四川省巴中市平昌县第一中学2021年高三数学文联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市平昌县第一中学四川省巴中市平昌县第一中学 20212021 年高三数学文联考试卷含年高三数学文联考试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，则的值（）A.恒为正数B.恒为负数 C.恒为 0 D.可正可负参考答案：参考答案：A略2. 函数的图象如图所示，=( )A8B8 CD参考答案：参考答案：C【

2、考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】通过函数的图象求出函数的周期，确定，利用 2?+= 求出 ，然后求出，求出?即可【解答】解：由图可知 =?T=，=2，又 2?+=?=，从而 A（，0），B（，2），D（，2），=（，2），=（，4），=8故选 C【点评】本题考查三角函数的图象与性质，解析式的求法，向量的数量积的应用，考查计算能力，求出 是本题的关键3.将函数的图象按向量平移所得的图象关于轴对称，则最小正值是（） A B C D参考答案：参考答案：答案：答案：A4. 若某几何体的三视

3、图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为( )A30 B24 C10 D6Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱载去一个同底不等高的三棱锥所得，求出棱柱及棱锥的底面面积和高，代入棱柱和锥体体积公式，相减可得答案解答： 解：由三视图知该几何体是高为 5 的三棱柱截去同底且高为 3 的三棱锥所得几何体，棱柱的体积等于=30，所截棱锥的体积为：=6，故组合体的体积 V=306=24，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键5

4、. 下列四个命题，其中为真命题的是A命题“若 x24，则 x2 或 x2”的逆否命题是“若x2 或 x2，则 x24”B若命题 p：所有幂函数的图像不过第四象限，命题q：所有抛物线的离心率为 1，则命题“p 且 q”为真C若命题 p：xR，x22x30，则：x0R，x2x03b，则 anbn(nN*)参考答案：参考答案：B6. 若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8)=30，则 x=( )A6 B5 C4 D3参考答案：参考答案：C7. 已知函数有且只有一个零点,则 b的取值范围是( )A.0,4 B. (,04,+ ) C. (,0)(4,+ ) D. (0,4)参考答案

5、：参考答案：C8. 已知函数 f（x）=（ ）xlogx，若实数 x0是方程 f（x）=0 的解，且 0 x1x0，则 f（x1）的值（）A恒为负B等于零 C恒为正 D不大于零参考答案：参考答案：考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 作图题；函数的性质及应用分析： 方程的解化为函数图象与 x 轴的交点，作图从而得到答案解答： 解：函数 f（x）=（ ）xlogx 的图象如下图：则由题意可知，f（x1）的值恒为负，故选 A点评： 本题考查了函数的零点与方程的根的关系及作图能力，属于基础题Word 文档下载后（可任意编辑）9.，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A或 B或

6、 C或 D或参考答案：参考答案：D略10. 已知三棱柱 ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,则此球的体积等于( )A.B.C.D.参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若倾斜角为的直线 与曲线相切于点，则的值为_参考答案：参考答案：12. 将函数 y=3sin（3x+）的图象向右平移个单位后得到函数的图象参考答案：参考答案：y=3sin3x考点：函数 y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：直接在原函数解析式中取 x=x

7、，整理后得答案解答： 解：将函数 y=3sin（3x+）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式为：y=3sin=3sin3x故答案为：y=3sin3x点评：本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题13. 三角形，则参考答案：参考答案：6略14. 若函数对任意实数满足：，且，则下列结论正确的是_ _是周期函数；是奇函数；关于点对称；关于直线对称参考答案：参考答案：15. 已知定义在 R 上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个命题：函数是周期函数；函数的图象关于点对称；函数是偶函数；函数在 R 上是单调函数.Word 文档下载后（可任意编辑）在上述四

8、个命题中，正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）.参考答案：参考答案：16. 已知圆 O1和圆 O2的极坐标方程分别为 22cos()2，2.则经过两圆交点的直线的极坐标方程为参考答案：参考答案：17. 在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为函数 y=2x33x+1 的图象关于点（0，1）成中心对称；对?x，yR，若 x+y0，则 x1，或 y1；若实数 x，y 满足 x2+y2=1，则的最大值为；若ABC 为钝角三角形，则 sinAcosB参考答案：参考答案：考点： 命题的真假判断与应用专题： 函数的性质及应用分析： 本题考查的知识点是判断命题真假，比较综合的考查了函数的性质，我们可

