内蒙古自治区呼和浩特市第十八中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市第十八中学内蒙古自治区呼和浩特市第十八中学 2020-20212020-2021 学年高一数学学年高一数学理下学期期末试卷含解析理下学期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. （5 分）函数 f（x）=ex+x2 的零点所在的一个区间是（）A（2，1） B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：参考答案：C考点： 函数零点的判定定理专题：

2、 函数的性质及应用分析： 将选项中各区间两端点值代入 f（x），满足 f（a）?f（b）0（a，b 为区间两端点）的为答案解答： 因为 f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上，故选 C点评： 本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解2. 不等式的解集为A.B.C.D.参考答案：参考答案：A3. 在ABC中，a，b，c分别为 A，B，C的对边，如果 a，b，c成等差数列，ABC的面积为，那么 b=（ ）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B试题分析：由余弦定理得，又面积，因为成等差数列，所以，代入

3、上式可得，整理得，解得，故选 B考点：余弦定理；三角形的面积公式4. 已知甲乙两车间的月产值在 2011年元月份相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值,乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到 2011年 8 月份发现两车间的月产值又相同,比较甲乙两个车间 2011年 4月月产值的大小,则有 A甲大于乙 B甲等于乙 C甲小于乙 D不确定参考答案：参考答案：A5. 如图，在ABC中，设，AP 的中点为 Q，BQ的中点为 R，CR 的中点为，若，则（ ）参考答案：参考答案：AWord 文档下载后（可任意编辑）6. 函数的定义域是（）A B C D参考答案：参考答案：D略7. 总体由编号为

4、 01,02,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为（）A08 B07 C02 D01参考答案：参考答案：D8. 若函数 f（x）为奇函数，且在（0，+）内是增函数，又 f（2）=0，则0 的解集为（）A（2，0）（0，2）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（2，+）参考答案：参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；数形结合；转化思想【分析】根据函数 f（x）为奇函数，且在（0，+）内是增函数，又 f（2）=0

5、，判断函数 f（x）在R 上的符号，根据奇函数把0 转化为0，根据积商符号法则及函数的单调性即可求得0 的解集【解答】解：因为函数 f（x）为奇函数，且在（0，+）内是增函数，f（2）=0，所以 x2 或2x0 时，f（x）0；x2 或 0 x2 时，f（x）0；0，即0，可知2x0 或 0 x2故选 A【点评】考查函数的单调性和奇偶性，以及根据积商符号法则转化不等式，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，体现了数形结合和转化的思想，属中档题9. 如图，在一个边长为 2 的正方形中随机撒入 200 粒豆子，恰有 120 粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（）ABCD参考答案：

6、参考答案：B【考点】概率的应用【分析】先求出正方形的面积为 22，设阴影部分的面积为 x，由概率的几何概型知，由此能求出该阴影部分的面积【解答】解：设阴影部分的面积为x，则，Word 文档下载后（可任意编辑）解得 x=故选 B10. 下列函数中为偶函数且在(0,1)上单调递减的函数是（）ABC. D参考答案：参考答案：BA项，定义域为，不是偶函数，故错误；B项，定义域为，是偶函数，由反比例函数性质可得，在(0,1)上单调递减，故正确；C项，在递增，故错误；D项，原函数是奇函数，故错误，故选 B.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,

7、共共 2828 分分11. 若 n 是正整数，定义,如，设，则 m 这个数的个位数字为参考答案：参考答案：312. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_参考答案：参考答案：213.下列命题：函数的定义域是；若函数 yf(x)在 R 上递增，则函数 yf(x)的零点至多有一个；若 f(x)是幂函数，且满足3，则式子有意义，则的范围是；任意一条垂直于轴的直线与函数的图象有且只有一个交点.其中正确命题的序号是_.参考答案：参考答案：略14. 设函数是定义在 R上的偶函数，且对称轴为，已知当时，则有下列结论：2是函数的周

