四川省成都市万春中学高三数学理下学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市万春中学高三数学理下学期期末试卷含解析四川省成都市万春中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设 f（x）是定义在（，0）（0，）的奇函数，其导函数为 f（x），且，当 x（0，）时，f（x）sinxf（x）cosx0，则关于 x 的不等式的解集为（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】设 g（x）

2、=，利用导数判断出 g（x）单调性，根据函数的单调性求出不等式的解集【解答】解：设 g（x）=，g（x）=，f（x）是定义在（，0）（0，）上的奇函数，故 g（x）=g（x）g（x）是定义在（，0）（0，）上的偶函数当 0 x 时，f（x）sinxf（x）cosx0g（x）0，g（x）在（0，）上单调递减，g（x）在（，0）上单调递增f（）=0，g（）=0，f（x）2f（）sinx，即 g（）?sinxf（x）；当 sinx0 时，即 x（0，），g（）=g（x）；所以 x（，）；当 sinx0 时，即 x（，0）时，g（）=g（）=g（x）；所以 x（，0）；不等式 f（x）2f（）sinx

3、 的解集为解集为（，0）（，）故选：B2. 已知锐角，且，则（）ABCD参考答案：参考答案：A3. 执行如图所示的程序框图，若输入a 的值为 2，则输出 b（）Word 文档下载后（可任意编辑）A2 B1C2D4参考答案：参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】模拟循环，利用周期，即可得出结论【解答】解：由题意，a=，b=1，i=2a=1，b=2，i=3，a=2，b=4，i=4，a=，b=1，i=5，a=，b=1，i=2015，a=1，b=2，i=2016，a=2，b=4，i=2017，a=，b=1，i=2018，退出循环，输出 1，故选 B【点评】本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两

4、种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题之列4. 已知 x与 y之产间的几组数据如下表：x0134y1469则 y与 x的线性回归方程=bx+a 必过A（1，3）B（1，5，4）C（2，5）D（3，7）参考答案：参考答案：C因为，所以线性回归方程=bx+a必过（2，5）。5.过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（）（A）（B）（C）或（D）或参考答案：参考答案：D若直线过原点，设直线方程为，把点代入得，此时直线为，即。若直线不经过原点，在设直线方程为，即。把点代入得，所以直线方程为，即，所以选 D.6. 设是函数的导函数，将

5、和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：答案：答案：D解析：解析：检验易知 A、B、C 均适合，D中不管哪个为均不成立。7. 设 F1，F2分别是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在点 A，使 F1AF2=90且|AF1|=3|AF2|，则双曲线的离心率等于（） A B C D参考答案：参考答案：B8. 已知 x1，1时，f（x）ax0恒成立，则实数 a的取值范围是A（0，2） B（2，） C（0，） D（0，4）参考答案：参考答案：A略9.有如下命题：若；若函数的图象过定点，则；函数的单调递减区间为其中真命题的个数为 (）A0 B1

6、 C2 D3参考答案：参考答案：C10. 已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”则下列命题正确的是（）A命题“”是真命题 B命题“（）”是真命题C命题“（）”是真命题D命题“（）（）”是真命题参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11.在三张奖劵中有一、二等各一张，另有一张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为 .参考答案：参考答案：12. 若双曲线的离心率为，则实数 m =_.参考答案：参考答案：213. 若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为类似地，

7、请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：数列为等比数列，通项为略14. 已知向量，满足，则向量与向量的夹角为参考答案：参考答案：略15.在中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知。若，则_.参考答案：参考答案：略16. 不等式的解集是 _.参考答案：参考答案：由得，即，所以解得，所以不等式的解集为。17. 设等比数列的公比，前项和为，则参考答案：参考答案：15三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说

