四川省成都市公兴中学2022年高一数学文期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市公兴中学四川省成都市公兴中学 20222022 年高一数学文期末试卷含解析年高一数学文期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知均为单位向量，它们的夹角为 60，=（） A B C D4参考答案：参考答案：A略2. 函数 f(x)=sin2xcos2x 是 ( )A周期为 的偶函数 B周期为 的奇函数C周期为的偶函数 D周期为的奇函数.参考答案：参考

2、答案：D略3. 直三棱柱 ABCA1B1C1中，BB1中点为 M，BC中点为 N，ABC120，AB2，BCCC11，则异面直线 AB1与 MN所成角的余弦值为A. 1B. C. D. 0参考答案：参考答案：D【分析】先找到直线异面直线 AB1与 MN所成角为,再通过解三角形求出它的余弦值.【详解】由题得,所以就是异面直线 AB1与 MN所成角或补角.由题得,因为,所以异面直线 AB1与 MN所成角的余弦值为 0.故选:D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 设等比数列各项均为正数，且则（A）12（B）（C）

3、8（D）10参考答案：参考答案：B5. 将一个直角三角形绕斜边所在直线旋转一周，所得的几何体为（）A一个圆台B两个圆锥C一个圆柱D一个圆锥参考答案：参考答案：B6. 等比数列中，已知，则此数列前 17 项之积为( )参考答案：参考答案：D略7. 已知函数，且，则实数的值为（） ABC或 D或 或Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C略8. 设，则的取值范围为A B CD参考答案：参考答案：B B解析：因为，解得. 由解得；或解得，所以的取值范围为.9. 已知 ABC三角满足，则 sinC的最大值为A. B. C. D.参考答案：参考答案：B10. 以下函数为指数函数的是（）A

4、 B C D参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知函数，若，则此函数的单调递增区间是_参考答案：参考答案：(1,1)12. 函数 f(x)x22x3，x0，3的最大值是参考答案：参考答案：6的对称轴为，且 当时，故填 .13. 命题“若 x22x30，则 x1 或 x3”的逆否命题是参考答案：参考答案：若1x3，则 x22x30【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可【解答】解：命题的逆否命题为：“若1x3，则x22x30”，故答案为：若1x3，则 x

5、22x3014. 已知函数 f（x）=ax3+bx+1，且 f（a）=6，则 f（a）=参考答案：参考答案：4【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式f（x）与 f（x）的关系，从面通过 f（a）的值求出 f（a）的值，得到本题结论【解答】解：函数 f（x）=ax3+bx+1，f（x）=a（x）3+b（x）+1=ax3bx+1，f（x）+f（x）=2，f（a）+f（a）=2f（a）=6，f（a）=4故答案为：4【点评】本题考查了函数的奇偶性，本题难度不大，属于基础题Word 文档下载后（可任意编辑）15. 若 f（x）=ax2+3a 是定义在

6、a25，a1上的偶函数，令函数 g（x）=f（x）+f（1x），则函数g（x）的定义域为参考答案：参考答案：0，1【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法【分析】根据题意和偶函数的性质列出不等式组，求出a 的值，可得函数 f（x）的定义域，由函数 g（x）的解析式列出不等式，求出 g（x）的定义域【解答】解：f（x）是定义在a25，a1上的偶函数，解得 a=2，则函数 f（x）的定义域是1，1，由得，0 x1，函数 g（x）的定义域是0，1，故答案为：0，116. 已知扇形的半径为 2，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为；参考答案：参考答案：17. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面

7、.给出下列四个命题：若,，则；若,，则；若/,/，则/；若,则则正确的命题为（填写命题的序号）参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，函数的最大值为.（1）求 的值；（2）若，求的值.参考答案：参考答案：答案：（1）； （2）.19. 如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点， =，（i）若?=4， ?=1，求?的值；（ii）若 P 为 AD 上任一点，且?恒成立，求证：2AC=BC参考答案：参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】（

