四川省巴中市通江县第二中学2020年高二数学理测试题含解析.pdf

《四川省巴中市通江县第二中学2020年高二数学理测试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省巴中市通江县第二中学2020年高二数学理测试题含解析.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市通江县第二中学四川省巴中市通江县第二中学 20202020 年高二数学理测试题含解年高二数学理测试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1558 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 381 粒内夹谷 42 粒，则这批米内夹谷约为（）A146 石B172 石C341 石D1358 石参考答案

2、：参考答案：B【考点】模拟方法估计概率【分析】由条件“数得 381 粒内夹谷 42 粒”即可估计这批米内夹谷约多少【解答】解：由题意可知：这批米内夹谷约为1558172 石，故选 B2.把一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则点在直线左下方的概率为 （）A B CD参考答案：参考答案：A略3.设函数是定义在 R 上周期为 3 的奇函数，若，则有A .且 B.或C.D.参考答案：参考答案：B略4.设点 P 对应的复数为3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（）A（，）B（，） C（3，）D（3，）参考答案：参考答案：A

3、【考点】Q6：极坐标刻画点的位置【分析】先求出点 P 的直角坐标，P 到原点的距离 r，根据点 P 的位置和极角的定义求出极角，从而得到点 P 的极坐标【解答】解：点 P 对应的复数为3+3i，则点 P 的直角坐标为（3，3），点 P 到原点的距离r=3，且点 P 第二象限的平分线上，故极角等于，故点 P 的极坐标为（，），故选 A5.定义在上的函数满足，的导函数的图像如图所示，若两正数、满足，则的取值范围是（）A B C D参考答案：参考答案：D6.“a0”是“函数在区间内单调递增”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件Word 文档下载后（可任意编辑）C. 充分必要条件 D. 既

4、不充分也不必要条件参考答案：参考答案：C7. 一动圆与圆外切，而与圆内切，那么动圆的圆心的轨迹是（）A椭圆 B双曲线 C抛物线 D双曲线的一支参考答案：参考答案：A8. 函数的图象大致是（）参考答案：参考答案：A9. 下列有关命题的说法错误的是 ( )A、命题“若则”的逆否命题为：“若, 则”.B、“”是“”的充分不必要条件.C、若为假命题，则、均为假命题.D、对于命题：使得. 则：均有参考答案：参考答案：C略10. 下列关于命题的说法错误的是（）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C若命题：，则：D命题“”是真命题参考答案：参考答案：D略二、

5、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 在中，若分别是的对边，,是方程的一根，则的周长的最小值是。参考答案：参考答案：略12. 由图(1)有面积关系:则由图(2) 有体积关系:参考答案：参考答案：略13. 命题：xR R，x0 的否定是参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略14. 若二元一次方程组有非零解，则。参考答案：参考答案：15. 在等比数列中，若，则有，且成立，类比上述性质，在等差数列中，若，则有 _。参考答案：参考答案：略16. 已知直线与垂直，则的值是_.参考答案：参考答案：1或 4

6、略17. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是_。参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设复数，求满足下列条件的实数 m的值：（1）z为实数；（2）z为纯虚数；（3）z在复平面内对应的点位于第二象限。参考答案：参考答案：(1)或(2) (3)【分析】（1）若 z为实数，虚部为 0，可得 m；（2）若 z为纯虚数，则实部为 0，虚部不为 0，可得 m；（3）复平面第二象限内的复数满足实部小于0，虚部大于 0，可得。【详解】解：（1）由题得，解得

7、或。（2）由题得，解得。（3）由，得【点睛】本题考查复数的基本性质，是基础题。19. （本题满分 8 分）已知三个数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上 1，3，9 就成等比数列，求这三个数。参考答案：参考答案：3、5、7或 15、5、。设三个数为，则：解得或故所求三个数为 3、5、7 或 15、5、。20. 已知函数 f（x）=x22x+alnx（a0）（）当 a=1 时，试求函数图象过点（1，f（1）的切线方程；（）当 a=2 时，若关于 x 的方程 f（x）=3x+b 有唯一实数解，试求实数 b 的取值范围；（）若函数 f（x）有两个极值点 x1、x2（x1x2），且不等式 f（

