四川省成都市安仁中学高三数学文下学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市安仁中学高三数学文下学期期末试卷含解析四川省成都市安仁中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知“R，则“a=2”是“复数z=（a2a2）+（a+1）i（i 为虚数单位）为纯虚数”的A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：C2. 已知全集等于A. B. C. D.参考答案：参考答

2、案：A略3. 我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将 1，2，9填入 33的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于 15，如图 1所示，一般地，将连续的正整数1，2，3，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方，记阶幻方的对角线上数的和为，如图 1 的幻方记为，那么的值为 （）A. 869 B. 870 D. 875 C. 871参考答案：参考答案：B B略4. 已知集合，集合，若，则集合的子集个数为A. 1 B.2 C.3 D.4参考答案：参考答案：B5.16钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）(A)充分

3、条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件参考答案：参考答案：B6. 设等比数列的前项和为，若,，则（）A.B.C. D.参考答案：参考答案：C略7. （2009 湖南卷文）某地政府召集 5家企业的负责人开会，其中甲企业有 2人到会，其余 4家企业各有 1人到会，会上有 3人发言，则这 3 人来自 3家不同企业的可能情况的种数为A14 B16 C20 D48参考答案：参考答案：解析:由间接法得，故选 B.8. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. B.C. D.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）A9. 已知,设函数，且函数的零点均在区间内

4、，则的最小值为（）A BC D参考答案：参考答案：C略10. 过抛物线 C：y24x的焦点 F，且斜率为的直线交 C于点 M(M在 x轴的上方)，l为 C的准线，点 N在 l 上且 MNl，则 M到直线 NF的距离为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】联立方程解得 M(3，)，根据 MNl 得|MN|MF|4，得到MNF是边长为 4的等边三角形，计算距离得到答案.【详解】依题意得 F(1,0)，则直线 FM的方程是 y(x1)由得 x或 x3.由 M在 x轴的上方得 M(3，)，由 MNl得|MN|MF|314又NMF等于直线 FM的倾斜角，即NMF60，因此MNF是边长为 4的

5、等边三角形点 M到直线 NF的距离为故选：C.【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 有 4名优秀学生，全部被保送到甲，乙，丙 3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有种参考答案：参考答案：36略12. 若不等式对于任意正实数 x、y 成立，则 k 的取值范围为参考答案：参考答案：【考点】函数最值的应用【专题】计算题；压轴题【分析】将不等式转化为 k2只要求得最大值即可【解答】解：显然 k0，故 k2令 t=0，则 k2令

6、 u=4t+11，则 t=可转化为：s（u）=，于是， （1+2）= k2 ，即 k时，不等式恒成立（当 x=4y0 时等号成立）故答案为：【点评】本题考查将不等式的恒成立问题转化为求函数最值问题，求最值时一般是转化为基本函数解决，或用基本不等式，或用导数求解13. 已知关于的方程的两个实根分别为，且，则的取值范围是参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）14. 已知集合，则=_参考答案：参考答案：略15. （5 分）已知 P 是椭圆上一点，若，则|PF1|PF2|=参考答案：参考答案：4P 是椭圆上一点，|PF1|+|PF2|=4，两边平方，得|PF1|2+|PF2|2+2|P

7、F1|PF2|=16，在F1PF2中，|F1F2|=2，由余弦定理，得|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|cos60=4，即|PF221| +|PF2| |PF1|PF2|=4，得：3|PF1|PF2|=12，|PF1|PF2|=4故答案为：416. 如图，在直角梯形 ABCD中，。动点 P在以点 C为圆心，且与直线 BD相切的圆内运动，设,则的取值范围是_.参考答案：参考答案：略17. 若两函数与的图像有两个交点、，是坐标原点，是锐角三角形，则实数的取值范围是 .参考答案：参考答案：【测量目标】分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学基本思想方法和适当的解题策略

8、，解决有关数学问题.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/曲线与方程的概念.【参考答案】【试题分析】函数的定义域为，值域为，联立两函数的方程消去得，,因为两函数的图像有两个交点，所以,解得，设，则,因为是锐角三角形，所以即,解得,所以的取值范围为，故答案为.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤Word 文档下载后（可任意编辑）18.已知为偶函数，曲线过点，（1）若曲线存在斜率为 0 的切线，求实数的取值范围；（2）若当时,函数取得极值，确定的单调区间参考答案：参考答案：解

