四川省成都市公兴中学2022年高二数学文模拟试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市公兴中学四川省成都市公兴中学 2021-20222021-2022 学年高二数学文模拟试题含学年高二数学文模拟试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 如图，矩形 ABCD中，点 E为边 CD的中点，若在矩形 ABCD内部随机取一个点 Q，则点 Q取自 ABE内部的概率等于（）ABCD参考答案：参考答案：C略2. 三个数的大小关系为（）A BC D参考答

2、案：参考答案：D略3. 已知函数,函数的最大值是 2,其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且 f(x)的图象关于直线对称，则下列判断正确的是( )A.要得到函数 f(x)的图象，只需将的图像向左平移个单位B.时，函数的最小值是-2C.函数 f(x)的图象关于直线对称D.函数在上单调递增参考答案：参考答案：D4. 把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】H2：正弦函数的图象【分析】利用诱导公式、函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，求得变换后所得函数的解析式，再利用余弦函数的图象

3、的对称性，求得得图象的一条对称轴方程【解答】解：把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），可得y=sin（2x+）的图象，再将图象向右平移个单位，可得得 y=sin（2x+）=cos2x 的图象令 2x=k，可得 x=，kZ，令 k=1，可得所得图象的一条对称轴方程为x=，故选：A5. 已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则 a4a5a6=（）A4B5C6D7参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）B【考点】8G：等比数列的性质【分析】由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，即可得出结论【解答】

4、解：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以 a4a5a6=5故选：B6. 若函数，则与的大小关系是 ( )A. B.C.D.不确定参考答案：参考答案：C7. 若点 P（m，3）到直线 4x3y+1=0 的距离为 5，且点 P 在不等式 2x+y3 表示的平面区域内，则 m=（）ABCD或参考答案：参考答案：B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】利用点到直线的距离公式列出关系式，把已知距离代入求出m 的值，根据点 P 在不等式 2x+y3 表示的平面区域内判断即可【解答】解：点 P（m，3）到直线 4x3y+1=0

5、 的距离为 5，=5，即|4m8|=25，解得：m=或 m=，点 P 在不等式 2x+y3 表示的平面区域内，m=不合题意舍去，则 m=，故选：B【点评】此题考查了二元一次不等式（组）与平面区域，利用了数形结合的思想，画出相应的图形是解本题的关键8. 已知集合，直线与双曲线有且只有一个公共点，其中，则满足上述条件的双曲线共有（）A4条B3条C2条D1条参考答案：参考答案：A略9. 在的展开式中，的系数是（ ）A B C D参考答案：参考答案：B10. （5 分）函数 f（x）=2xsinx 在（，+）上（）A有最小值B是减函数C有最大值D是增函数参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题:

6、:本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 用秦九韶算法求多项式 f(x)1235x8x279x36x45x53x6的值，当 x4时，v4的值为_.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：22012. 如果对任何实数 k，直线（3+k）x+（12k）y+1+5k=0 都过一个定点 A，那么点 A 的坐标是参考答案：参考答案：（1，2）【考点】恒过定点的直线【分析】由（3+k）x+（12k）y+1+5k=0 可得 3x+y+1+k（x2y+5）=0，进而有 x2y+5=0 且3x+y+1=0，由此即可得到结论【解答】解：由（3

7、+k）x+（12k）y+1+5k=0 可得 3x+y+1+k（x2y+5）=0 x2y+5=0 且 3x+y+1=0 x=1，y=2对任何实数 k，直线（3+k）x+（12k）y+1+5k=0 都过一个定点 A（1，2）故答案为：（1，2）13. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点 F1、F2，点P 为椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值是参考答案：参考答案：2514. 已知向量，若，则_。参考答案：参考答案：-615. 已知集合 A=3，6，9，12，3n( n3)，从中选出 3 个不同的数，使这 3 个数按一定的顺序排列构成等差数列，记满足此条件的等差数列的个数为f(n)如 A=3，

8、6，9，12，则3，6，9；9，6，3；6，9，12；12，6，9 均为等差数列，所以 f(4)=4。则（）f(6)=；（） f(n)=220，则 n=。参考答案：参考答案：）12；）2316. 若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为 A，B，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是参考答案：参考答案：17. 若中两直角边为 ，斜边上的高为，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥，为棱锥的高，记，那么，的大小关系是_参考答案：参考答案：在中，,由等面积法得,，整理得，类比知：，由等体积法得，得，故答案为Word 文档下载后（可任意编辑）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题

9、共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 平面向量，若存在不同时为的实数和 ，使且，试确定函数的单调区间。参考答案：参考答案：由得所以增区间为；减区间为19. 已知过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于（）两点，且（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值参考答案：参考答案：解：（1）直线 AB的方程为所以，由抛物线定义得：，则 p=4，故抛物线方程为：由 p=4，化简得，从而,即A(1,),B(4,)设=，又因为，即，解得略20. 已知椭圆 C 的中心在坐标原点，离心率，且其中

