内蒙古自治区赤峰市市元宝山区职业高中2021年高二数学文下学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市市元宝山区职业高中内蒙古自治区赤峰市市元宝山区职业高中 20212021 年高二数学文年高二数学文下学期期末试题含解析下学期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. “|x1|2 成立”是“x（x3）0 成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【

2、专题】计算题【分析】首先解出两个不等式，再比较x 的范围，范围小的可以推出范围大的【解答】解：由|x1|2，得1x3，由 x（x3）0，得 0 x3，故选 B【点评】正确解出不等式，理解必要条件，充分条件的判断2. 以双曲线=1 的右焦点为圆心，与该双曲线渐近线相切的圆的方程是（）Ax2+y210 x+9=0Bx2+y210 x+16=0Cx2+y2+10 x+16=0Dx2+y2+20 x+9=0参考答案：参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的右焦点得到圆心，在求出圆心到其渐近线的距离得到圆的半径，从而得到圆的方程【解答】解：右焦点即圆心为（5，0），一渐近线方程为，即 4

3、x3y=0，圆方程为（x5）2+y2=16，即 x2+y210 x+9=0，故选 A【点评】本题考查双曲线的焦点坐标和其渐近线方程以及圆的基础知识，在解题过程要注意相关知识的灵活运用3.若且，则的最小值是：( )A.2 B .3 C .4 D .5参考答案：参考答案：4. 已知 x,y均为正实数，那么 xy的最大值是（）A1 BCD参考答案：参考答案：A5. 设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则A.2B.C.D.参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）略6. 若方程表示圆，则实数 k的取值范围为A(1,+) B1,+) C(,1 D(,1)参考答案：参考答案：D7. 已知

4、双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=x+10，双曲线的一个焦点在直线 l 上，则双曲线的方程为（）A=1B=1Cy2x2=50Dx2y2=10参考答案：参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据渐近线的方程和焦点坐标，利用a、b、c 的关系和条件列出方程求出 a2、b2，代入双曲线的方程即可【解答】解：由题意得，解得 a2=50，b2=50，双曲线的方程是 y2x2=50，故选：C【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及简单几何性质的应用，属于基础题8. 直线 过点， 与圆有两个交点时，斜率的取值范围是( )A BCD参考答案：参考答案：C 解析：解析：，相切时的斜率为9

5、. 有以下四个命题：从 1002 个学生中选取一个容量为 20 的样本，用系统抽样的方法进行抽取时先随机剔除2 人，再将余下的 1000 名学生分成 20 段进行抽取，则在整个抽样过程中，余下的1000 名学生中每个学生被抽到的概率为；线性回归直线方程必过点（）；某厂 10 名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16， 14，12，则该组数据的众数为 17，中位数为 15；某初中有 270 名学生，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，用分层抽样的方法从中抽取 10 人参加某项调查时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270.则分层抽

6、样不可能抽得如下结果：30，57，84，111，138，165，192，219，246，270. 以上命题正确的是（）ABCD参考答案：参考答案：C10. 复数 z满足(1+2i)z=4+ai(aR，i 是虚数单位)，若复数 z的实部与虚部相等则 a等于A12 B4 CDl2参考答案：参考答案：D略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，异面直线 AC 与 BC1所成的角的大小为。参考答案：参考答案：6012. 从甲、乙、丙三名学生中任意安排 2名学生参加数学、外语两个

7、课外活动小组的活动，有种不同的安排方案。参考答案：参考答案：6略Word 文档下载后（可任意编辑）13. 从装有 3个红球,2个白球的袋中随机取出 2个球,设其中有个红球,则为 .参考答案：参考答案：解析：.14. 已知直线与直线平行，则参考答案：参考答案：略15. 抛物线的直线方程为参考答案：参考答案：抛物线可化为，准线方程为，故答案为：16.若不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是_参考答案：参考答案：（1,3）；17. 据气象部门报道，台风“天秤”此时中心位于C 地，并以 25 千米每小时的速度向北偏西 30的方向移动，假设距中心 r 千米以内的区域都将受到台风影响.已知 B

8、地在 C 地的正西方向，A 地在 B 地的正西方向，若 2 小时后 A，B 两地均恰好受台风影响，则 r 的取值范围是参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足时，数列的前项和为，且.（1）求数列的前项和.（2）求数列的通项公式.参考答案：参考答案：解：（1）时，得：；由得：，所以，所以，所以，；所以，；（2）由（1）知，所以，所以，.19. （本题 12 分）如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，为上一点，且，.(1) 求的长；

9、(2) 求二面角的正弦值.参考答案：参考答案：（）连接 AC，BD，底面是以 O 为中心的菱形，PO底面 ABCD，故 ACBD=O，且 ACBD，以 O 为坐标原点，OA，OB，OP 方向为 x，y，z 轴正方向建立空间坐标系 Oxyz，Word 文档下载后（可任意编辑）AB=2，BAD=，OA=AB?cos（ BAD）=，OB=AB?sin（ BAD）=1，O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（，0，0），=（0，1，0），=（，1，0），又BM= ，=（， ，0），则=+=（， ，0），设 P（0，0，a），则=（，0，a），=（， ，a），MPAP，?= a2=0，解

