四川省巴中市南江县花桥中学2022年高二数学理月考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市南江县花桥中学四川省巴中市南江县花桥中学 2021-20222021-2022 学年高二数学理月考学年高二数学理月考试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有B【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出“若 x+y=0，则 x，y 互为相反数”的逆命题判断真假；写出“全等三角形的面积相等”的否命题判断真假；是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知集合 A=x|x24x50，B=x|x2

2、，则集合 AB=（）A?B（，1）C（2，+）D（5，+）参考答案：参考答案：D【考点】1E：交集及其运算【分析】求解一元二次不等式化简集合A，再由交集的运算性质计算得答案【解答】解：集合 A=x|x24x50=x|x5 或 x1，B=x|x2，AB=x|x5 或 x1x|x2=（5，+）故选：D2. 设是函数的零点，则所在的区间为（）A. （0,1） B. （1,2） C.（2,3）参考答案：参考答案：C3. 已知点在直线上运动，则的最小值是 （ ）A. B. C. D. 18参考答案：参考答案：C4. 有下列四个命题：“若 x+y=0，则 x，y 互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相

3、等”的否命题；“若 q1，则 x2+2x+q=0 有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）ABCD参考答案：参考答案： D. （3,4）通过若 q1，则方程 x2+2x+q=0 有实根，根据二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互为逆否命题的两个命题即可判定该命题的正误利用原命题与逆否命题同真同假判断即可【解答】解：对于，“若 x+y=0，则 x，y 互为相反数”的逆命题是：若 x，y 互为相反数，则x+y=0它是真命题对于，“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等它是假命题对于，若 q1，则=44q0，

4、故命题若q1，则方程 x2+2x+q=0 有实根是真命题；它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题对于，原命题为假，故逆否命题也为假故选：B5. 某中学为方便家长与学校联系，在办公楼的楼厅墙上张贴一副图如下，下面叙述正确的是（）A.教务处的直接领导是校长B教学副校长的直接下属有督导处C.这是一个流程图D这是一个结构图参考答案：参考答案：D6. 等比数列an中，a42，a55，则数列lgan的前 8 项和等于()A 6 B 5C 4D 3参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）7.下表显示出函数值随自变量变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（）x45678910

5、A10. 底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面y15171921232527A一次函数模型B二次函数模型C指数函数模型D对数函数模型参考答案：参考答案：A略8. 设拋物线 C：x2=4y 的焦点为 F，经过点 P（l，5）的直线 l 与抛物线相交于 A、B 两点，且点 P 恰为AB 的中点，则丨 AF|+|BF|=（）A12 B8C4D10参考答案：参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由图，求丨 AF|+|BF|的问题，可以转化为求点 A，B 两点到准线的距离和的问题，而这两者的和转化为点 P 到准线距离和的 2 倍

6、【解答】解：设 P 到准线的距离为 d，如图，丨 AF|+|BF|=|AE|+|BD|=2d抛物线 x2=4y，准线方程为 y=1故点 P 到准线的距离是 6，所以丨 AF|+|BF|=12故选：A【点评】本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，正确运用抛物线的定义是关键9. 已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为（）A B C D参考答案：参考答案：上，则此球的表面积为（）A B C D参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 不等式的解集为参

7、考答案：参考答案：略12. 在各项均不为零的等差数列中，若，则（）参考答案：参考答案：A略13. 与双曲线有相同焦点，且离心率为 0.6的椭圆方程为-_参考答案：参考答案：;Word 文档下载后（可任意编辑）14. 设 x，y 满足约束条件的取值范围是参考答案：参考答案：z11【考点】简单线性规划【专题】数形结合【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（1，1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围【解答】解：由 z=1+2=1+2，考虑到斜率以及由 x，y 满足约束条件所确定的可行域而 z 表示可行域内的点与（

8、1，1）连线的斜率的 2 倍加 1数形结合可得，在可行域内取点 A（0，4）时，z 有最大值 11，在可行域内取点 B（3，0）时，z 有最小值，所以z11故答案为：【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（1，1）的斜率，属于线性规划中的延伸题，解题的关键是对目标函数的几何意义的理解15. 在 ABC 中，AB=1, BC=2, B=60，则 AC。参考答案：参考答案：616. 若变量 x,y 满足约束条件则 z=2x+y 的最大值为_。参考答案：参考答案：317. 奇函数在上为减函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答