8、i）建立坐标系，设 C（a，0），A（m，n），求出各向量的坐标，根据条件列出方程组解出 a2和 m2+n2，从而可得?的值；（ii）设 P（m，n），根据?恒成立得出关于 的不等式恒成立，利用二次函数的性质得出0，从而得出 m，n 和 a 的关系，带入距离公式化简即可得出结论【解答】解：（i）=，E，F 为 AD 的四等分点以 BC 为 x 轴，以 D 为原点建立平面直角坐标系，设 B（a，0），C（a，0），A（m，n），则 E（，），F（，），=（m+a，n），=（ma，n），=（，），=（，），=（，），=（，），?=4， ?=1，Word 文档下载后（可任意编辑），解得 m2+n2=

9、，a2=?=a2+=（m2+n2）a2=（ii）P 为 AD 上任一点，设 P（m，n），则=（1）m，（1）n），=（am，n），=（，），=（a，），=（1）m（am）（1）n2=（1）（mam2n2），=?恒成立，（）ma+（2+）（m2+n2）0 恒成立，即（m2+n2）2（m2+n2+ma）+（m2+n2）+ma0 恒成立，=（m2+n2+ma）24（m2+n2）（m2+n2）+ma0，即（m2+n2）2ma（m2+n2）+m2a20，（m2+n2）ma20，（m2+n2）=ma，即 m22ma=n2，AC=a，又 BC=2a，2AC=BC20. （本小题满分 12 分） 已知点动点

10、 P 满足.()若点的轨迹为曲线,求此曲线的方程；()若点在直线：上，直线经过点且与曲线有且只有一个公共点，求的最小值参考答案：参考答案：（）设，由|PA|PB|得2 分两边平方得3 分整理得5 分即6 分（）当., 8 分又, 10 分 . 12 分21. （15 分）某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增下表是今年前四个月的统计情况：月份1 月份2 月份3 月份4 月份收购价格（元/斤）6765养殖成本（元/斤）344.65现打算从以下两个函数模型：y=Asin（x+）+B，（A0，0，），y=log2（x+a）+b 中选择适当的函数

11、模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？参考答案：参考答案：考点： 在实际问题中建立三角函数模型；正弦函数的图象专题： 综合题；三角函数的图像与性质Word 文档下载后（可任意编辑）分析： （1）选择函数模型 y=Asin（x+）+B，（A0，0，）拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：A=1，B=6，T=4，求出 ，利用图象过点（1，6），求出 ，即可求

12、出函数解析式；选择函数模型y=log2（x+a）+b 拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：y=log2（x+a）+b 图象过点（1，3），（2，4），求出a，b，即可求出函数解析式；（2）x 用 5，6，7，8，9，10，11，12 代入，计算可得结论解答： （1）选择函数模型 y=Asin（x+）+B，（A0，0，）拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，（1 分）由题：A=1，B=6，T=4，（3 分）由题图象：图象过点（1，6），一解为 x=1，（5 分）选择函数模型 y=log2（x+a）+b 拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系（6 分）由题：y=

13、log2（x+a）+b 图象过点（1，3），（2，4），（8 分）解得：，y=log2x+3，（10 分）（2）由（1）：当 x=5 时，y=log2x+3=log25+3log28+3=3+3=6当 x=6 时，y=log26+3log28+3=3+3=67当 x=7 时，y=log2x+3=log27+3log28+3=3+3=6当 x=8 时，y=log2x+3=log28+3=3+3=65当 x=9 时，y=log2x+3=log29+3log28+3=3+3=6当 x=10 时，y=log2x+3=log210+3log216+3=4+3=7当 x=11 时，y=log2x+3=lo

14、g211+3log28+3=3+3=6当 x=12 时，y=log2x+3=log212+3log28+3=3+3=65这说明第 8、9、11、12 这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损（14 分）答：今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损（15 分）点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题22. 已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围参考答案：参考答案：解： 当时，任意，则，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。（6），当时，则；当时，则。（7）略Word 文档下载后（可任意编辑）