四川省成都市东南里中学2021年高二数学文月考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市东南里中学四川省成都市东南里中学 20212021 年高二数学文月考试卷含解析年高二数学文月考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 直线 l：y=kx1 与圆 x2+y2=1 相交于 A、B 两点，则OAB 的面积最大值为( )ABC1D参考答案：参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由题意可得，OAB 的面积为 sinAOB，再

2、根据正弦函数的值域，求得它的最大值【解答】解：由题意可得 OA=OB=1，OAB 的面积为 OA?OB?sinAOB= sinAOB ，故OAB 的面积最大值为 ，故选：B【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，正弦函数的值域，属于基础题2. 在圆内过点有条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项，最长弦长为，若公差，那么的最大取值为（）A、B、C、D、参考答案：参考答案：C3. 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（）A. B. 2 C. D. 1参考答案：参考答案：A4. 若连掷两次骰子，分别得到的点数是m、n，将 m、n 作为点 P 的坐标，则点

3、P 落在区域内的概率是（）A.B. C.D.参考答案：参考答案：A5. 等比数列 an中，a1=2，q=2，Sn=126，则 n=（）A9B8C7D6参考答案：参考答案：D【考点】等比数列的性质【分析】由首项和公比的值，根据等比数列的前n 项和公式表示出 Sn，让其等于 126 列出关于 n 的方程，求出方程的解即可得到 n 的值【解答】解：由 a1=2，q=2，得到 Sn=126，化简得：2n=64，解得：n=6故选 D6. 已知命题对任意，总有；是方程的根，则下列命题为真命题的是（）A B C D参考答案：参考答案：A7.过点 M（2，4）作与抛物线 y 2=8x 只有一个公共点的直线 l

4、 有（）A0 条B1 条C2 条D3 条参考答案：参考答案：C略8. 已知 aR，若方程 a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0 表示圆，则此圆心坐标（）Word 文档下载后（可任意编辑）A（2，4）BC（2，4）或D不确定参考答案：参考答案：A【考点】圆的标准方程【分析】由已知可得 a2=a+20，解得 a=1 或 a=2，把 a=1 代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把 a=2 代入原方程，由 D2+E24F0 说明方程不表示圆，则答案可求【解答】解：方程 a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0 表示圆，a2=a+20，解得 a=1 或 a=2当 a=1 时，方程化为 x

5、2+y2+4x+8y5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（2，4），半径为 5；当 a=2 时，方程化为 x2+y2+x+2y+2.5=0，此时 D2+E24F0，方程不表示圆，故选：A9. 已知等差数列满足，则的值为( )A B C D参考答案：参考答案：C略10. 圆心为 C（6，5），且过点 B（3，6）的圆的方程为( )A（x6）2+（y5）2=10B（x6）2+（y+5）2=10C（x5）2+（y6）2=10D（x5）2+（y+6）2=10参考答案：参考答案：A【考点】圆的标准方程【专题】计算题【分析】要求圆的方程，因为已知圆心坐标，只需求出半径即可，所

6、以利用两点间的距离公式求出|BC|的长度即为圆的半径，然后根据圆心和半径写出圆的标准方程即可【解答】解：因为|BC|=，所以圆的半径 r=，又圆心 C（6，5），则圆 C 的标准方程为（x6）2+（y5）2=10故选 A【点评】此题考查学生灵活运用两点间的距离公式化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道综合题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与 x轴垂直的直线与椭圆交于 P、Q两点，椭圆的右准线与 x轴交于点 M，若为正三角形，则椭圆的离心率等于_.参考答

7、案：参考答案：【分析】先求出 FQ的长，在直角三角形 FMQ中，由边角关系得，建立关于离心率的方程，解方程求出离心率的值.【详解】解：由已知得：，因为椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与 x轴垂直的直线与椭圆交于 P、Q两点，椭圆的右准线与 x轴交于点 M，若为正三角形，所以，所以，故答案：.Word 文档下载后（可任意编辑）12. 设 F1、F2是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上的点，且 PF1PF221，则PF1F2的面积等于参考答案：参考答案：413. 在平面直角坐标系中，为原点，动点满足，则的最大值是 .参考答案：参考答案：14. 在等比数列an中，a4a5=32，log2a1+loga2+l

8、og2a8=参考答案：参考答案：20【考点】等比数列的性质；对数的运算性质【分析】利用等比数列的定义和性质，把要求的式子化为log42（a4a5） ，把条件代入并利用对数的运算性质求出结果【解答】解：正项等比数列an中，log2a1+log2a2+log2a8=log2a1a8?a2a7?a3a6?a4a5=log2（a4a45）=log2324=20，故答案为：20【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，对数的运算性质的应用，属于中档题15. 设 x、y、z 为正实数，满足 x2y3z0，则的最小值是_参考答案：参考答案：316. 已知双曲线 C：1的焦距为 10，点 P(2，1)在 C的