10、一个焦点与抛物线的焦点重合（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 S（，0）的动直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论 l 如何转动，以 AB 为直径的圆恒过点 T，若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）先设处椭圆的标准方程，根据离心率求的a 和 c 的关系，进而根据抛物线的焦点求得c，进而求得 a，则 b 可得，进而求的椭圆的标准方程（2）若直线 l 与 x 轴重合，则以 AB 为直径的圆是 x2+y2=1，若直线 l 垂直于 x 轴，则以 AB 为直径的

11、圆是（x+）2+y2=联立两个圆的方程求得其交点的坐标，推断两圆相切，进而可判断因此所求的点 T 如果存在，只能是这个切点证明时先看直线l 垂直于 x 轴时，以 AB 为直径的圆过点 T（1，0）再看直线 l 不垂直于 x 轴，可设出直线方程，与圆方程联立消去y，记点 A（x1，y1），B（x2，y2），根据伟大定理求得 x1+x2和 x1x2的表达式，代入?的表达式中，求得?=0，进而推断TATB，即以 AB 为直径的圆恒过点 T（1，0）【解答】解：（）设椭圆的方程为，离心率，抛物线的焦点为（0，1），所以，椭圆 C 的方程是 x2+=1（）若直线 l 与 x 轴重合，则以 AB 为直径的

12、圆是 x2+y2=1，若直线 l 垂直于 x 轴，则以 AB 为直径的圆是（x+）2+y2=由解得即两圆相切于点（1，0）Word 文档下载后（可任意编辑）因此所求的点 T 如果存在，只能是（1，0）事实上，点 T（1，0）就是所求的点证明如下：当直线 l 垂直于 x 轴时，以 AB 为直径的圆过点 T（1，0）若直线 l 不垂直于 x 轴，可设直线 l：y=k（x+）由即（k2+2）x2+k2x+k22=0记点 A（x1，y1），B（x2，y2），则又因为=（x11，y1），=（x21，y2），?=（x11）（x21）+y1y2=（x11）（x21）+k2（x1+）（x2+）=（k2+1）x

13、21x2+（k21）（x1+x2）+k +1=（k2+1）+（k21）+1=0，所以 TATB，即以 AB 为直径的圆恒过点 T（1，0）所以在坐标平面上存在一个定点 T（1，0）满足条件21. 已知抛物线 C：的焦点为 F，直线与 y 轴的交点为 P，与 C 的交点为 Q，且.（1）求 C 的方程；（2）过 F 的直线 与 C 相交于 A，B 两点，若 AB 的垂直平分线与 C 相较于 M，N 两点，且 A，M，B，N 四点在同一圆上，求 的方程.参考答案：参考答案：（1）设，代入，得由题设得，解得（舍去）或，C 的方程为；3 分（2）由题设知 与坐标轴不垂直，故可设 的方程为，代入得设则故

14、的中点为6分又的斜率为的方程为将上式代入，并整理得设则故的中点为9 分由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，从而即，化简得，解得或所求直线 的方程为或12 分22. 已知函数.（1）若在处取得极值，求在(1,2)处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）若函数在上无零点，求实数 a的取值范围.参考答案：参考答案：（1）；（2）见解析；（3）.【分析】（1）根据在处取极值可得，可求得，验证可知满足题意；根据导数的几何意义求得切线斜率，利用点斜式可求得切线方程；（2）求导后，分别在和两种情况下讨论导Word 文档下载后（可任意编辑）函数的符号，从而得到的单调性；（3）根据在上无零点可知在上的最大值

15、和最小值符号一致；分别在，两种情况下根据函数的单调性求解最大值和最小值，利用符号一致构造不等式求得结果.【详解】（1）由题意得：在处取极值，解得：则当时，单调递减；当时，单调递增为的极小值点，满足题意函数当时，由得：在处的切线方程为：，即：（2）由题意知：函数的定义域为，当时若，恒成立，恒成立在内单调递减当时由，得：；由得：在内单调递减，在内单调递增综上所述：当时，内单调递减；当时，在内单调递减，在内单调递增（3）当时，在上单调递减在上无零点，且当时（i）若，即，则在上单调递增由，知符合题意（ii）若，即，则在上单调递减在上无零点，且（iii）若，即，则在上单调递减，在上单调递增，符合题意综上所述，实数的取值范围是【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用问题，涉及到导数几何意义、极值与导数的关系、讨论含参数函数的单调性、根据区间内零点个数求解参数范围问题.本题的关键是能够通过分类讨论的方式，确定导函数的符号，从而判断出函数的单调性以及最值.