四川省巴中市南江县长赤中学高二数学理下学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市南江县长赤中学高二数学理下学期期末试卷含四川省巴中市南江县长赤中学高二数学理下学期期末试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的4. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学模块的成绩老师说：你们四人中有 位优秀，位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A乙可以知道两人的成绩B

2、丁可以知道两人的成绩D乙、丁可以知道自己的C乙、丁可以知道对方的成绩1. 直线和直线的位置关系是()A相交但不垂直B垂直 C平行D重合参考答案：参考答案：B略2. 某班级有 50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出 10名，将这 50名学生随机编号150号，并分组，第一组 15号，第二组 610号，第十组 4650号，若在第三组中抽得号码为 12号的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生.A.36 B.37 C.41 D.42参考答案：参考答案：B3. 用随机数表法从 100 名学生（男生 25 人）中抽选 20 人进行评教，某男学生被抽到的机率是（）ABCD参考答案：参考答案：C【

3、考点】C7：等可能事件的概率【分析】用随机数表法从 100 名学生中抽选 20 人，属简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均为【解答】解：本抽样方法为简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均为，故某男学生被抽到的机率是故选 C【点评】本题考查简单随机抽样、等可能事件的概率等知识，属基础知识的考查成绩参考答案：参考答案：D由题知四人中位优秀，位良好，且甲在得知乙、丙的成绩后不能判断出自身成绩，所以乙和丙成绩不同，一人优秀一人良好，乙知道丙的成绩，则根据甲所说，乙可知道自己成绩，丁知道甲的成绩，则可判断自己成绩故选5. 若数列an的通项公式是 an(1)n(3n2)，则 a1a2a10 ()A15B

4、12 C12D15参考答案：参考答案：A6. 在整数集中，被 5 除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论：； “整数属于同一类”的充要条件是“” 其中，正确结论的个数是（）（A）1（B）23（D）4参考答案：参考答案：CC）（Word 文档下载后（可任意编辑）7. 在中,则( )AB C D参考答案：参考答案：C略8. 已知，则下列不等式一定成立的是（）ABCD参考答案：参考答案：D9. 一个几何体的正视图和侧视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是 ( )参考答案：参考答案：D10. 从已有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有

5、1 个白球的概率是（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】用间接法，首先分析从 5 个球中任取 3 个球的情况数目，再求出所取的3 个球中没有白球即全部红球的情况数目，计算可得没有白球的概率，而“没有白球”与“3个球中至少有 1 个白球”为对立事件，由对立事件的概率公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，首先分析从5 个球中任取 3 个球，共 C35=10 种取法，所取的 3 个球中没有白球即全部红球的情况有C33=1 种，则没有白球的概率为；则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是故选 D【点评】本题考查古典概型的计算，注意至多、至少一类的问题，

6、可以选用间接法，即借助对立事件的概率的性质，先求其对立事件的概率，进而求出其本身的概率二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若，则目标函数 z=x+2y 的最小值为参考答案：参考答案：2略12. 已知点在直线上，则的最小值为_。参考答案：参考答案：13. 设等差数列的前项和为，若则参考答案：参考答案：114. 平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 C1：=1（a0，b0）的渐近线与抛物线 C2：x2=2py（p0）交于点 O，A，B，若OAB 的垂心为 C2的焦点，则 C1的离心率为参考答案：参考答案：Wor

7、d 文档下载后（可任意编辑）【考点】双曲线的简单性质【分析】求出 A 的坐标，可得=，利用OAB 的垂心为 C2的焦点，可得（）=1，由此可求 C1的离心率【解答】解：双曲线 C1：=1（a0，b0）的渐近线方程为 y=x，与抛物线 C22：x =2py 联立，可得 x=0 或 x=，取 A（，），设垂心 H（0，），则 kAH=，OAB 的垂心为 C2的焦点，（）=1，5a2=4b2，5a2=4（c2a2）e=故答案为：15. 已知圆 C 过点（1，0），且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆 C 的标准方程为。参考答案：参考答案：略16. 如图，已知圆柱和半径为的半球 O，圆

