四川省成都市团结中学2020年高三数学文下学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市团结中学四川省成都市团结中学 20202020 年高三数学文下学期期末试卷含年高三数学文下学期期末试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数的部分图像大致为（）参考答案：参考答案：C2. 已知 为虚数单位，复数，则复数的虚部是 ( ) A B C D参考答案：参考答案：B略3. 在（1x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn中，若 2a2+

2、an5=0，则自然数 n的值是（）A7B8C9D10参考答案：参考答案：B【考点】二项式定理的应用【分析】由二项展开式的通项公式Tr+1=?（1）rxr可得 ar=（1）r?，于是有 2（1）2+（1）n5=0，由此可解得自然数 n的值【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式Tr+1=?（1）rxr，该项的系数 ar=（1）r?，2a2+an5=0，2（1）2+（1）n5=0，即 2+（1）n5?=0，n5为奇数，2=，2=，（n2）（n3）（n4）=120n=8故答案为：84. 长方体 ABCDA1B1C1D1中 AB=AA1=2，AD=1，E 为 CC1的中点，则异面直线 BC1与 A

3、E 所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】建立空间直角坐标系，先相关点的坐标，再相关向量的坐标，再进行运算【解答】解析：建立坐标系如图则A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）=（1，0，2），A=（1，2，1），cosWord 文档下载后（可任意编辑）所以异面直线 BC1与 AE 所成角的余弦值为故选 B5. 已知各项不为 0 的等差数列，满足，数列是等比数列，且（） A2 B4 C8 D16参考答案：参考答案：D略6.（） A B C D参考答案：参考答案：B7.关于有一个根为 1，则一定是 A.等腰三角形 B

4、.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形参考答案：参考答案：答案答案: :A8. 已知函数（其中）的一个对称中心的坐标为，一条对称轴方程为有以下 3 个结论： 函数的周期可以为； 函数可以为偶函数，也可以为奇函数； 若，则可取的最小正数为 10其中正确结论的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：参考答案：C9. 执行如图所示的程序框图，则输出的a( ) A.5B.C.D.参考答案：参考答案：C10. 下面给出的是某校高二（2）班 50 名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是Word 文档下载后（可任意编辑）A. 成绩是 50 分或 100

5、 分的人数是 0 B. 成绩为 75 分的人数为 20C. 成绩为 60 分的频率为 0.18 D. 成绩落在 6080 分的人数为 29参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知集合的子集只有两个，则的值为参考答案：参考答案：略12. 若实数 a、b、c 成等差数列，点 P(1, 0)在动直线 l：ax+by+c=0 上的射影为 M，点 N(0, 3)，则线段 MN 长度的最小值是参考答案：参考答案：13.等差数列中，则_参考答案：参考答案：21设公差为，因为，所以，14. 从集合

6、1，2，3，4中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为参考答案：参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数 n=6，再利用列举法求出这两个数的和为3的倍数包含的基本事件个数，由此能求出这两个数的和为 3的倍数的槪率【解答】解：从集合1，2，3，4中任取两个不同的数，基本事件总数 n=6，这两个数的和为 3的倍数包含的基本事件有：（1，2），（2，4），共 2个，这两个数的和为 3的倍数的槪率 p=故答案为：15. 已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是_.参考答案：参考答案：略16. 若函数的图像为 C，

7、则下列结论中正确的序号是_图像 C关于直线对称；图像 C关于点对称；函数 f(x)在区间内不是单调的函数；由的图像向右平移个单位长度可以得到图像 C参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）对于：若函数的对称轴方程为，当时，故正确；对于，若函数的对称中心为，当时，对称中心为，故正确；对于，函数的递增区间为，所以函数在区间单调递增，故错；对于，的图像向右平移个单位长度后得到的函数解析式为，故错所以应填17. 若两个函数，在给定相同的定义域上恒有，则称这两个函数是“和谐函数”，已知，在上是“和谐函数”，则的取值范围是参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5

8、 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，（1）求证：平分；（2）求的长参考答案：参考答案：（1）连接，因为，所以为半圆的切线，平分 5 分（2）连接，由（1）得，四点共圆AB 是圆 O 的直径，是直角， 10 分考点：1.弦切角与圆周角.2.圆的切线.3.等腰三角形.略19. 已知函数（1）若存在正数 a，使恒成立，求实数 b的最大值；（2）设，若没有零点，求实数 b的取值范围.参考答案：参考答案：(1)1(2)【分析】（1）先对函数求导，再

9、由导数研究出原函数的单调性，确定最大值，结合条件中的不等式，分离参数，得到关于的函数就，再利用导数求出的最大值；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）把的值代入，利用导数研究的单调区间，要使没有零点，则的最小值大于 0，然后分类参数，即可求出实数的取值范围。【详解】解：（1），当时，在上是增函数；当时，在上是减函数，故当时，函数取得极大值.若对任意恒成立，当且仅当，即成立.设，则.当时，是增函数；当时，是减函数，所以当时，取得极大值，即.所以，即实数的最大值是 .（2），所以，设，则在上是增函数，又，所以在区间内存在唯一零点，即.当时，即；当时，即，所以在上是减函数，在上是增函数，所以.因为

10、没有零点，所以，即，所以的取值范围是.【点睛】本题考查导数在函数恒成立问题中应用、零点问题的判定以及分离参数法，属于较难题目20. （1）作出函数的图象，并求出函数的值域.(2）若方程有 4个解，求实数 a的范围.参考答案：参考答案：（1）因为函数为偶函数，先画出当 x 0时的图象，然后再利用对称性作出当 x0 时的图象，由图可知：函数的值域为.(2）结合（1）可知，当 a时，方程有 4个实数解.所以实数 a的范围是 1a.21. 某种商品原来每件售价为 25 元，年销售 8 万件（）据市场调查，若价格每提高1 元，销售量将相应减少 2000 件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最

11、多为多少元？Word 文档下载后（可任意编辑）（）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到 元公司拟投入万元作为技改费用，投入 50 万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价参考答案：参考答案：（）40 元（）30 元解析：（）设每件定价为元，依题意，有，整理得解得要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40 元-6 分（）依题意，时，不等式有解,等价于时，有解,（当且仅当时，等号成立）当该商品明年的销售

12、量至少应达到 10.2 万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30 元-12 分【思路点拨】（）这是函数应用题中涉及销售的问题，要清楚知道常识性的等式：销售总收入销售单价销售量提价为元时，销售量是（）万件，总收入为，不低于原收入，得不等式；（）关键是弄懂原收入与总投入之和是多少？原收入，总投入，明年的销售收入不低于原收入与总投入之和就是不等式，根据问题的要求，此式变为时，有解（注意不是恒成立），所以的范围是不小于的最小值略22. 选修 4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）若，求函数 f(x)在区间1,2上的最大值和最小值.参考答案：参考答案：解：(1) 若，则为所以，所以或，所以或故不等式的解集为.（2）当时，讨论：当即时，；当即时，；当且即时，