四川省成都市彭州中学2021年高一数学理期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市彭州中学四川省成都市彭州中学 20212021 年高一数学理期末试卷含解析年高一数学理期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 定义集合运算：AB=zz= xy(x+y)，xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为( )A0 B6 C12 D18参考答案：参考答案：D2. （5 分）已知点 P（x，y）是直线 kx+y+4=0（

2、k0）上一动点，PA，PB 是圆 C：x2+y22y=0 的两条切线，A，B 是切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 k 的值为（）A3BCD2参考答案：参考答案：D考点： 直线和圆的方程的应用专题： 计算题；转化思想分析： 先求圆的半径，四边形 PACB 的最小面积是 2，转化为三角形 PBC 的面积是 1，求出切线长，再求 PC 的距离也就是圆心到直线的距离，可解k 的值解答： 解：圆 C：x2+y22y=0 的圆心（0，1），半径是 r=1，由圆的性质知：S四边形 PACB=2SPBC，四边形 PACB 的最小面积是 2，SPBC的最小值=1= rd（d 是切线长）d最小值=2

3、圆心到直线的距离就是 PC 的最小值，k0，k=2故选 D点评： 本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题3. 当 x1，1时，函数 f（x）=3x2 的值域是（）AB1，1CD0，1参考答案：参考答案：C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】利用指数函数的单调性，先判断函数f（x）的单调性，再利用单调性求函数的值域即可【解答】解：函数 f（x）=3x2 在 R 上为单调增函数，f（1）f（x）f（1），即2f（x）32即 f（x）故选 C4. 如图，在矩形 ABCD中,E为 AB的中点，将沿 DE翻折到的位置,平面 ABCD,M 为 A1C的中点,则在翻

4、折过程中，下列结论正确的是( )A. 恒有平面B. B与 M两点间距离恒为定值C. 三棱锥的体积的最大值为D. 存在某个位置，使得平面平面参考答案：参考答案：ABC【分析】Word 文档下载后（可任意编辑）对每一个选项逐一分析研究得解.【详解】取的中点,连结，可得四边形是平行四边形，所以，所以平面，故 A正确；（也可以延长交于,可证明,从而证明平面）因为，根据余弦定理得，得，因为，故，故 B正确;因为为的中点，所以三棱锥的体积是三棱锥的体积的两倍，故三棱锥的体积，其中表示到底面的距离，当平面平面时，达到最大值，此时取到最大值，所以三棱锥体积的最大值为，故 C正确；考察 D选项，假设平面平面，平

5、面平面，故平面，所以，则在中，所以.又因为，所以，故,三点共线，所以，得平面，与题干条件平面矛盾，故 D不正确；故选：A,B,C.【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，考查空间两点间的距离的求法和体积的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.5. 已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（）A B C D参考答案：参考答案：B略6. 已知函数，关于函数 f(x)的性质给出下面三个判断：函数 f(x)是周期函数，最小正周期为 2 ；函数 f(x)的值域为1,1；函数 f(x)在区间上单调递增.其中判断正确的个数是（）A. 3B. 2C. 1D. 0参考

6、答案：参考答案：C【分析】画出函数的图象，结合图象分析函数的周期性，单调性和值域，即可得到结论.【详解】由函数，画出函数的图象，如图所示：Word 文档下载后（可任意编辑）函数是周期函数，最小正周期为，故正确.函数的值域为，故错误.函数在区间上单调递减.，在区间上单调递增，故错误.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了数形结合思想和理解辨析的能力，属于中档题.7. 已知函数是奇函数，当时，则当时，（）ABCD参考答案：参考答案：B略8. 下列函数中，在（，1）内是增函数的是（）Ay=1x3By=x2+xCy=Dy=参考答案：参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【专题】

7、计算题；规律型；函数的性质及应用【分析】逐一判断函数的单调性，推出正确结果即可【解答】解：y=1x3函数在（，1）内是减函数y=x2+x 对称轴为 x= ，在（，1）内不是增函数y=1，在（，1）内是增函数，满足题意y=，函数在（，1）内是减函数故选：C【点评】本题考查函数的单调性的判断，是基础题9.的值为（） A. B. C. D.参考答案：参考答案：D10. 若都是奇函数，在上存在最大值 5，则在上存在A最小值-5 B最小值-1C最大值-5 D最大值-3参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分

8、分11. 若，则的取值.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）12. 某学校有教师 300 人，其中高级教师 90 人，中级教师 150 人，初级教师 60 人，为了了解教师健康状况，从中抽取 40 人进行体检用分层抽样方法抽取高级、中级、初级教师人数分别为_、_、_;参考答案：参考答案：12.40.8试题分析：抽取比例为，所以考点：分层抽样13.1,3,512在区间1，1上随机地任取两个数x，y，则满足的概率是（） A B C D参考答案：参考答案：A略14. 在上定义运算： ，则满足的实数的取值范围为_参考答案：参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】根据题中已

9、知得新定义，列出关于 的不等式，求出不等式的解集即可得到 的取值范围【解答】解：由 ，得到，即分解因式得，可化为或，解得所以实数的取值范围为故答案为：15. 若函数 y=f(x)的定义域是0,2,则函数的定义域参考答案：参考答案：略16. 已知 f（x）=，则 fff（2）=参考答案：参考答案：+1【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用表达式分别求出 f（2）=0，f（0）=，f（）=+1，可得答案【解答】解：f（2）=0，f（0）=，f（）=+1，所以 fff（2）=ff（0）=f（）=+1，故答案为：+1【点评】本题考查分段函数求值问题，关键是“对号入座”17. 已知

10、向量若向量，则实数的值是参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知奇函数是定义在上增函数，且，求 x的取值范围.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）19. 已知（0，），且,求的值参考答案：参考答案：略20. （本小题满分 10 分）已知集合，.(1) 求，；(2) 若，求的取值范围.参考答案：参考答案：解：（1）2 分，4 分（2）由（1）知，当时，满足，此时，得；6 分当时，要，则，解得； 9分由（1）（2）得10分略21

11、. （12 分）（2015 春?成都校级月考）（1）化简；（2）计算：4+2log23log2参考答案：参考答案：考点： 对数的运算性质；运用诱导公式化简求值专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值分析： （1）根据诱导公式和二倍角公式化简即可；（2）根据对数的运算性质计算即可解答： 解：（1）= ；（2）4+2log23log2=2+log29log2=2+log28=5点评： 本题考查的知识点是对数的运算性质，和三角形函数的化简，属于基础题22. 已知函数 f（x）=（1）求 f（1），ff（2）的值；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）若 f（a）=10，求实数 a 的值参考答案：参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用【分析】（1）由已知中函数 f（x）=案；，将 x=1，x=2 代入计算，可得答（2）根据函数 f（x）=果，可得答案；，分类讨论满足 f（a）=10 的 a 值，综合讨论结【解答】解：（1）函数 f（x）=（2 分）ff（2）=f（4）=10；（6 分）（2），（8 分），不合题意，舍去； （10 分）当 a2 时，10log4a=10，a=4 合题意；（11 分）（12 分）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，分类讨论思想，难度中档