内蒙古自治区呼和浩特市铁路第二中学2022年高三数学文联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市铁路第二中学内蒙古自治区呼和浩特市铁路第二中学 20222022 年高三数学文联年高三数学文联考试卷含解析考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设奇函数在上是增函数，且，当时，对所有的恒成立，则 的取值范围是（ ）A或或 B或C或或D参考答案：参考答案：A2. 已知向量 =（2，1）， =（1，7），则下列结论正确的是（）A B C （ +

2、）D （ ）参考答案：参考答案：C【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】求出 + ，然后通过向量的数量积求解即可【解答】解：向量 =（2，1）， =（1，7）， + =（3，6）（ + ）=66=0（ + ）=0故选：C【点评】本题考查向量的共线与垂直，考查计算能力3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）（A）（B）1（C）（D）参考答案：参考答案：C由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为 1 的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为1 的等腰直角三角形，几何体的体积112112=故选 C4. 下列各式中，最小值等于的是（） A

3、B C D参考答案：参考答案：D 解析：解析：5. 如图放置的边长为 1 的正方形沿轴滚动，点恰好经过原点.设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：函数是偶函数；对任意的，都有；函数在区间上单调递减；.其中判断正确的序号是（）.A. B. C. D. Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B略6. 已知全集 U=0,1,2,3,4，集合 A=1,2,3,，B=2,4 ，则（CUA）B为( )A 1,2,4 B. 2,3,4 C. 0,2,4 D.0,2,3,4参考答案：参考答案：C7. 设集合 U=1，2，3，4，5，6，M=1，2，4，则 CUM=（）AUB1，3，5C3，5

4、，6D2，4，6参考答案：参考答案：C解析集合 U=1，2，3，4，5，6，M=1，2，4，则 CUM=3，5，6，故选 C8. 若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于则称是集合上的一个拓扑已知集合，对于下面给出的四个集合：；其中是集合上的拓扑的集合的序号是( )A.B.C.D.参考答案：参考答案：D9. 已知 P 是内一点，且满足0，记、的面积依次为、，则：等于（）A、1：2：3 B、1：4：9 C、：1 D、3：1：2参考答案：参考答案：D略10. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4 个变量之间的

5、关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（）A.成绩B.视力C.智商D.阅读量参考答案：参考答案：D根据独立性检验相关分析知，阅读量与性别相关数据较大，选D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 有下列四个命题： “若，则”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆命题；“若，则”的逆否命题其中真命题的个数个数是_Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：1若，则”的逆命题为，若，则，所以错误。全等三角形的面积相等”的逆命

6、题为面积相等的三角形全等，错误。有实根，则有，即，当时，不成立，所以错误。若，则，正确，所以它的逆否命题也正确，所以正确的有 1 个。12. 已知四面体 ABCD 的顶点都在同一个球的球面上，BC=，BD=4，且满足 BCBD，ACBC，ADBD若该三棱锥的体积为，则该球的球面面积为参考答案：参考答案：23【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LG：球的体积和表面积；LW：直线与平面垂直的判定【分析】利用四面体 ABCD 的体积为，求出 a 到底面积 BCD 的距离，求出球 O 的半径然后求解球的表面积【解答】解：由题意，如图：BCBD，ACBC，ADBD作CEBD，EDBC，可得 CBDE

7、是矩形，可得 AE平面 BCDE，BC=，BD=4，该三棱锥的体积为，可得=，可得 AE=2，并且 AB 为球的直径，BE=，AB=，球的表面积 4=23，故答案为：2313. 已知的半衰期为 5730年（是指经过 5730年后，的残余量占原始量的一半）设的原始量为 a，经过 x年后的残余量为 b，残余量 b与原始量 a的关系如下：，其中 x表示经过的时间，k为一个常数现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时的残余量约占原始量约占原始量的76.7%请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今年（已知）参考答案：参考答案：2292由题意可知，当时，解得.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时的残余量约占原始量的