8、柱的下底面在半球 O底面所在平面上，圆柱的上底面内接于球 O，则该圆柱体积的最大值为_参考答案：参考答案：2【分析】设圆柱的底面圆半径为 r，高为 h，求出 r与 h的关系，再计算圆柱的体积 V，从而求出体积 V的最大值【详解】解：设圆柱的底面圆半径为r，高为 h；则 h2+r2R23；所以圆柱的体积为 Vr2h（3h2）h（3hh3）；则 V（h）（33h2），令 V（h）0，解得 h1；所以 h（0，1）时，V（h）0，V（h）单调递增；h（1，）时，V（h）0，V（h）单调递减；所以 h1时，V（h）取得最大值为 V（1）2故答案为：2【点睛】本题考查了半球与内接圆柱的结构特征与应用问题

9、，也考查了圆柱的体积计算问题，是中档题17. 若存在两条直线都是曲线的切线则实数 a的取值范围是（）参考答案：参考答案：（4,+）Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】先令，由题意，将问题转化为至少有两个不等式的正实根，根据二次函数的性质结合函数的单调性，即可得出结果.【详解】令，由存在两条直线都是曲线的切线，可得至少有两个不等式的正实根，即有两个不等式的正实根，且两根记作，所以有，解得，又当时，曲线在点，处的切线分别为，令，由得（不妨设），且当时，即函数在上是单调函数，所以，所以直线，是曲线的两条不同的切线，所以实数的取值范围是.故答案为【点睛】本题主要考查由曲线的切线方程求参数的问题，

10、熟记导数的几何意义、灵活掌握用导数研究函数单调性的方法即可，属于常考题型.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为（x+6）2+y2=25（I）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（II）直线 l 的参数方程为（t 为参数）， 为直线 l 的倾斜角，l 与 C 交于 A，B 两点，且|AB|=，求 l 的斜率参考答案：参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）

11、由 x=cos，y=sin，2=x2+y2，能求出 C 的极坐标方程（）直线 l 的直角坐标方程为=0，圆心（6，0）到直线 l 的距离d=，由此能求出 l 的斜率 k【解答】解：（）在直角坐标系xOy 中，圆 C 的方程为（x+6）2+y2=25，x2+y2+12x+11=0，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，x=cos，y=sin，2=x2+y2，C 的极坐标方程为 2+cos+11=0（）直线 l 的参数方程为（t 为参数）， 为直线 l 的倾斜角，直线 l 的直角坐标方程为=0，l 与 C 交于 A，B 两点，且|AB|=，圆心（6，0）到直线 l 的距离 d=，解得

12、cos=，当 cos=时，l 的斜率 k=tan=2；当 cos=时，l 的斜率 k=tan=219. 抛物线的焦点到其准线的距离是（1）求抛物线的标准方程；（2）直线 与抛物线交于两点,若,且，求直线 的方程（为坐标原点）参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（1）由题意可知，则抛物线的方程（2）设直线 l 的方程为,由可得则,即设,则由可得,即整理可得即化简可得,即，故由于解得，即，则由于，故，即把代入，显然成立综上，直线 的方程为20. （12 分）直线 l:y=x-1 与抛物线 C:y2=2px(p0)相交于 A,B 两点,且直线 l 过 C 的焦点.(1)求抛物线 C

13、 的方程.(2)若以 AB 为直径作圆 Q,求圆 Q 的方程.参考答案：参考答案：(1)直线 l:y=x-1 过 C 的焦点 F( ,0),0= -1,解得 p=2,抛物线 C 的方程为 y2=4x.(2)联立解方程组消去 y 得 x2-6x+1=0,设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=6,x1x2=1,y1+y2=(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2=6-2=4,圆 Q 的圆心 Q(,),即 Q(3,2),半径 r=+ = + =4,圆 Q 的方程为(x-3)2+(y-2)2=16.21. （本小题 12 分）设等差数列的前项和为,已知。（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前 10 项和.K参考答案：参考答案：（1）设的公差为，由已知，得解得k*s5u*（4 分）（6 分）（2）由（1）得：（12 分）略22. （12 分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为。（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 L 与椭圆 C 交于 A、B 两点，坐标原点 O 到的距离的，求AOB 面积的最大值。参考答案：参考答案：（1）（2）Word 文档下载后（可任意编辑）由于当且仅当时取等号，此时符合当斜率不存在时，此时