内蒙古自治区呼和浩特市曙光学校2022年高一数学理月考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市曙光学校内蒙古自治区呼和浩特市曙光学校 20222022 年高一数学理月考试年高一数学理月考试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A对于 A,是偶函数，且在区间(0,+)上单调递增，符合题意；对于B, 对于既不是奇函数，又不是偶函数，不合题意；

2、对于C,是奇函数，不合题意；对于 D,在区间(0,+)上单调递减，不合题意，只有合题意，故选 A.2. 掷两颗骰子，事件“点数之和为 6”的概率是（）A B C D参考答案：参考答案：C3. 设全集，集合，集合，则= ( )A B C D参考答案：参考答案：D4. 已知平面下列命题中真命题的是A、若B、若 m,n,则mnC、若 D、若, 则参考答案：参考答案：D略5. 下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（）A B C D参考答案：参考答案：C的三个视图都相同；的主视图与左视图相同，与俯视图不同；的三个视图互不相同；的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。6. 已知定义在

3、R上的奇函数 f（x）且满足 f（1+x）=-f（3-x），且 f（1）0，若函数 g（x）=x6+f（1）cos4x-3有且只有唯一的零点，则 f（2018）+f（2019）=（）A. 1B. 1 C. 3 D. 3参考答案：参考答案：C【分析】根据题意，由 f（1+x）=-f（3-x）变形可得 f（x）=-f（4-x），由函数的奇偶性可得 f（x）=-f（-x），综合可得-f（-x）=-f（4-x），即 f（x）=f（x+4），即函数 f（x）为周期为 4的周期函数，据此可得 f（2）=f（-2），且 f（-2）=-f（2），分析可得 f（2）=-f（-2）=0；对于 g（x）=x6+f（

4、1）Word 文档下载后（可任意编辑）cos4x-3，由函数奇偶性的定义可得函数 g（x）为偶函数，结合函数零点个数分析可得g（0）=f（1）-3=0，则 f（1）=3，结合 f（x）的周期性可得 f（2018）与 f（2019）的值，相加即可得答案【详解】根据题意，函数 f（x）且满足 f（1+x）=-f（3-x），则有 f（x）=-f（4-x），又由 f（x）为奇函数，则有 f（x）=-f（-x），则有-f（-x）=-f（4-x），即 f（x）=f（x+4），即函数 f（x）为周期为 4的周期函数，则有 f（2）=f（-2），且 f（-2）=-f（2），分析可得 f（2）=-f（-2）=0

5、，对于 g（x）=x6+f（1）cos4x-3，有 g（-x）=（-x）6+f（1）cos4（-x）-3=x6+f（1）cos4x-3=g（x），即函数 g（x）为偶函数，若函数 g（x）=x6+f（1）cos4x-3有且只有唯一的零点，则必有 g（0）=f（1）-3=0，则 f（1）=3，f（2018）=f（2+2016）=f（2）=0，f（2019）=f（3+2016）=f（3）=f（-1）=-f（1）=-3，则 f（2018）+f（2019）=-3；故选：C【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性的应用，注意分析函数的周期，关键是求出f（1）的值，属于综合题7. 已知点 P（x，3）是角 终

6、边上一点，且 cos=，则 x 的值为（）A5B5 C4D4参考答案：参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由 P（x，3）是角 终边上一点，且 cos=，利用任意角的三角函数的定义可得cos=，即可求出 x 的值【解答】解：P（x，3）是角 终边上一点，且 cos=，cos=，x=4故选：D8. 设 a1b1,则下列不等式中恒成立的是 ( )AB Cab2Da22b参考答案：参考答案：C9. 设集合 M=1，0，1，N=2，1，0，2，则 MN=（）A0 B1，0C（1，0）D1，0参考答案：参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】由 M 与 N，求出两集合的交集即可【解答】解：