8、期；函数在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；函数的最小值是 0，最大值是 1；当时，.其中所有正确结论的序号是_.参考答案：参考答案：【分析】依据题意作出函数的图像，通过图像可以判断以下结论是否正确。【详解】作出函数的图像，由图像可知 2是函数的周期，函数在上递减，在上递增，函数的最小值是 0.5，最大值是 1,当时，故正确的结论有。【点睛】本题主要考查函数的图像与性质以及数形结合思想，意在考查学生的逻辑推理能力。15. 已知 xR，符号表示不超过 x 的最大整数，若函数 f（x）=（x0），则给出以下四个结论：Word 文档下载后（可任意编辑）函数 f（x）的值域为；函数 f（x）的图象

9、是一条曲线；函数 f（x）是（0，+）上的减函数；函数 g（x）=f（x）a 有且仅有 3 个零点时其中正确的序号为参考答案：参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】通过举特例，可得、错误；数形结合可得正确，从而得出结论【解答】解：由于符号表示不超过x 的最大整数，函数 f（x）=（x0），取 x=1.1，则=2，f（x）=1，故不正确由于当 0 x1，=0，此时 f（x）=0；当 1x2，=1，此时 f（x）= ；当 2x3，=2，此时 f（x）= ，此时 f（x）1，当 3x4，=3，此时 f（x）= ，此时 g（x）1，当 4x5

10、，=4，此时 f（x）= ，此时 g（x）1，故 f（x）的图象不会是一条曲线，且 f（x）不会是（0，+）上的减函数，故排除、函数 g（x）=f（x）a 有且仅有 3 个零点时，函数 f（x）的图象和直线 y=a 有且仅有 3 个交点，此时，故正确，故答案为：【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题16. 已知幂函数，若，则的取值范围是参考答案：参考答案：(3,4)17. 已知函数在上为偶函数，且当时，则当时，的解析式是参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说

11、明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分 12 分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示1 000，1 500)(1)求居民收入在3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：(1)月收入在3 000,3 500)的频率为 0000 3(3 5003 000)0.15.(2)0.000 2(1 5001 000)0.1，0000 4(2 0001 500)0.

12、2，0000 5(2 5002 000)0.25，010.20.250.550.5，所以，样本数据的中位数为2 0004002 400(元)19. （12分）已知数列an的前 n项和为 Sn（）若数列an是等差数列，则满足 a5=0，S1=2S2+8，求数列an的通项公式；（）若 2Sn=3an1，证明数列an是等比数列，并求其前 n项和 Sn参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）设数列an的首项为 a1，公差为 d；从而可得 a5=a1+4d=0，a1=2（2a1+d）+8，从而解得；（）分类讨论，从而化简可得=3，从而证明并求和【解答】解：（）设数列an的首项为 a

13、1，公差为 d；则 a5=a1+4d=0，a1=2（2a1+d）+8，解得，a1=，d=；故 an=+（n1）=n4；（）证明：2Sn=3an1，当 n=1时，2S1=3a11，解得，a1=1，当 n2 时，2Sn=3an1，2Sn1=3an11，故 2an=3an3an1，故=3，故数列an是以 1为首项，3为公比的等比数列，故 Sn=（3n1）【点评】本题考查了等差数列与等比数列的应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程思想的应用20. 已知函数 f(x)=4cosxsin(x+)1.(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值.参考答案：参考答案：(1)因为所以的最小正周期为.

14、(2)因为，所以.于是，当，即时，取得最大值 2.当，即时，取得最小值.21. 12 分）已知，当时，恒有.（1）求的解析式；（2）若方程的解集是，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：解：（1）当时，恒有.Word 文档下载后（可任意编辑），即，上式若恒成立则只有.又，即，从而=1，.（2）由知即由于方程的解集是 .故有如下两种情况：方程无解，即，解得；方程有解，两根均在内，令则有即无解.综合、，实数的取值范围是略22. 在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积参考答案：参考答案：解：（）由余弦定理得，又因为的面积等于，所以，得 4 分联立方程组解得，6 分（）由正弦定理，已知条件化为， 8 分联立方程组解得，所以的面积 12 分略