四川省成都市双流县太平中学2020年高二数学理联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市双流县太平中学四川省成都市双流县太平中学 20202020 年高二数学理联考试题含年高二数学理联考试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 不等式0 的解集为( )Ax|x1 或 x3 Bx|1x3Cx|1x3Dx|1x3参考答案：参考答案：C【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用【分析】将分式不等式转化为整式不等式即可得到

2、结论【解答】解：不等式0 等价为，即，1x3，则不等式的解集为：x|1x3故选：C【点评】本题主要考查分式不等式的解法，将分式不等式转化为整式不等式是解决本题的关键，是基础题2. 已知复数 z满足，则 z=（）A3+4i B34i C3+4i D34i参考答案：参考答案：C，故选 C3. 下列命题正确的是（）A命题，的否定是：，B命题中，若，则的否命题是真命题C如果为真命题，为假命题，则为真命题， 为假命题D是函数的最小正周期为的充分不必要条件参考答案：参考答案：D在 A中，命题，的否定是：，故 A错误；在 B中，命题中，若，则的否命题是假命题，故 B错误；在 C中，如果为真命题，为假命题，则

3、与中一个是假命题，另一个是真命题，故 C错误；在 D中，函数的最小正周期为，函数的最小正周期为是函数的最小正周期为的充分不必要条件，故 D正确故选 D4. 不等式组表示的平面区域的面积是（） A B C D参考答案：参考答案：B5. 对于，给出下列四个不等式其中成立的是（）Word 文档下载后（可任意编辑）A、与 B、与 C、与 D、与参考答案：参考答案：D由于，所以函数和在定义域上都是单调递减函数，而且，所以与是正确的.6. 设，若，则等于A B C D参考答案：参考答案：B略7. 已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为（）A5B4C3D2参考答案

4、：参考答案：C【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即 5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果【解答】解：，故选 C【点评】等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数8. 若直线 l1：y=x，l22：y=x+2 与圆 C：x2+y 2mx2ny=0 的四个交点把圆 C 分成的四条弧长相等，则m=（）A0 或 1B0 或1C1 或1D0参考答案：参考答案：B【考点】直线与圆的位置关

5、系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】直线 l221l2，且 l1、l2把C 分成的四条弧长相等，C 可化为（xm） +（yn）2=m +n2，当 m=0，n=1 时及当 m=1，n=0 时，满足条件【解答】解：l1：y=x，l2：y=x+2 与圆 C：x2+y22mx2ny=0，直线 l1l2，且 l1、l2把C 分成的四条弧长相等，画出图形，如图所示又C 可化为（xm）2+（yn）2=m2+n2，当 m=0，n=1 时，圆心为（0，1），半径 r=1，此时 l1、l2与C 的四个交点（0，0），（1，1），（0，2），（1，1）把C 分成的四条弧长相等；当 m=1，n=0 时

6、，圆心为（1，0），半径 r=1，此时 l1、l2与C 的四个交点（0，0），（1，1），（2，0），（1，1）也把C 分成的四条弧长相等；故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质及数形结合思想的合理运用9.命题“若 AB=A，则 AB 的逆否命题是（）A若 ABA，则 AB B若 ABA，则 ABC若 AB，则 ABA D若 AB，则 ABA参考答案：参考答案：C略10. 若实数 a，b 满足 a0，b0，则“ab”是“a+lnab+lnb”的（）Word 文档下载后（可任意编辑）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答

7、案：参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】据 a，b 的范围结合函数的单调性确定充分条件，还是必要条件即可【解答】解：设 f（x）=x+lnx，显然 f（x）在（0，+）上单调递增，ab，f（a）f（b），a+lnab+lnb，故充分性成立，a+lnab+lnb”，f（a）f（b），ab，故必要性成立，故“ab”是“a+lnab+lnb”的充要条件，故选：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知实数 x、y 满足则目标函数 z=x-2y 的最小值是_.参考答案：参考答案：

8、解析解析:画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：z，画直线及其平行线，当此直线经过点 A 时，z 的值最大，z 的值最小，A点坐标为（3,6），所以，z 的最小值为：3269。12. 函数 f（x）=ax3+ax2+x+1 有极值的充要条件是参考答案：参考答案：a0 或 a1【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】通过 f（x）有零点可知 f（x）=ax2+2ax+1=0 有解，分 a=0、a0 两种情况讨论即可【解答】解：因为 f（x）=ax3+ax2+x+1，xR，所以 f（x）=ax2+2ax+1，因为 f（x）=ax3+ax2+x+1 有极值，所以 f（x）=0 有解，即

9、ax2+2ax+1=0 有解（1）当 a=0 时，显然不满足题意；（2）当 a0 时，要使一元二次方程 ax2+2ax+1=0 有解，只需=4a24a0，即 a0 或 a1又因为当 a=0 或 a=1 时 f（x）=ax3+ax2+x+1 没有极值，所以函数 f（x）=ax3+ax2+x+1 有极值的充要条件是 a0 或 a1，故答案为：a0 或 a113. 如果执行右边的程序框图，那么输出的.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：110略14. 方程 x2+y2+kx+2y+k2=0 表示的圆面积最大时，圆心坐标是参考答案：参考答案：（0，1）【考点】圆的标准方程【分析】把圆

