四川省巴中市贵民区中学2021年高二数学文联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市贵民区中学四川省巴中市贵民区中学 20212021 年高二数学文联考试卷含解析年高二数学文联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知的展开式中的系数为，则（）A. 1B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】由题意可得展开式中 x2的系数为前一项中常数项与后一项x的二次项乘积，加上第一项 x的系数与第二项 x的系数乘积的和，由此列方程求得 a的值【详

2、解】根据题意知，的展开式的通项公式为，展开式中含 x2项的系数为a，即 105a，解得 a故选：D【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用二项式展开式的通项公式是解决此类问题的关键2. 设函数为奇函数，则（）A0 B1C D5参考答案：参考答案：C3. 函数的值域为 ( )A R BCD参考答案：参考答案：D4. 把一个周长为 12 的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（）A1：2B1：C2：1D2：参考答案：参考答案：C【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆柱高为 x，即长方形的宽为 x，则圆柱底面周长即长方形

3、的长为6x，圆柱底面半径：R=，圆柱的体积 V，利用导数法分析出函数取最大值时的x 值，进而可得答案【解答】解：设圆柱高为 x，即长方形的宽为 x，则圆柱底面周长即长方形的长为=6x，圆柱底面半径：R=圆柱的体积 V=R2h=（）2x=，V=，当 x2 或 x6 时，V0，函数单调递增；当 2x6 时，V0，函数单调递减；当 x6 时，函数无实际意义x=2 时体积最大此时底面周长=62=4，该圆柱底面周长与高的比：4：2=2：1故选：CWord 文档下载后（可任意编辑）10. 通过随机询问 110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：5. 已知命题：若，则全为 0；命题：，使。则下

4、列命题男女总计是真命题的是( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：C6. 给定两个命题 p，q，若是 q的必要而不充分条件，则 p是的（）A充分不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A7. 等差数列的前 n 项和为 Sn，若则（）A.130 B.170 C.210 D.260参考答案：参考答案：A8. 用反证法证明命题如果ab,那么a3b3时,下列假设正确的是( )A.a3b3 B.a3b3或a3=b3C.a3b3参考答案：参考答案：B略9. 若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ABC参考答案：参考答案：B）爱好402060不爱好203

5、050总计6050110由 K2=得，K2=7.8P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B有 99%以上的把握认为“爱好运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D有 99%以上的把握认为“爱好运动与性别无关”参考答案：参考答案：B【考点】独立性检验的应用【分析】通过所给的观测值，同临界值表中的数据进行比较，发现7.8226.635，得到结论【解答】解：由一个 22列联表中的数据计算得 K2的观测值 k7.822，则

6、7.8226.635，有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选：B【点评】本题考查独立性检验，考查判断两个变量之间有没有关系，一般题目需要自己做出观测值，再拿着观测值同临界值进行比较，得到结论二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若 表示平面, a、b 表示直线, 给定下列四个命题: a, ab b; ab, a b; a, ab b; a, bab .其中正确命题的序号是 . (只需填写命题的序号)参考答案：参考答案： DWord 文档下载后（可任意编辑）略12. 圆上的动点 P 到直线距

7、离的最小值为_参考答案：参考答案：13. 函数 f（x）=ax3+ax2+x+1 有极值的充要条件是参考答案：参考答案：a0 或 a1【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】通过 f（x）有零点可知 f（x）=ax2+2ax+1=0 有解，分 a=0、a0 两种情况讨论即可【解答】解：因为 f（x）=ax3+ax2+x+1，xR，所以 f（x）=ax2+2ax+1，因为 f（x）=ax3+ax2+x+1 有极值，所以 f（x）=0 有解，即 ax2+2ax+1=0 有解（1）当 a=0 时，显然不满足题意；（2）当 a0 时，要使一元二次方程 ax2+2ax+1=0 有解，只需=4a24a

8、0，即 a0 或 a1又因为当 a=0 或 a=1 时 f（x）=ax3+ax2+x+1 没有极值，所以函数 f（x）=ax3+ax2+x+1 有极值的充要条件是 a0 或 a1，故答案为：a0 或 a114. 若全集，集合，则_.参考答案：参考答案：略15. 已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程为_参考答案：参考答案：略16. 已知函数 f（x）=+x+1 有两个极值点，则实数 a 的取值范围是参考答案：参考答案：（，1）（1，+）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到【解答】解：函数 f（x）

9、=+x+1 的导数 f（x）=x2+2ax+1由于函数 f（x）有两个极值点，则方程 f（x）=0 有两个不相等的实数根，即有=4a240，解得，a1 或 a1故答案为：（，1）（1，+）17. 若函数,则参考答案：参考答案：e三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分 12分）已知.（I）求不等式的解集；（II）若关于 x的不等式有解，求实数 m的取值范围.参考答案：参考答案：解：（I）等价于或或Word 文档下载后（可任意编辑）由得由得由得，无解不等式的

10、解集为6分（II），的图象如图：其中，的最小值为 4，由题意知即或.12分19.一批产品分一、二、三级，其中一级品的数量是二级品的两倍，三级品的数量是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检查其品级，用随机变量描述检验的可能结果，写出它的分布列参考答案：参考答案：解：设二级品有 2n 个，则一级品有 4n 个，三级品 n 个一级品占总数的，二级品占总数的，三级品占总数的 又设 X=k 表示取到的是 k 级品（k=1，2，3），则，所以 X 的分布列为：X123p略20. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为（ 为参数，），曲线的极坐标方

11、程为.（）求曲线的直角坐标方程；（）设点的直角坐标为，直线 与曲线相交于、两点，并且，求的值.参考答案：参考答案：（）当时，可化为，由，得.经检验，极点的直角坐标（0,0）也满足此式.所以曲线的直角坐标方程为.（）将代入，得，所以，所以，或，即或.21. (本小题满分分)已知数列的前项和为，且，从中抽出部分项,组成的数列是等比数列，设该等比数列的公比为，其中（）求证数列是等差数列，并求；（）求数列的前项和参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）22. 已知函数 f（x）=logax（a0，且 a1），x0，+）.若 x1，x20，+），判断（x1）+f（x2）与 f（）的大小，并加以证明.f参考答案：参考答案：解析解析：f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=logax1x2x10，x20，x1x2（）2（当且仅当 x1=x2时取“=”号）当 a1时，loga（x1x2）loga（）2，logax1x2loga即f（x1）+f（x2）f（）（当且仅当 x1=x2时取“=”号）当 0a1时，loga（x1x2）loga（）2，logax1x2loga即f（x1）+f（x2）f（）（当且仅当 x1=x2时取“=”号）