7、M=1，0，1，N=2，1，0，2，MN=1，0故选 D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键10. （5 分）设满足，则 f（n+4）=（）A2B2C1D1参考答案：参考答案：B考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法专题： 计算题Word 文档下载后（可任意编辑）分析： 结合题意，分别就当 n6 时，当 n6 时，代入，然后由 f（n）= 可求 n，进而可求 f（n+4）解答： 当 n6 时，f（n）=log3（n+1）=n=不满足题意，舍去当 n6 时，f（n）=n6=2 即 n=4f（n+4）=f（8）=log39=2故选 B点评： 本题主要考查了分段函数的

8、函数值的求解，解题的关键是根据不同的自变量的范围确定相应的函数解析式二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 有 2 个人在一座 6 层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这 2 人在不同层离开的概率为_参考答案：参考答案：12. 函数是上的减函数，则的取值范围是参考答案：参考答案：略13. 命题“若 a1 且 b1，则 a+b2”的否命题是命题（填“真”或“假”）参考答案：参考答案：假【考点】四种命题的真假关系；四种命题间的逆否关系【专题】简易逻辑【分析】根据命题“若

9、p，则 q”的否命题是“若p，则q”，写出它的否命题判断即可【解答】解：命题“若 a1，且 b1，则 a+b2 的否命题是：“若 a1，或 b1，则 a+b2”，是假命题故答案为：假【点评】本题考查了四种命题之间的关系，解题时应熟记四种命题之间的关系是什么，是容易题14. an 是等差数列，a2+ a4+ + a2 n = P，则该数列前 2 n + 1 项的和是。参考答案：参考答案：2 P +15. 已知向量，,且、三点共线，则=_参考答案：参考答案：略16. 函数的单调递增区间是参考答案：参考答案：17. 已知=（3，12），=（4，5），=（10，K）若 A、B、C 三点共线，则K=。参

10、考答案：参考答案：-37三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 a，b，cR，a0.判断“abc0”是“一元二次方程 ax2bxc0有一根为1”的什么条Word 文档下载后（可任意编辑）件？并说明理由参考答案：参考答案：解：“abc0”是“一元二次方程 ax2bxc0有一根为1”的充要条件理由如下：当 a，b，cR，a0时，若 abc0，则1满足一元二次方程 ax2bxc0，即“一元二次方程 ax2bxc0有一根为1”，故“abc0”是“一元二次方程 ax2b

11、xc0有一根为1”的充分条件，若一元二次方程 ax2bxc0有一根为1，则 abc0，故“abc0”是“一元二次方程 ax2bxc0有一根为1”的必要条件，综上所述，“abc0”是“一元二次方程 ax2bxc0有一根为1”的充要条件19. （本小题满分 14 分）已知函数（1）试给出的一个值，并画出此时函数的图象；（2）若函数 f (x) 在上具有单调性，求的取值范围参考答案：参考答案：（1）略 ( 答案不唯一）4 分（2）化简 a 1 时，当时，是增函数，且；当 x 1 时，函数 f (x) 在上是增函数 8 分同理可知，当 a -1 时，函数 f (x) 在上是减函数9 分 a =1 或-

12、1 时，易知，不合题意10分 -1 a 1 时，取 x = 0，得 f (0) =1；取 x =，由 -1，知 f () =1，所以 f (0) = f ()所以函数 f (x) 在上不具有单调性综上可知，a 的取值范围是14 分20. 已知 为锐角，且 tan=（）求 tan（+）的值；（）求的值参考答案：参考答案：【分析】（）利用两角和的正切公式求值；（）利用三角函数的基本关系式求值【解答】解：（ I）tan（+）=2（ II）因为=，所以 cos=3sin. =821. (本题满分 10分)已知向量（1）当与平行时，求 x；（2）当与垂直时，求 x.参考答案：参考答案：由已知得4分（1）

13、由得；7分Word 文档下载后（可任意编辑）（2）由22. 已知 =（cos，sin）， =（cos，sin），| |=（1）求 cos（）的值得或. 10分（2）若 0，0，cos=，求 sin参考答案：参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】（1）利用两个向量坐标形式的运算，两角差的余弦公式求得cos（）的值（2）由条件求得 sin（）、sin 的值，再根据 sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin 计算求得结果【解答】解：（1） =（cos，sin）， =（cos，sin），| |=cos（）=（2）由（1）得，sin（）=，又cos=，sin=sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+=