10、的方程化为标准式方程后，找出圆心坐标与半径，要求圆的面积最大即要圆的半径的平方最大，所以根据平方的最小值为0 即 k=0 时得到半径的平方最大，所以把k=0 代入圆心坐标中即可得到此时的圆心坐标【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得+（y+1）2=1，则圆心坐标为（，1），半径 r2=1当圆的面积最大时，此时圆的半径的平方最大，因为r2=1，当 k=0 时，r2最大，此时圆心坐标为（0，1）故答案为：（0，1）15. 已知，则动圆的圆心的轨迹方程为 _参考答案：参考答案：略16. 已知 =（1，2，y）， =（x，1，2），且（ +2 ）（2 ），则 x+y=参考答案：参考答案：-【考点】平行

11、向量与共线向量【分析】利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出【解答】解： +2 =（1+2x，4，y+4）2 =（2x，3，2y2），（ +2 ）（2 ），存在实数 k 使得 +2 =k（2 ），解得 x=，y=4x+y=，故答案为：17. 已知函数在上是增函数，则实数 a的取值范围是参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线 l：xy+1=0，一个圆的圆心 C 在 x 轴正半轴上，且该圆与直线 l 和 y 轴均相切（1）求该圆的方程；

12、（2）若直线：mx+y+m=0 与圆 C 交于 A，B 两点，且|AB|=，求 m 的值Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程【分析】（1）设出圆心 c（a，0），a0，根据半径 r 的几何关系进行判断，从而求出半径r，即可得到圆的方程；（2）由圆的方程找出圆心坐标和半径 r，再利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，由圆的性质得到弦的一半，弦心距及圆的半径构成直角三角形，由求出的d，圆的半径 r，以及|AB|的一半，利用勾股定理列出关于m 的方程，求出方程的解即可得到m 的值【解答】解：（1）设圆心 c（a，0），a0，半径

13、为 r，该圆与直线 l 和 y 轴均相切，=a，a0，a=1，圆的方程为（x1）2+y2=1（2）由圆的方程找出圆心坐标为（1，0），半径 r=1，所以圆心到直 mx+y+m=0 的距离 d=，根据勾股定理得+（）2=1，解得：m=19. 在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为=4sin，直线 l 的参数方程为（t 为参数），直线 l 和圆 C 交于 A、B 两点（1）求圆心的极坐标；（2）直线 l 与 x 轴的交点为 P，求|PA|+|PB|参考答案：参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）

14、求出圆心的直角坐标，即可求圆心的极坐标；（2）直线 l 与 x 轴的交点为 P，利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|【解答】解：（1）由 =4sin，得 2=4sin，得 x2+y2=4y，故圆 C 的普通方程为 x2+y24y=0，所以圆心坐标为（0，2），圆心的极坐标为（2）把代入 x2+y24y=0 得 t2=4，所以点 A、B 对应的参数分别为 t1=2，t2=2令得点 P 对应的参数为 t0=4所以|PA|+|PB|=|t1t0|+|t2t0|=|2+4|+|2+4|=6+2=820. （12分）已知椭圆 C：+=1（ab0）的离心率 e=，原点到过点 A（a，0），B（0，

15、b）的直线的距离是（1）求椭圆 C的方程；（2）是否存在直线 y=kx+m（k0）交椭圆于不同的两点 C、D，且 C、D都在以 B为圆心的圆上，若存在，求出 m的范围；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用离心率，原点到过点 A（a，0），B（0，b）的直线的距离是列出方程组求解即可得到椭圆的方程（2）联立消 y整理，设 C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点是 E（x0，y0），利用韦达定理求出，求出 BE的方程 x0+ky0+k=0，化简推出 m=1+2k2，求出 m（0，1）说明不存在这样的

16、直线，交椭圆于不同的两点，且这两点都在以B为圆心的圆上【解答】（本小题满分 12分）解：（1），c2=a2b2（1分）原点到直线 AB：的距离（2分）Word 文档下载后（可任意编辑）所求的椭圆方程：（2）消 y整理得：（6分）设 C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点是 E（x0，y0），则，（7分）（8分）所以 x0+ky0+k=0即（1+k2）x0+km+k=0，即，m=1+2k2（k0，m1）（9分）又即 m2（1+2k2）0，（10分）m2m0m（0，1）（11分）综上所述，不存在这样的直线，交椭圆于不同的两点，且这两点都在以B为圆心的圆上12 分【点评】本题考查椭圆方程的求

17、法，直线与椭圆的位置关系的应用，存在性问题的解决方法，考查转化思想以及计算能力21. 已知直线截圆心在点的圆所得弦长为.（1）求圆的方程； （2）求过点的圆的切线方程.参考答案：参考答案：解：（1）设圆 C 的半径为 R , 圆心到直线的距离为 d .，故圆 C 的方程为：（2）当所求切线斜率不存在时，即满足圆心到直线的距离为 2，故为所求的圆 C 的切线.当切线的斜率存在时，可设方程为：即解得故切线为：整理得：所以所求圆的切线为：与略22. 已知函数。（1）过点是否存在曲线的切线?请说明理由；（2）设，求证：存在极小值。参考答案：参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）设切点坐标为

18、，求得切线方程，将代入得，把方程有解，等价于过点作曲线的切线存在，令，利用导数求得函数单调性与最值，即可求解（2）由，求得，且，得到函数单调递增函数，再利用零点的存在定理，即可求解【详解】（1）假设存在切线，设切点坐标，Word 文档下载后（可任意编辑）则切线方程为，即，将代入得，方程有解，等价于过点作曲线的切线存在，令，所以.当所以当当所以当时，时，时，时，函数，在，在上单调递增；上单调递减当时，所以方程有解；当时，方程无解，时存在切线；当，即时不存在切线综上所述，当（2）由则，所以，则，所以函数单调递增函数，又由即函数，可知存在存在极值点，使得，【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，以及利用导数判定函数的极值点问题，其中解答中正确求解函数的导数，合理利用导数与原函数的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题