9、: （）为偶函数,故即有解得又曲线过点,得有因为从而,又因为曲线有斜率为 0 的切线，故有有实数解.即有实数解.此时有解得所以实数的取值范围:（）因时函数取得极值,故有即,解得又令,得当时,故在上为增函数当时,故在上为减函数当时,故在上为增函数19. （本小题满分 12 分）已知函数（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）当时，设函数若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围参考答案：参考答案：（1）当时，的单调递减区间为，当时，的单调递减区间为，当时，的单调递减区间为；（2）.Word 文档下载后（可任意编辑）时，恒有，的单调递减区间为当时，由，得或当时，单调递减的单调递减区间为综上，当时，

10、的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为当当时，有，即，单调递增，的取值范围为考点：1、导数运算；2、利用导数研究函数单调性和函数零点问题.【方法点晴】本题主要考查导数运算、利用导数研究函数单调性和函数零点问题，属于难题利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数的定义域；对求导得的解析式；令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等Word 文档下载后（可任意编辑）式得的范围就是递减区间；对含参数的函数还要对参数进行讨论来确定单调区间.20. （本小题满分 15分）设函数，xR（）求函数 f(x)在处的切线方程；（）若对任意的实数 x，不等式恒成立，求实数

11、 a的最大值；（）设，若对任意的实数 k，关于 x的方程有且只有两个不同的实根，求实数m的取值范围参考答案：参考答案：（）解：，.1分且，所以在处的切线方程为.3分（）证明：因为对任意的实数，不等式恒成立.所以恒成立.4分设，则所以在，单调递增，在，单调递减.6分所以，因为，是方程的两根.所以. （其中）所以的最大值为.9分（）解:若对任意的实数，关于的方程有且只有两个不同的实根，当，得，与已知矛盾.所以有两根，即与有两个交点. 10分令，则.令，则在单调递减，单调递增，所以.11分（）当时，即时，则，即在，单调递增，且当时，；当时，；当时，；当时，.此时对任意的实数，原方程恒有且只有两个不同

12、的解.12分（）当时，有两个非负根，所以在，单调递增，单调递减，所以当时有 4个交点，或有 3个交点，均与题意不合，舍去.13分（）当时，则有两个异号的零点，不妨设，则在，单调递增；在，单调递减.又时，；当时，；当时，；当时，.所以当时，对任意的实数，原方程恒有且只有两个不同的解.所以有，得.由，得，即.所以，.故.所以.所以当或时，原方程对任意实数均有且只有两个解.15分21. 如图，在各棱长均为 4的直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，BAD=60，E为棱 BB1上一点.Word 文档下载后（可任意编辑）（1）证明：平面 ACE平面 BDD1B1；（2）在图中作出点 A在平面 A1BD

13、内的正投影 H（说明作法及理由），并求三棱锥 B-CDH的体积.参考答案：参考答案：解：（1）证明：底面为菱形，.在直四棱柱中，底面，.，平面，又平面，平面平面.（2）解：设与交于点，连接，过作，为垂足，即为在平面内的正投影.（若只是作图而不写作法，则不给分）理由如下：平面，又，平面，又，平面.，由得，过作，垂足为，由得.22.已知二次函数 f（x）=ax24x+c若 f（x）0的解集是（1，5）（1）求实数 a，c的值；（2）求函数 f（x）在 x0，3上的值域参考答案：参考答案：解：（1）由 f（x）0，得：ax24x+c0，不等式 ax24x+c0的解集是（1，5），故方程 ax24x+c=0的两根是 x1=1，x2=5所以所以 a=1，c=5（2）由（1）知，f（x）=x24x5=（x2）29x0，3，f（x）在0，2上为减函数，在2，3上为增函数当 x=2时，f（x）取得最小值为 f（2）=9而当 x=0时，f（0）=（02）29=5，当 x=3时，f（3）=（32）29=8f（x）在0，3上取得最大值为 f（0）=5函数 f（x）在 x0，3上的值域为9，5略