四川省成都市三江镇中学2022年高二数学理月考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市三江镇中学四川省成都市三江镇中学 20222022 年高二数学理月考试题含解析年高二数学理月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为（）A 0 B C 0 或D 0 或1参考答案：参考答案：C2. “序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1246），在两位的“序数”中任取一个数比36 大的概率是( )ABCD

2、参考答案：参考答案：A考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：列举可得总的“序数”个数，找出比36 大的，由概率公式可得解答： 解：十位是 1 的两位的“序数”：8 个；十位是 2 的：7 个，依此类推：十位分别是 3，4，5，6，7，8 的各有 6，5，4，3，2，1 个，故两位的“序数”共有 8+7+6+5+4+3+2+1=36 个比 36 大的有：十位是 3 的：3 个；十位是 4 的：5 个，依此类推：十位分别是 5，6，7，8 的各有 4，3，2，1 个比 36 大的两位的“序数”有 3+5+4+3+2+1=18所求概率 P=故选：A点评：本题考查古典概型及其概率公式，列

3、举是解决问题的关键，属基础题3. 函数的部分图像如图所示，则A.B.C.D.参考答案：参考答案：A试题分析：由题图知，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选 A.【考点】 三角函数的图像与性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定 A，h的值，由函数的周期确定 的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定值Word 文档下载后（可任意编辑）4. 设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a2+b2c2，则ABC 的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定参考答案：参考答案：C【考点】余弦

4、定理【分析】由条件利用余弦定理求得cosC=0，故 C 为钝角，从而判断ABC 的形状【解答】解：ABC 中，由 a2+b2c2可得 cosC=0，故 C 为钝角，故ABC 的形状是钝角三角形，故选：C5. 设，则线段 AB 的中点在空间直角坐标系中的位置是（）A在轴上B在平面内C在平面内D在平面内参考答案：参考答案：C略6. 要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，用系统抽样法将 160 名学生从 1160 编号按编号顺序平均分成 20 组（18 号，916 号，153160 号），若第 16 组应抽出的号码为 125，则第一组中按抽签方法确定的号码是（）A7B5C4D3参考答案：参

5、考答案：B【考点】B4：系统抽样方法【分析】由系统抽样的法则，可知第n 组抽出个数的号码应为 x+8（n1），即可得出结论【解答】解：由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为 8，设第一组抽出的号码为 x，则由系统抽样的法则，可知第 n 组抽出个数的号码应为 x+8（n1），所以第 15 组应抽出的号码为 x+8（161）=125，解得 x=5故选：B7. 已知随机变量、分别满足：,且,，则等于（）A. 0.321 B. 0.679 C. 0.821 D. 0.179参考答案：参考答案：D略8. 设，则的值为（ ）A.； B.； C.； D.参考答案：参考答案：A略9. .设全集是实数集,集合

6、,则图中阴影部分所表示的集合是（）ABCD参考答案：参考答案：C10. 直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围是 （） A、 B、 C、D、参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 n 个图中有_个点.（1）（2）（3）（4）（5）参考答案：参考答案：n2-n+1略12. 如图，在长方体 ABCDA31B1 C1D1中，AB=AD=3cm，四棱锥 ABB1D1D 的体积为 6cm ，则AA1=参考答

7、案：参考答案：2cm考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 空间位置关系与距离分析： 由已知得 BD=3，设四棱锥 ABB1D1D 的高为 h，则，再由四棱锥 ABB1D1D 的体积为 6，能求出 AA1解答： 解：在长方体 ABCDA1B1 C1D1中，AB=AD=3cm，BD=3，设四棱锥 ABB1D1D 的高为 h，则，解得 h=，四棱锥 ABB1D1D 的体积为 6，解得 AA1=2（cm），故答案为：2cm点评： 本题考查长方体的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养13. 已知椭圆的左、右焦点分别为 F1 F2，以 F1F2为直径的圆与椭圆在 y 轴左侧的部分交

8、于 A,B 两点，且 F2AB 是等边三角形，则椭圆的离心率为-_参考答案：参考答案：-1略14. 已知椭圆的一个焦点为，长轴长为 10，中心在坐标原点，则此椭圆的离心率为_参考答案：参考答案：略15. 某企业三月中旬生产 A、B、C 三种产品共 3000 件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格。产品类别ABCWord 文档下载后（可任意编辑）产品数量(件)1300样本容量(件)130由于不小心，表格中 A、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 A产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，根据以上信息，可得 C 产品的数量是_。参考答案：参考答案：80016. 在等差

9、数列an中，则公差 d=_参考答案：参考答案：2【分析】利用等差数列的性质可得，从而【详解】因为，故，所以，填【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.17. 用反证法证明“设，求证”时，第一步的假设是_参考答案：参考答案：【分析】根据反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立即可得解；【详解】解：用反证法证明“设，求证”， 第一步为假设结论不成立，即假设故答案为：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程

10、或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设 Sn为数列an的前 n 项和，给出如下数列：5，3，1，1，3，5，7，；14，10，6，2，2，6，10，14，18，（1）对于数列，计算 S1，S2，S4，S5；对于数列，计算 S1，S3，S5，S7（2）根据上述结果，对于存在正整数 k，满足 ak+ak+1=0 的这一类等差数列an前 n 项和的规律，猜想一个正确的结论，并加以证明参考答案：参考答案：【考点】归纳推理【分析】（1）直接求和，可得结论；（2）ak+ak+1=0，2a1=（12k）d，证明 S2knSn=0 即可【解答】解：（1）对于数列S1=5，S2=8，S4

11、=8，S5=5；S1=14，S3=30，S5=30，S7=14；（2）ak+ak+1=0，2a1=（12k）dS2knSn=（2kn）a1+dna1= （2kn）（12k）+（2kn）（2kn1）（12k）nn（n1）= 2k4k2n+2nk+4k22kn2k2nk+n2+nn+2knn2+n=?0=019. 求过两直线和的交点，且满足下列条件的直线 的方程（1）过点；（2）和直线垂直参考答案：参考答案：交点的直线系方程为，将点代入方程，得，Word 文档下载后（可任意编辑）所以，满足条件的直线方程为（2）将（1）中所设的方程变化，解得由已知，解得，故所求直线的方程是注：直接求得交点同样得分。

12、20. 已知中，角所对的边分别为，且满.（）求的面积;（）若,求的值.参考答案：参考答案：解：（1），又，又，（2）21. （本小题满分 16 分）已知函数 (为实常数) （1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当当时，讨论讨论方程根的个数（3）若，且对任意的，都有，求实数 a的取值范围参考答案：参考答案：解：（1），当时，当时，又，故，当时，取等号 -4分（2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数。 设=，当时，函数递减，当时，函数递增。又，作出与直线的图像，由图像知：当时，即时，方程有 2 个相异的根；当或时，方程有 1 个根；当时，方程有 0 个根； -10 分（3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等价于Word 文档下载后（可任意编辑）即，故原题等价于函数在时是减函数，恒成立，即在时恒成立。在时是减函数 -16分（其他解法酌情给分）略22. 设为三角形的三边，求证：参考答案：参考答案：证明：要证明：需证明：a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c) c(1+a)(1+b)-4 分需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac) c(1+a+b+ab)需证明 a+2ab+b+abcc -8 分a,b,c 是的三边a0,b0,c0 且 a+bc,abc0,2ab0a+2ab+b+abcc略成立。 -12 分