8、.所以，得,.14. 已知函数的图象恒过点（2，0），则的最小值为参考答案：参考答案：15.的展开式中的常数项为参考答案：参考答案：2416. 设的内角的对边分别为,且则_.参考答案：参考答案：17. 函数 f（x）=lnx2x 的极值点为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】利用导数研究函数的极值【专题】计算题【分析】先求出导函数，找到导数为0 的根，在检验导数为 0 的根两侧导数的符号即可得出结论【解答】解：因为 f（x）= 2=0?x= 又x0，0 x 时，f（x）0?f（x）为增函数；x 时，f（x）0，的 f（x）为减函数故 是函数的极值点故答案为： 【点评】

9、本题考查利用导函数来研究函数的极值在利用导函数来研究函数的极值时，分三步求导函数，求导函数为 0 的根，判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）设 x2是函数 f（x）的极值点，求 m的值，并求 f（x）的单调区间；（2）若对任意的 x（1，），f（x）0恒成立，求 m的取值范围参考答案：参考答案：（1）（x0），因为 x2是函数，f（x）的极值点，所以，故令，解得或 x2所

10、以 f（x）在（0，）和（2，）上单调递增，在（，2）上单调递减（2），当 m1时，f（x）0，则 f（x）在（1，）上单调递增，又 f（1）0，所以恒成立；当 m1时，易知在（1，）上单调递增，故存在 x0（1，），使得 f（x0）0，所以 f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，）上单调递增，又 f（1）0，则 f（x0）0，这与 f（x）0恒成立矛盾综上，m119. （10分）以直角坐标系的原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 =1，直线 l的参数方程为，（t 为参数）（1）求直线 l 与曲线 C的直角坐标方程；（2）设曲线 C经过伸缩变换得到曲线

11、 C，设曲线 C上任一点为 M（x，y），求 x+y的最大值参考答案：参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；平面直角坐标轴中的伸缩变换【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可求直线l 与曲线 C的直角坐标方程；（2）求出椭圆的参数方程为，即可求的最大值【解答】解：（1）直线 l 的方程为：曲线 C的直角坐标方程为：x2+y2=1（2），代入 C得 C：Word 文档下载后（可任意编辑）设椭圆的参数方程为，（为参数，R）=，的最大值为 4【点评】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题20. 已知 a，b，c（0，+），且，求证：a+2b+3c18参考答案：参考答案：21. (

12、本小题满分 12分）已知函数.（）若 y=f(x)在(0,+)上单调递减，求 a的取值范围；（）当时，函数有两个极值点 x1，x2(x1x2)，证明：x1+x22参考答案：参考答案：（）因为,由题意可知在上恒成立得，2分令,，解得在单调递增，单调递减, 所以,所以.4分()函数有两个极值点,即有两个不同的零点,且均为正，令,由可知在是增函数，在是减函数，6分且，构造，7分构造函数，8分则,故在区间上单调减，又由于,则,即有在上恒成立，即有成立.10分由于,在是减函数, 所以，11分所以成立.12分22. 已知二次函数对任意实数都满足，且令。（1）若函数在上的最小值为 0，求的值；（2）记函数，

13、若函数有 5个不同的零点，求实数的取值范围。参考答案：参考答案：（1），（2）Word 文档下载后（可任意编辑）解：设，于是所以又，则所以（2分）（1）则（2分）令，得（舍），当1时，1-0+当时,令，得当时，0 在上恒成立，在上为增函数，当时,令，得（舍）综上所述，所求为（2分）（2）记，则据题意有有 3个不同的实根，有 2个不同的实根，且这 5个实根两两不相等（）有 2个不同的实根，只需满足；（）有 3个不同的实根，因，令，得或，当即时，在处取得极大值，而，不符合题意，舍；当即时，不符合题意，舍；当即时，在处取得极大值，；所以；因为（）（）要同时满足，故（4分）下证：这 5个实根两两不相等，即证：不存在使得和同时成立；若存在使得，由，即，得，当时，不符合，舍去；当时，既有；又由，即；联立式，可得；而当时，没有 5个不同的零点，故舍去，所以这 5个实根两两不相等综上，当时，函数有 5个不同的零点（4分）略