8、明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=axln(x1)，其中 a 为常数（I）试讨论 f (x)的单调区间， (II)若时，存在 x 使得不等式成立，求 b 的取值范围参考答案：参考答案：() 单调增区间为，减区间为 ; （）【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值B11 B12解析：（1）由已知得函数的定义域为=当时，在定义域内恒成立，的单调增区间为，当时，由得当时，；当时，的单调增区间为，减区间为. 5 分（2）由（1）知当时，的单调增区间为，减区间为.所以所以恒成立，当时取等号.令=，则 7分当时，；当时，从而在上单调递增，在上

9、单调递减所以，Word 文档下载后（可任意编辑）10 分所以，存在使得不等式成立只需即： 12 分【思路点拨】（）先求函数 f（x）的定义域及，再分 a0 时、a0 时两种情况考虑即可；（）由（I）可得，令=，求出 g（x）的单调区间，从而可得，所以原不等式成立只需，解之即可19. （本小题满分 12 分）已知函数，其中的函数图象在点处的切线平行于轴（）确定与的关系；（II）若，试讨论函数的单调性；（）设斜率为的直线与函数的图象交于两点（）证明：参考答案：参考答案：增；当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增。8 分（3）依题意得，证，即证因，即证令（），即证（

10、）Word 文档下载后（可任意编辑）令（）则在（1，+）上单调递增，=0，即（）。令 u(x)=lnt t +1u(x)=1/t-1=(1-t)/t又t1u(t)在（1，+）单调递减u（t）u (1)=0lntt-1 。 综得（），即 。12 分20. （本小题满分 13 分）设知函数（是自然对数的底数）（1）若函数在定义域上不单调，求的取值范围；（2）设函数的两个极值点为和，记过点，的直线的斜率为，是否存在，使得？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：（1）;（2）【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数解决参数范围的问题B11 B12解析：（1）的定义域为，并

11、求导，令，其判别式，由已知必有，即或；当时，的对称轴且，则当时，即，故在上单调递减，不合题意；当时，的对称轴且，则方程有两个不等和，且，当，时，；当时，即在，上单调递减；在上单调递增；综上可知，的取值范围为；6 分（2）假设存在满足条件的，由（1）知因为，所以，若，则，由（1）知，不妨设且有，则得，即（*）设，并记，则由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，且，又，所以当时，；当时，由方程（*）知，故有，又由（1）知，知（在上单调递增），又，因此的取值集合是13 分Word 文档下载后（可任意编辑）【思路点拨】（1）求的定义域为，并对求导，令，再分类讨论即可；（2）假设存在满足条件的，由（1）

12、知转化为证明即可。21.（13 分）已知定点 A(1,0)和定直线 x=-1，动点 E 是定直线 x=-1 上的任意一点，线段 EA 的垂直平分线为 l，设过点 E 且与直线 x=-1 垂直的直线与 l 的交点为 P。（1）求点 P 的轨迹 C 的方程；（2）过点 B（0，2）的直线 m 与（1）中的轨迹 C 相交于两个不同的点 M、N，若为钝角，求直线 m 的斜率 k 的取值范围。参考答案：参考答案：解析：解析：（1）依题意得|PA|=|PE|，设 P(x,y)，则化简得点 P 的轨迹 C 的方程为：y2=4x 4 分（2）直线 m 的方程为：y=kx+2联立方程组：消去 x 得即 ky2-4y+8=0有两个交点 M、N且，则且 6 分设两个交点为 M(x1,y1),N（x2,y2）则 9 分化简得直线 m 的斜率 k 的取值范围为（-12,0）且 13 分22. （本题满分 12 分）已知 A,B 分别为轴，轴上的两个动点，且，动点 P 满足(1)求点 P 的轨迹 E 的方程；（2）已知点 M（1,0），直线与曲线 E 交于点 C、D 两个不同的点，以 MC,MD 为邻边的四边形是菱形，求 k 的取值范围.参考答案：参考答案：设由得，解得（2）设由，韦达定理设线段 CD 中点为Word 文档下载后（可任意编辑）因为四边形是菱形，所以，代入化简得代入解得