10、得 a=，即 PO 的长为（）由（）知=（，0，），=（， ，），=（，0，），设平面 APM 的法向量 =（x，y，z），平面 PMC 的法向量为 =（a，b，c），由，得，令 x=1，则 =（1，2），由，得，令 a=1，则 =（1，2），平面 APM 的法向量 和平面 PMC 的法向量 夹角 满足：cos=故 sin= =20. 已知以点 C（t，）（tR，t0）为圆心的圆过原点O（） 设直线 3x+y4=0 与圆 C 交于点 M、N，若|OM|=|ON|，求圆 C 的方程；（） 在（）的条件下，设 B（0，2），且 P、Q 分别是直线 l：x+y+2=0 和圆 C 上的动点，求|PQ|

11、PB|的最大值及此时点 P 的坐标参考答案：参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（）由 OM=ON 得原点 O 在 MN 的中垂线上，由圆的弦中点性质和直线垂直的条件列出方程，求出 t 的值和 C 的坐标，代入圆的标准方程化简，再验证直线与圆的位置关系；（）根据三边关系判断出取最大值的条件，由圆外一点与圆上一点距离最值问题求出最大值，由点斜式方程求出 BC 的直线方程，以及此时点 P 的坐标【解答】解：（）OM=ON，所以，则原点O 在 MN 的中垂线上设 MN 的中点为 H，则 CHMN，（1 分）C、H、O 三点共线，Word 文档下载后（

12、可任意编辑）直线 MN 的方程是 3x+y4=0，直线 OC 的斜率=，解得 t=3 或 t=3，圆心为 C（3，1）或 C（3，1）（4分）圆 C 的方程为（x3）2+（y1）2=10 或（x+3）2+（y+1）2=10由于当圆方程为（x+3）2+（y+1）2=10 时，圆心到直线 3x+y4=0 的距离 dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆 C 的方程为（x3）2+（y1）2=10（6分）（） 在三角形 PBQ 中，两边之差小于第三边，故|PQ|PB|BQ|又 B，C，Q 三点共线时|BQ|最大（9 分）所以，|PQ|PB|的最大值为，B（0，2），C（3，1），直线 BC 的方程为，

13、直线 BC 与直线 x+y+2=0 的交点 P 的坐标为（6，4）（12 分）【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，直线垂直的条件，圆的性质，以及圆外一点与圆上一点距离最值问题等，考查转化思想21. 已知椭圆 E的中心在原点，焦点在 x轴上，且其焦点和短轴端点都在圆C:上.(1)求椭圆 E的标准方程；(2)点 P是圆 C上一点，过点 P作圆 C的切线交椭圆 E于 A，B两点，求|AB|的最大值.参考答案：参考答案：（1）；（2）2【分析】（1）由题意设出椭圆的标准方程，由于椭圆焦点和短轴端点都在圆:上，可得到，的值，即可求出椭圆方程。（2）分类讨论切线方程斜率存在与不存在的情况，当斜率不存在时

14、，可直接确定的值，再讨论斜率存在时，设出直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理表示出，再结合直线与圆相切性质消去一个参数，利用函数的单调性确定的范围，最后得到的最大值。【详解】（1）由椭圆的中心在原点，焦点在轴上，故设椭圆的标准方程为，椭圆的右焦点坐标为，上顶点坐标为椭圆焦点和短轴端点都在圆:上，解得：，即，椭圆的标准方程为（2）当切线 的斜率不存在时，切线方程为：，与椭圆的两个交点为或，则，当切线 的斜率存在时，设切线方程为：，切线与椭圆交点的坐标分别为，联立方程，得：，由于切线与椭圆相交于两点，则，由韦达定理可得:，又直线 与圆相切，Word 文档下载后（可任意编辑），即，令，则函数单调递增

15、，当，综上所述，【点睛】本题考查了椭圆的定义、方程，直线与椭圆的位置关系等问题，设而不求、韦达定理是解决此类问题的常见方法。22. 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1=BC=AB=2，ABBC，求二面角 B1A1CC1的大小参考答案：参考答案：【考点】向量在几何中的应用；与二面角有关的立体几何综合题【专题】计算题；向量法【分析】建立空间直角坐标系，求出2 个平面的法向量的坐标，设二面角的大小为，显然 为锐角，设 2 个法向量的夹角 ，利用 2 个向量的数量积可求 cos，则由 cos=|cos|求出二面角的大小【解答】解：如图，建立空间直角坐标系则A（2，0，0），C（0，2，0）

16、，A1（2，0，2），B1（0，0，2），C1（0，2，2），设 AC 的中点为 M，BMAC，BMCC1BM平面 A1C1C，即=（1，1，0）是平面 A1C1C 的一个法向量设平面 A1B1C 的一个法向量是 n=（x，y，z）=（2，2，2），=（2，0，0），令 z=1，解得 x=0，y=1n=（0，1，1），设法向量 n 与的夹角为 ，二面角 B1A1CC1的大小为 ，显然 为锐角cos=|cos|= ，解得：=二面角 B1A1CC1的大小为Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题考查利用向量求二面角的大小的方法，设二面角的大小为，2 个平面法向量的夹角，则 和 相等或互补，这两个角的余弦值相等或相反