8、x1）mx2恒成立，试求实数 m 的取值范围Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求当 a=1 时，函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；（）问题转化为 b=x23x+lnx 有唯一实数解，（x0），令 g（x）=x23x+lnx，（x0），根据函数的单调性求出 g（x）的极值，从而求出 b 的范围即可；（）函数 f（x）在（0，+）上有两个极值点，可得 0a，不等式 f（x1）mx2恒成立即为m，令 h（x）=1x+2xlnx（0 x），求出导数，判断单调性，即可得

9、到h（x）的范围，即可求得 m 的范围【解答】解：（）当 a=1 时，有 f（x）=x22x+lnx，f（x）=，f（1）=1，过点（1，f（1）的切线方程为：y（1）=x1，即 xy2=0（）当 a=2 时，有 f（x）=x22x+2lnx，其定义域为（0，+），从而方程 f（x）=3x+b 可化为：b=x25x+2lnx，令 g（x）=x25x+2lnx，则 g（x）=，由 g（x）0 得 0 x或 x2，g（x）0，得x2，g（x）在（0，）和（2，+）上单调递增，在（，2）上单调递减，且 g（）=2ln2，g（2）=6+2ln2，又当 x0 时，g（x）；当 x+时，g（x）+，关于

10、x 的方程 f（x）=3x+b 有唯一实数解，实数 b 的取值范围是 b6+2ln2 或 b2ln2（）f（x）=2x2+=（x0），令 f（x）=0，得 2x22x+a=0，当=48a0 且 a0，即 0a时，由 2x22x+a=0，得 x1，2=，由 f（x）0，得 0 x或 x；由 f（x）0，得x，故若函数 f（x）在（0，+）上有两个极值点，可得 0a，由 f（x）=0，得 2x22x+a=0，则 x1+x2=1，x1=，x2=，由 0a，可得 0 x1，x21，=1x1+2x1lnx1，令 h（x）=1x+2xlnx（0 x），h（x）=1+2lnx，由 0 x，则1x1，（x1）

11、21，41，又 2lnx0，则 h（x）0，即 h（x）在（0，）递减，即有 h（x）h（）=ln2，即ln2，即有实数 m 的取值范围为（，ln221. 已知二项式(N*)展开式中，前三项的二项式系数和是，求：（）的值；（）展开式中的常数项参考答案：参考答案：() 2 分Word 文档下载后（可任意编辑）(舍去) 6 分()展开式的第项是， 10 分故展开式中的常数项是 12 分略22. 如图，已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，ABAC，M 是 CC1的中点，N 是 BC的中点，点 P 在直线 A1B1上，且满足（1）当 取何值时，直线 PN 与平面 A

12、BC 所成的角 最大？（2）若平面 PMN 与平面 ABC 所成的二面角为 45，试确定点 P 的位置参考答案：参考答案：【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；MQ：用空间向量求直线与平面的夹角【分析】（1）以 AB、AC、AA1分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系 Axyz，可得向量的坐标关于 的表示式，而平面 ABC 的法向量，可建立 sin 关于 的式子，最后结合二次函数的性质可得当时，角 达到最大值；（2）根据垂直向量的数量积等于 0，建立方程组并解之可得平面PMN 的一个法向量为，而平面 PMN 与平面 ABC 所成的二面角等于向量、所成的锐角，由此结合已知条件建立关

13、于 的方程并解之，即可得到 的值，从而确定点 P 的位置【解答】解：（1）以 AB、AC、AA1分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系 Axyz，则，易得平面 ABC 的一个法向量为则直线 PN 与平面 ABC 所成的角 满足：（*），于是问题转化为二次函数求最值，而，当 最大时，sin 最大，所以当时，同时直线 PN 与平面 ABC 所成的角 得到最大值（2）已知给出了平面 PMN 与平面 ABC 所成的二面角为 45，即可得到平面 ABC 的一个法向量为，设平面 PMN 的一个法向量为，由得，解得令 x=3，得，于是平面 PMN 与平面 ABC 所成的二面角为 45，解之得：，故点 P 在 B1A1的延长线上，且