9、以根据对称性等函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论解答： 解：函数 y=2x33x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于点（0，1）的对称点为（x0，2y0）也满足函数的解析式，则正确；对?x，yR，若 x+y0，对应的是直线 y=x 以外的点，则 x1，或 y1，正确；若实数 x，y 满足 x2+y2=1，则=，可以看作是圆 x2+y2=1 上的点与点（2，0）连线的斜率，其最大值为，正确；若ABC 为钝角三角形，若 A 为锐角，B 为钝角，则 sinAcosB，错误故答案为：点评： 的判断中使用了数形结合的思想，是数学中的常见思想

10、，要加深体会三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数 f（x）=sinx?cosx（0）的图象上相邻最高点与最低点距离为（1）求 的值；（2）若函数 y=f（x+）（0）是奇函数，求函数 g（x）=cos（2x）在区间0，2上的单调减区间参考答案：参考答案：【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x），设 T 为 f（x）

11、的最小值周期，由题意得，结合 f（x）max=1，可求 T 的值，利用周期公式可求 的值（2）由题意可求 f（x+）=sin（x+）是奇函数，则 sin（）=0，结合 0，可求 ，进而可求函数 g（x）的解析式，利用余弦函数的图象和性质可求其单调递减区间，结合范围 x0，2，即可得解【解答】解：（1）=，设 T 为 f（x）的最小值周期，由 f（x）图象上相邻最高点与最低点的距离为，得，Word 文档下载后（可任意编辑）f（x）max=1，整理可得 T=2，又0，T=2，=（2）由（1）可得 f（x）=sin（x），f（x+）=sin（x+），y=f（x+）是奇函数，则 sin（）=0，又0，

12、=，g（x）=cos（2x）=cos（2x），令，则，单调递减区间是，又x0，2，当 k=0 时，递减区间为；当 k=1 时，递减区间为，函数 g（x）在0，2上的单调递减区间是，19. 在等差数列和等比数列中，的前 10 项和。（1）求和；（2）现分别从和的前 3 项中各随机抽取一项，求这两项的值相等的概率；（3）设的前和为，求。参考答案：参考答案：（1）设的公差为，的公比为，由题意得：，解得：-4分（2）分别从和的前 3 项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9 个：，合题意的基本事件有两个：所以所求的概率为：8分（3）由错位相减得：-12分略20. （12 分） 如图 1 所示，直角梯形

13、ABCD，ADC=90，ABCD，AD=CD= AB=2，点 E 为 AC 的中点，将ACD 沿 AC 折起，使折起后的平面 ACD 与平面 ABC 垂直（如图 2），在图 2 所示的几何体 DABC 中（1）求证：BC平面 ACD；（2）点 F 在棱 CD 上，且满足 AD平面 BEF，求几何体 FBCE 的体积参考答案：参考答案：【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】： 空间位置关系与距离；空间角【分析】： （1）由题意知，AC=BC=2，从而由勾股定理得 ACBC，取 AC 中点 E，连接 DE，则DEAC，从而 ED平面 ABC，由此能证明 BC平面 ACD（

14、2）取 DC 中点 F，连结 EF，BF，则 EFAD，三棱锥 FBCE 的高 h= BC，SBCE= SACD，由此能求出三棱锥 FBCE 的体积（1）证明：在图 1 中，由题意知，AC=BC=2，Word 文档下载后（可任意编辑）AC2+BC2=AB2，ACBC取 AC 中点 E，连接 DE，则 DEAC，又平面 ADC平面 ABC，且平面 ADC平面 ABC=AC，DE平面 ACD，从而 ED平面 ABC，EDBC又 ACBC，ACED=E，BC平面 ACD（2）解：取 DC 中点 F，连结 EF，BF，E 是 AC 中点，EFAD，又 EF平面 BEF，AD平面 BEF，AD平面 BE

15、F，由（1）知，BC 为三棱锥 BACD 的高，三棱锥 FBCE 的高 h= BC=2=，SBCE= SACD=22=1，所以三棱锥 FBCE 的体积为：VFBCE= 1=【点评】： 本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养21.如图，已知长方形中，,为的中点. 将沿折起，使得平面平面.（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点 E 在何位置时，二面角的余弦值为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略22. （本题满分 14分） 如图，四棱锥 PABCD 中，侧面 PDC 是边长为 2 的正三角形，底面 ABCD 是菱形，点 P 在底面 ABCD 上的射影为ACD 的重心，点 M 为线段 PB 的中点（1）求证：平面 PCA平面 PBD（2）求直线 DM 与平面 CBM 所成角的余弦值参考答案：参考答案：(1)略（2），所以直线 AM 与平面 CBM 所成角的余弦值为