四川省成都市温江中学2021年高一数学文联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市温江中学四川省成都市温江中学 20212021 年高一数学文联考试卷含解析年高一数学文联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在区间(0,+)上是增函数的是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B2. 函数在区间上递减，则实数的取值范围是ABCD参考答案：参考答案：B3. 如图所示，U 是全集，A，B 是 U 的子集，则阴影部分所表

2、示的集合是()A B C D参考答案：参考答案：C略4. 直三棱柱 ABCA1B1C1中，BB1中点为 M，BC中点为 N，ABC120，AB2，BCCC11，则异面直线 AB1与 MN所成角的余弦值为A. 1B. C. D. 0参考答案：参考答案：D【分析】先找到直线异面直线 AB1与 MN所成角为,再通过解三角形求出它的余弦值.【详解】由题得,所以就是异面直线 AB1与 MN所成角或补角.由题得,因为,所以异面直线 AB1与 MN所成角的余弦值为 0.故选:D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 已知AB

3、C在斜二测画法下的平面直观图ABC，ABC是边长为 a的正三角形，那么在原ABC的面积为（）Aa2Ba2Ca2Da2参考答案：参考答案：C【考点】斜二测法画直观图【分析】由原图和直观图面积之间的关系系=，求出直观图三角形的面积，再求原图的面积即可【解答】解：直观图ABC是边长为 a的正三角形，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系=，那么原ABC的面积为：，故选 C6.（）Word 文档下载后（可任意编辑）A. B. C. D.参考答案：参考答案：C7. （5 分）函数 y=在区间上的值域是（）ABCD参考答案：参考答案：C考点： 函数的值域专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数 y=在区间

4、上为减函数求解解答： 函数 y=在区间上为减函数，y，即 2y3，函数的值域为故选 C点评： 本题考查了函数的值域及其求法，利用函数的单调性求值域是常用方法8. 在ABC 中，D、E、F 分别 BC、CA、AB 的中点，点 M 是ABC 的重心，则等于（）ABCD参考答案：参考答案：A9. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，则圆锥的高为（）A.B.C.D. 5参考答案：参考答案：C【分析】利用扇形的弧长为底面圆的周长求出后可求高.【详解】因为侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，所以圆锥的母线长为 6，设其底面半径为，则，所以，所以圆锥的高为，选 C【点睛】圆锥的侧面展开

5、图是扇形，如果圆锥的母线长为 ，底面圆的半径长为，则该扇形的圆心角的弧度数为.10. 若直线 y=kx2 与抛物线 y2=8x 交于 A，B 两个不同的点，且 AB 的中点的横坐标为 2，则 k=（）A2B1 C2 或1D1参考答案：参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】联立直线 y=kx2 与抛物线 y2=8x，消去 y，可得 x 的方程，由判别式大于 0，运用韦达定理和中点坐标公式，计算即可求得 k=2【解答】解：联立直线 y=kx2 与抛物线 y2=8x，消去 y，可得 k2x2（4k+8）x+4=0，（k0），判别式（4

6、k+8）216k20，解得 k1设 A（x1，y1），B（x2，y2），Word 文档下载后（可任意编辑）则 x1+x2=，由 AB 中点的横坐标为 2，即有=4，解得 k=2 或1（舍去），故选：A【点评】本题考查抛物线的方程的运用，联立直线和抛物线方程，消去未知数，运用韦达定理和中点坐标公式，注意判别式大于 0，属于中档题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 一艘轮船按照北偏西 30的方向以每小时 21海里的速度航行，一个灯塔 M 原来在轮船的北偏东30的方向，经过 40分钟后，测得灯塔在轮船的北偏东

7、75的方向，则灯塔和轮船原来的距离是_海里。参考答案：参考答案：【分析】画出示意图，利用正弦定理求解即可.【详解】如图所示：为灯塔，为轮船，则在中有：，且海里，则解得：海里.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，难度较易.关键是能通过题意将航海问题的示意图画出，然后选用正余弦定理去分析问题.12. 已知实数 x，y满足不等式组，则的取值范围为_参考答案：参考答案：【分析】作出可行域，表示与（0，0）连线的斜率，结合图形求出斜率的最小值，最大值即可求解.【详解】如图，不等式组表示的平面区域（包括边界），所以表示与（0，0）连线的斜率，因为，所以，故.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，涉及斜

8、率的几何意义，数形结合的思想，属于中档题.13. 某种病毒每经 30 分钟由 1 个病毒可分裂成 2 个病毒，经过 x 小时后，病毒个数 y 与时间 x（小时）的函数关系式为，经过 5 小时，1 个病毒能分裂成个参考答案：参考答案：y=4x，1024【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值【专题】计算题；应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可以通过归纳的方法得出病毒个数y 与 x（小时）的函数关系式：分别求经过1 个 30 分钟，2 个 30 分钟，3 个 30 分钟病毒所分裂成的个数，从而得出x 小时后所分裂的个数 y，即得出 y，x 的函数关系式，而令关系式中的 x=5

9、便可得出经过 5 小时，一个病毒所分裂成的个数Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：设原有 1 个病毒；经过 1 个 30 分钟变成 2=21个；经过 2 个 30 分钟变成 22=4=22个；经过 3 个 30 分钟变成 42=8=23个；经过个 30 分钟变成 22x=4x个；病毒个数 y 与时间 x（小时）的函数关系式为 y=4x；经过 5 小时，1 个病毒能分裂成 45=1024 个故答案为：y=4x，1024【点评】考查根据实际问题建立函数关系式的方法，以及归纳的方法得出函数关系式，已知函数求值的方法14. 已知三角形的三条边成公差为 2 的等差数列,且它的最大角的正弦值为，

