四川省成都市强项中学2022年高一数学理月考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市强项中学四川省成都市强项中学 2021-20222021-2022 学年高一数学理月考试卷含学年高一数学理月考试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有D5. 过点A.且垂直于直线B.的直线方程为（）是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知为等差数列，若，则（）A.C.参考答案：参考答案：B2. tan2012 （）A. (0,)B. (,1)C. (1, )D. (, 0)参考答案：参考

2、答案：B略3. 已知集合，则（ABC参考答案：参考答案：B4. 若奇函数在上为增函数，且有最小值 0，则它在上（ A.是减函数，有最小值 0B.是增函数，有最小值 0 C.是减函数，有最大值 0D.是增函数，有最大值 0参考答案：参考答案：B.D.）D或）C.D.参考答案：参考答案：B【分析】根据题意，易得直线 x-2y+3=0的斜率，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率，又知其过定点坐标，由点斜式可得所求直线方程【详解】根据题意，易得直线 x-2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为-2，又知其过点，由点斜式可得所求直线方程为 2x+y-1=0.故本题正确答案为

3、B.【点睛】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况，属基础题6. 将函数 f（x）=sin（2x）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）Ay=sinxBy=sin（4x+）Cy=sin（4x）Dy=sin（x+）参考答案：参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象【分析】先由“左加右减”的平移法则和再将图象上各点横坐标压缩到原来的，即可求出【解答】解：将函数 f（x）=sin（2x）的图象左移可得 y=sin2=sin（2x+），再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得 y=sin（4x+），故选：BWord 文档下载后（可任意编辑）7. 过

4、直线 x+y-2=0 和直线 x-2y+1=0 的交点，且垂直于第二直线的直线方程为（）A、+2y-3=0 B、2x+y-3=0 C、x+y-2=0 D、2x+y+2=0参考答案：参考答案：B8. 点 P(x,y)在直线 x+y-4=0 上，O是坐标原点，则OP的最小值是（）AB.C. 2D.参考答案：参考答案：C9. 函数是偶函数，则函数 f(x)的单调递增区间为（）A. (,0B.0,+)C.(,+ )D. (,1参考答案：参考答案：A【分析】根据偶函数的对称性求出，结合二次函数的单调性，即可求出结论.【详解】是偶函数，恒成立，f(x)的单调递增区间为.故选:A.【点睛】本题考查函数奇偶性

5、求参数以及函数的性质，属于基础题.10. 在下列命题中，真命题是（）(A) 若，则 (B) 若，则(C )若，则 (D)且且参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 12310_。参考答案：参考答案：12. 若这 10个数据的样本平均数为,方差为 0.33,则，这 11个数据的方差为_参考答案：参考答案：略13. 设数列则是这个数列的第项。参考答案：参考答案：略14. 若，则_参考答案：参考答案：15. 函数的零点是参考答案：参考答案：（或 0）16. 已知集合，若，则 x=_参考答案：参

6、考答案：或 0或3【分析】Word 文档下载后（可任意编辑）根据集合间的包含关系分情况讨论，分别解出集合中x的值，注意要满足集合间元素的互异性.【详解】集合，若,则=3,解得，代入检验符合题意，或者=9,解得,当 x=3时，集合 A不满足元素的互异性，故 x=-3;或者 x=，解得 x=1或 0，当 x=1时集合元素不满足互异性，故 x=0.故或 0或-3.故答案为：或 0或3.【点睛】这个题目考查了集合间的包含关系，以及集合元素的互异性的应用. 与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的

7、值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性17. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)=,若对任意的不等式f(x+t)2f(x)恒成立，则实数 t 的取值范围是参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若圆过 A（2，0），B（4，0），C（0，2）三点，求这个圆的方程参考答案：参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】计算题【分析】设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0，将 A（2，0），