9、题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在平面四边形 ABCD中，AC与 BD为其对角线，已知，且（1）若 AC平分，且，求 AC的长；（2）若，求 CD的长参考答案：参考答案：（1）（2）5分析】（1）由对角线平分，求得，进而得到，在中，利用余弦定理，即可求得的长.（2）根据三角恒等变换的公式，求得，再在中，由正弦定理，即可求解。【详解】（1）若对角线平分，即，Word 文档下载后（可任意编辑），在中，由余弦定理可得：，解得，或（舍去），的长为.（2），又，在中，由正弦定理，可得，即

10、的长为 5.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.19. 某市要对该市六年级学生进行体育素质调查测试，现让学生从“跳绳、短跑 400米、长跑 1000米、仰卧起坐、游泳 100米、立定跳远”6项中选择 3项进行测试，其中“短跑、长跑、仰卧起坐”3项中至少选择其中 1项进行测试.现从该市六年级学生中随机抽取了50名学生进行

11、调查，他们选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数及人数统计如下表：（其中xy）选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数123人数5xy已知从所调查的 50名学生中任选 2名，他们选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数不相等概率为，记为这 2名学生选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数之和.（1）求 x的值；（2）求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：参考答案：解：（1）记“选择短跑、长跑、仰卧起坐的项目个数相等”为事件，则，所以，解得或，因为，所以.（2）由题意可知的可能取值分别为 2，3，4，5，6，则，.从而的分布列为：23456数学期望为.20. （本小题满分 1

12、3分）某学校 100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下右图所示，其中成绩分组区间是：，。Word 文档下载后（可任意编辑）(1) 求图中 a的值；(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3) 若这 100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数。分数段x：y1 ：12 ：13 ：44 ：5参考答案：参考答案：(1)、2分解得3分(2)、50-60段语文成绩的人数为：60-70段语文成绩的人数为：4分70-80段语文成绩的人数为：80-90段语文成绩的人数为：90-100段语文成绩的人数为：5分(3)、依题意

13、：50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人9分60-70段数学成绩的的人数为= 50-60段语文成绩的人数的一半=10分70-80段数学成绩的的人数为=11分80-90段数学成绩的的人数为=12分90-100段数学成绩的的人数为=13分21. 已知圆 O 的直径 AB=4，定直线 l 到圆心的距离为 6，且直线 l直线 AB点 P 是圆上异于 A、B 的任意一点，直线 PA、PB 分别交 l 于 M、N 点如图，以 AB 为 x 轴，圆心 O 为原点建立平面直角坐标系 xOy（1）若PAB=30，求以 MN 为直径的圆的方程；（2）当点 P 变化时，求证：以 MN 为直径

14、的圆必过圆 O 内的一定点参考答案：参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【专题】证明题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（1）O 的方程为 x2+y2=4，直线 l 的方程为 x=6，点 P 的坐标为（1，），由此能求出以MN 为直径的圆的方程（2）设点 P 的坐标为（x0，y0），则，求出 MN 的中点坐标和以 MN 为直径的圆 C 截 x 轴的线段长度，由此能证明以 MN 为直径的圆必过圆 O 内的一定点【解答】解：（1）圆 O 的直径 AB=4，定直线 l 到圆心的距离为 6，且直线 l直线 AB如图，以 AB 为 x 轴，圆心 O 为原点建立平面直角坐标系 xOy，O 的方程为 x

15、2+y2=4，直线 l 的方程为 x=6，Word 文档下载后（可任意编辑）PAB=30，点 P 的坐标为（1，），将 x=6 代入，得 M（6，），N（6，4），MN 的中点坐标为（6，），MN=，以 MN 为直径的圆的方程为（x6）2+（y+）2=同理，当点 P 在 x 轴下方时，所求圆的方程仍是（x6）2+（y+）2=，所求圆的方程为（x6）2+（y+）2=证明：（2）设点 P 的坐标为（x0，y0），则，（y00），将 x=6 代入，得，M（6，），N（6，），MN=|=，MN 的中点坐标为（6，），以 MN 为直径的圆 C 截 x 轴的线段长度为：2=8（为定值）以 MN 为直径的圆必过圆 O 内的一定点（64，0）【点评】本题考查圆的方程的求法，考查以MN 为直径的圆必过圆 O 内的一定点的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意直线与圆的位置关系的合理运用22. 直线 l 过点 A（6，- 4）、斜率 k= -2（1）求直线 l 的一般式方程（2）求直线 l 在 y 轴上的截距并写出直线 l 的斜截式方程（3）求直线 l 在 x 轴上的截距并写出直线 l 的截距式方程参考答案：参考答案：略