四川省成都市斜源中学高二数学文联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市斜源中学高二数学文联考试题含解析四川省成都市斜源中学高二数学文联考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在正三棱柱 ABCA1B1C1中，若，则 AB1与 C1B 所成的角的大小为( )A60 B90 C75 D105参考答案：参考答案：B2. 下列命题中，真命题是下列命题中，真命题是 ( ) ( )A A B BC C D D，参考答案：参考答案：D

2、D3. 将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的平均分为 91,现场做的 9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以表示:则 7 个剩余分数的方差为（）ABC36 D参考答案：参考答案：B4. 椭圆+=1（ab0）的半焦距为 c，若直线 y=2x 与椭圆一个交点的横坐标恰为 c，则椭圆的离心率为( )ABC1D1参考答案：参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知可得：椭圆+=1 与直线 y=2x 交于（c，2c）点，代入可得离心率的值【解答】解：由已知可得：椭圆+=1 与直线 y=2

3、x 交于（c，2c）点，即+=1，即+=1，即 a46a2c2+c4=0，即 16e2+e4=0，解得：e2=32，或 e2=3+2（舍去），e=1，或 e=1（舍去），故选：D【点评】本题考查的知识点是椭圆的简单性质，根据已知构造关于a，c 的方程，是解答的关键5. 已知向量 A30 B60 C120 D150参考答案：参考答案：C6. 设函数，则等于（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】Word 文档下载后（可任意编辑）根据导数减法运算法则直接求出.【详解】因为，所以，故本题选 C.7.设,且,则（）A B C D参考答案：参考答案：D略8.用数学归纳法证明，在验证成立时，左边

4、计算所得的项是（）参考答案：参考答案：C略9. 椭圆 M：+=1（ab0）的左、右焦点分别为 F1、F2，P为椭圆 M上任一点，且|PF1|?|PF2|的最大值的取值范围是2b2，3b2，椭圆 M的离心率为 e，则 e的最小值是（）ABCD参考答案：参考答案：A【分析】利用基本不等式得出|PF1|?|PF2|的最大值，从而得出离心率的范围，再根据函数单调性得出答案【解答】解：由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a，|PF1|?|PF2|（）2=a2，2b2a23b2，即 2a22c2a23a23c2，即e令 f（e）=e，则 f（e）是增函数，当 e=时，e取得最小值=故选 A10. 已

5、知 A，B是椭圆 E：（ab0）的左、右顶点，M是 E上不同于 A，B的任意一点，若直线 AM，BM的斜率之积为，则 E的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D由题意方程可知，A（-a，0），B（a，0），设 M（x0，y0），则,整理得：即联立得故选 D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 设(其中 为自然对数的底数)，则= .参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略12. 圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了

6、cm，则这个铁球的表面积为.参考答案：参考答案：13. 已知为椭圆的左、右焦点，则在该椭圆上能够满足的点共有个参考答案：参考答案：414. 已知双曲线的左右焦点分别为，过作垂直一渐进线于点，则=_参考答案：参考答案：15. 已知不等式组的整数解恰好有两个,求的取值范围是参考答案：参考答案：16. 如图是某算法的程序框图,则程序运行后输入的结果是_参考答案：参考答案：3当当当当当，则此时，所以输出17. ABC 中，AB=，AC=1，B=30，则ABC 的面积等于参考答案：参考答案：或【考点】解三角形【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求 sinC 及 C，利用三角形的内角和公式计算 A，利

7、用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：ABC 中，c=AB=，b=AC=1B=30由正弦定理可得bcCB=30C=60，或 C=120当 C=60时，A=90，当 C=120时，A=30，故答案为：或三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤Word 文档下载后（可任意编辑）18. 已知双曲线 C 的方程记为=1（a0，b0），点 P（，0）在双曲线上离心率为e=2（1）求双曲线方程；（2）设双曲线 C 的虚轴的上、下端点分别为 B1，B2（如图）点 A、B 在双曲线上，

8、且=，当=0 时，求直线 AB 的方程参考答案：参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】（1）根据双曲线的性质，即可求得 a 和 b 的值，求得双曲线的方程；（2）将直线代入双曲线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得k 的值，求得直线AB 的方程【解答】解：（1）由已知 a=，e=2，c=2，b2=c2a2=9，双曲线方程；（2）由 B1（0，3），B2（0，3），=，A，B1，B2三点共线，设方程为 y=kx3由，整理得（3k2）x2+6kx18=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2），由 k，则 x1+x2=，x1x2=，y1+y2=k（x1+x2）6=，y21y

9、2=k x1x23k（x1+x2）+9=9，由?=0，则 x1x2+y1y23（y1+y2）+9=0，k=，由0，所求 AB 直线为：y=3【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，直线与双曲线的位置关系，考查向量坐标运算，考查计算能力，属于中档题19. (本小题满分 14 分).已知数列的前项和为，且是与 2 的等差中项，数列中，点在直线上。（） 求数列的通项公式和；（） 设，求数列的前 n 项和。参考答案：参考答案：（）是与 2 的等差中项，2 分由-得4 分再由得6 分。8 分（）Word 文档下载后（可任意编辑）。-， 11 分即：，。14 分20. （本题满分（本题满分 1616 分）分

10、）已知，其中 是自然常数，（1 1）讨论时，的单调性、极值;（2 2）求证：在（1）的条件下，（3 3）是否存在实数，使的最小值是 3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。参考答案：参考答案：解（1）当时，此时为单调递减当时，此时为单调递增的极小值为（2）的极小值，即在的最小值为 1令又当时在上单调递减当时，（3）假设存在实数，使有最小值 3，当时，由于，则函数是上的增函数解得（舍去）当时，则当时，此时是减函数当时，此时是增函数解得略21. 已知函数 y|cosxsinx|.(1)画出函数在 x，上的简图；(2)写出函数的最小正周期和在，上的单调递增区间；试问：当 x 在 R 上取何值时

11、，函数有最大值？最大值是多少？(3)若 x是ABC 的一个内角，且 y21，试判断ABC 的形状Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：则 C，D 的中点 M 为又 l 过点（1，1）由两点式得 l 的方程为，即 2x+7y5=0 为所求方程22. 设一直线 l 经过点（1，1），此直线被两平行直线 l1：x+2y1=0 和 l2：x+2y3=0 所截得线段的中点在直线 xy1=0 上，求直线 l 的方程参考答案：参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】记直线 l 与两平行线的交点为 C、D，CD 的中点为 M，由两直线交点坐标、中点坐标的求法得到点 M 的坐标，然后利用待定系数法求直线 l 的方程【解答】解：设直线 xy1=0 与 l1，l2的交点为 C（xC，yC），D（xD，yD），则，