8、B（4，0），C（0，2）三点代入，即可求得圆的方程【解答】解：设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0，则有得：12+2D=0，D=6代入得：412+F=0，F=8代入得：2E+8+4=0，E=6D=6，E=6，F=8圆的方程是 x2+y26x6y+8=0【点评】本题的考点是圆的方程，主要考查圆的一般方程，解题的关键是利用待定系数法19. 设 F1（c，0），F2（c，0）分别是椭圆 E：=1（ab0）的左、右焦点，过 F1斜率为 1的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列（）求证：|AB|= a；（）求椭圆的离心率；（）设点 P（0，1

9、）满足=0，求 E 的方程参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；定义法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）利用等差数列的性质，结合椭圆的定义，即可证得结论；（）设 l：x=yc，代入椭圆 C 的方程，整理得（a2+b2）y22b2cyb4=0（*），利用韦达定理可得a=?a，可得 b=c，再由离心率公式可得；（）由（）有 b=c，方程（*）可化为 3y22byb2=0，根据=0，可得|PA|=|PB|，知 PM 为 AB 的中垂线，可得 kPM=1，从而可求 b=3，进而可求椭圆 C 的方程【解答】解：（）证明：|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数

10、列，2|AB|=|AF2|+|BF2|，由椭圆定义可得，|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，即 3|AB|=4a，则|AB|= aWord 文档下载后（可任意编辑）（）设 A（x1，y1），B（x2，y2），F1（c，0），l：x=yc，代入椭圆 C 的方程，整理得（a2+b2）y22b2cyb4=0，（*）则|AB|2=（x221x2） +（y1y2） =2（y221y2） =2（y1+y2） 4y1y2=2（）2+=c2+a2+b2=?2a2，于是有 a=?a，化简得 a=b，即 b=c，即有 e= =；（）由=0，可得（+）?（）=0，即有2=2，即|PA|=|PB|，由（）有 b=

11、c，方程（*）可化为 3y22byb2=0，设 AB 中点为 M（x0，y0），则 y0= （y1+y2）= b，又 Ml，于是 x0=y0c= b，由|PA|=|PB|，知 PM 为 AB 的中垂线，kPM=1，由 P（0，1），得1=，解得 b=3，a2=18，故椭圆 C 的方程为+=1【点评】本题重点考查椭圆的标准方程，考查等差数列的性质，考查两点间的距离公式，解题的关键是利用点 P（0，1）在线段 AB 的垂直平分线上，求得斜率为120. 函数是数学中重要的概念之一，同学们在初三、高一分别学习过，也知晓其发展过程.1692年，德国数学家莱布尼茨首次使用 function 这个词，173

12、4 年瑞士数学家欧拉首次使用符号表示函数.1859 年我国清代数学家李善兰将 function译作函数，“函”意味着信件，巧妙地揭示了对应关系.密码学中的加密和解密其实就是函数与反函数.对自变量恰当地赋值是处理函数问题，尤其是处理抽象函数问题的常用方法之一.请你解答下列问题.已知函数满足：对任意的整数，均有，且.求的值.参考答案：参考答案：在中，令，得，于是.在中，令，得.，.在中，令，得.，.上述等式左右两边分别相加，得.21. （1）已知，求.（2）若，求的值.参考答案：参考答案：(1) (2)1【分析】（1）先利用诱导公式把等式进行化简，代入进行求解；（2）可以把分母看成，再利用弦化切进

13、行求解.【详解】（1）用诱导公式化简等式可得，代入可得.Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为；（2）原式可化为：把代入得故答案为 1.【点睛】遇到复杂的三角方程时，首先应该考虑使用诱导公式进行化简，再将数据代入，求出结果；切化弦和弦化切都是我们常用的运算方法，在计算时要灵活应用三角函数的隐藏条件，如等.22. (本题满分 16 分) 某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为 3000 平方米，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为 2 米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为 S 平方米（1）分别写出用 x 表示 y 和 S 的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使 S 取得最大值，最大值为多少？参考答案：参考答案：所以，矩形场地 x50 m，y60 m 时，运动场的面积最大，最大面积是2430 m2.