9、渐近线上，则 C的方程为.参考答案：参考答案：1略17. 曲线 ysin x在0， 上与 x轴所围成的平面图形的面积为.参考答案：参考答案：2略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 PABCD 的底面是直角梯形，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面底面 ABCD，是 BC 中点，AO 交 BD于 E.（I）求证：；（II）求二面角的大小；（III）求证：平面平面 PAB.参考答案：参考答案：解析：方法一：（I）证明：，

10、又平面平面 ABCD，平面平面 ABCDBC，平面ABCD2 分在梯形 ABCD 中，可得，即在平面 ABCD 内的射影为 AO，4 分（II）解：，且平面平面 ABCD平面 PBC，平面 PBC，为二面角 PDCB 的平面角6 分是等边三角形即二面角 PDCB 的大小为8 分（III）证明：取 PB 的中点 N，连结 CN，且平面平面 ABCD，平面PBC10 分平面 PAB平面平面 PABWord 文档下载后（可任意编辑）由、知平面 PAB.10 分连结 DM、MN，则由 MN/AB/CD，得四边形 MNCD 为平行四边形，平面 PAB平面 PAD平面平面 PAB .12 分方法二方法二：

11、取 BC 的中点 O，因为是等边三角形，由侧面底面 ABCD得底面 ABCD 1 分以 BC 中点 O 为原点，以 BC 所在直线为 x 轴，过点 O 与 AB 平行的直线为 y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz2 分（I）证明：，则在直角梯形中，在等边三角形 PBC 中，3 分，即4 分（II）解：取 PC 中点 N，则平面 PDC，显然，且平面 ABCD所夹角等于所求二面角的平面角6 分，二面角的大小为8 分（III）证明：取 PA 的中点 M，连结 DM，则 M 的坐标为又10 分，即平面 PAB，平面平面 PAB12 分19. （本小题满分 16 分）如图所示，某人想制造一个

12、支架，它由四根金属杆构成，其底端三点均匀地固定在半径为的圆上（圆在地面上），三点相异且共线，与地面垂直. 现要求点到地面的距离恰为，记用料总长为，设（1）试将表示为的函数，并注明定义域；（2）当的正弦值是多少时，用料最省？参考答案：参考答案：（1）因与地面垂直，且，则是Word 文档下载后（可任意编辑）全等的直角三角形，又圆的半径为 3，所以，3分又，所以，6 分若点重合，则，即，所以，从而，.7 分（2）由（1）知，所以，当时，11 分令，当时，；当时，；所以函数 L 在上单调递减，在上单调递增，15 分所以当，即时，L 有最小值，此时用料最省.16 分20. 已知 a0，b0，判断 a3+

13、b3与 a2b+ab2的大小，并证明你的结论参考答案：参考答案：【考点】不等式的证明【分析】法一，分析法：证明使 a3+b3a2b+ab2成立的充分条件成立，即要证a3+b3a2b+ab2成立，只需证（a+b）（a2ab+b2）ab（a+b）成立，只需证 a2ab+b2ab成立，（ab）20 显然成立，从而得到证明；法二，综合法：a22ab+b20，通过变形，应用不等式的性质可证出结论法三，比较法：将两个式子作差变形，通过提取公因式化为完全平方与一个常数的积的形式，判断符号，得出大小关系【解答】证明：法一：（分析法）要证 a3+b3a2b+ab2成立，只需证（a+b）（a2ab+b2）ab（a

14、+b）成立又因为 a0，只需证 a2ab+b2ab 成立，（ab）20 显然成立，由此命题得证法二：（综合法）a22ab+b20a2ab+b2ab（*）而 a，b均为正数，a+b0，（a+b）（a2ab+b2）ab（a+b）a3+b3a2b+ab2法三：比较法（作差）（a3+b3）（a2b+ab2）=（a3a2b）+（b3ab2）又a0，b0，a+b0，而（ab）20（a+b）（ab）20故（a3+b3）（a2b+ab2）0 即 a3+b3a2b+ab221. 在ABC中，a、b、c为角 A、B、C所对的三边，已知 b2+c2a2=bc（）求角 A的值；（）若，求 c的长Word 文档下载后（

15、可任意编辑）参考答案：参考答案：解：（）b2+c2a2=bc，0A（）在ABC中，由正弦定理知：，b=略22. （本小题满分 14 分）甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，比赛规则为：七局四胜制，每场比赛均不出现平局。假设两人在每场比赛中获胜的概率都为(1)求需要比赛场数的分布列及数学期望；(2)如果比赛场馆是租借的，场地租金元，而且每赛一场追加服务费元，那么举行一次这样的比赛，预计平均花费多少元？参考答案：参考答案：解：解：（1）根据题意表示：比分为 4：0 或 0：4需要比赛场数的分布列为：4567P数学期望（2）记“举行一次这样的比赛所需费用”为，则（元）则举行一次这样的比赛，预计平均花费 386 元