10、则这个三角形的面积为 .参考答案：参考答案：略15. 集合，它们之间的包含关系是_参考答案：参考答案：略16. 函数 y=f（x）定义域是 D，若对任意 x1，x2D，当 x1x2时，都有 f（x1）f（x2），则称函数 f（x）在 D 上为非减函数，设函数 y=f（x）在0，1上为非减函数，满足条件：f（0）=0；f（）=f（x）；f（1x）=1f（x）；则 f（）+f（）=参考答案：参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【分析】由已知条件求出，结合及非减函数概念得 f（），则答案可求【解答】解：由，令 x=0，则 f（1）=1f（0）=1，由，令 x=1，则 f（）=f（1）=，由，令

11、x=，则 f（）=，f（）=f（）+f（）=故答案为：17. 函数 f（x）=的定义域为_参考答案：参考答案：2,+)【分析】根据二次根式的性质得到关于 x的不等式，解出即可【详解】解：由题意得：2x40，解得：x2，故函数的定义域是2，+），故答案为：2，+）Word 文档下载后（可任意编辑）【点睛】本题考查了函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分 10 分）将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3

12、，4 的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为，第二次朝下面的数字为。用表示一个基本事件。（）请写出所有的基本事件；()求满足条件“为整数”的事件的概率；()求满足条件“”的事件的概率。参考答案：参考答案：（）先后抛掷两次正四面体的基本事件：，ks5u，ks5u，。共 16 个基本事件。4 分（）用表示满足条件“为整数”的事件，则包含的基本事件有：，。共 8 个基本事件。 故满足条件“为整数”的事件的概率为。 7 分（）用表示满足条件“”的事件，则包含的基本事件有：，。共 13 个基本事件。则故满足条件“”的事件的概率10 分19. 已知函数 f（x）=log4（4x+

13、1）+kx 与 g（x）=logx4（a?2 a），其中 f（x）是偶函数（） 求实数 k 的值；（） 求函数 g（x）的定义域；（） 若函数 f（x）与 g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的定义域及其求法【分析】（I）令 f（x）=f（x）恒成立，根据对数的运算性质解出k；（II）令 a?2xa0，对 a 进行讨论得出 x 的范围；（III）令 f（x）=g（x），使用对数的运算性质化简，令2x=t，则关于 t 的方程只有一正数解，对 a进行讨论得出 a 的范围【解答】解：（I）f（x）的定义域为 R，f（x）=l

14、ogx4（4 +1）+kx 是偶函数，f（x）=f（x）恒成立，即 logx4（4+1）kx=log4（4x+1）+kx 恒成立，log4=2kx，即 log4=2kx，42kx=4x，2k=1，即 k=（II）由 g（x）有意义得 a?2x0，即 a（2x）0，当 a0 时，2x0，即 2x，xlog2，当 a0 时，2x0，即 2x，xlog2综上，当 a0 时，g（x）的定义域为（log2，+），当 a0 时，g（x）的定义域为（，log2）Word 文档下载后（可任意编辑）（III）令 f（x）=g（x）得 log4（4x+1）x=log4（a?2x），logxx4=log4（a?2

15、），即 2x+=a?2 ，令 2x=t，则（1a）t2+at+1=0，f（x）与 g（x）的图象只有一个交点，f（x）=g（x）只有一解，关于 t 的方程（1a）t2+at+1=0 只有一正数解，（1）若 a=1，则+1=0，t=，不符合题意；（2）若 a1，且4（1a）=0，即 a=或 a=3当 a=时，方程（1a）t2+at+1=0 的解为 t=2，不符合题意；当 a=3 时，方程（1a）t2+at+1=0 的解为 t=，符合题意；（3）若方程（1a）t2+at+1=0 有一正根，一负根，则0，a1，综上，a 的取值范围是a|a1 或 a=320. 在中，分别是角的对边，且.（1）求的大小

16、；（2）若，求的面积。参考答案：参考答案：（）; （）.试题分析：（）已知等式括号中利用同角三角函数间基本关系切化弦,去括号后利用两角和与差的余弦函数公式化简,再由诱导公式变形求出的值,即可确定出的大小;（）由的值,利用余弦定理列出关系式,再利用完全平方公式变形,将以及的值代入求出 ac 的值,再由的值,利用三角形面积公式即可求出面积.试题解析：（）由，得.又，.（）由，得，又，.21. （本题满分 12 分）下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题： 在伪代码中，“k=0”的含义是什么？横线处应填什么？Word 文档下载后（可任意编

17、辑） 执行伪代码，输出 S，T，A 的值分别是多少？ 请分析该班男女生的学习情况参考答案：参考答案：解： 全班 32 名学生中，有 15 名女生，17 名男生在伪代码中，根据“SS/15，TT/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分别代表男生和女生；2 分S，T，A 分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；横线处应填“（S+T）/32” 4 分 女生、男生及全班成绩的平均分分别为 S=78，T=76.88，A77. .4 10 分 15 名女生成绩的平均分为 78，17 名男生成绩的平均分为 77从中可以看出女生成绩比较集中，整体水平稍高于男生；12 分男生中的高分段比女生高，低分段比女生多，

18、相比较男生两极分化比较严重略22. 如图，在平面直角坐标系中，锐角 和钝角 的终边分别与单位圆交于 A，B 两点（1）如果 A，B 两点的纵坐标分别为 ，求 cos 和 sin 的值；（2）在（1）的条件下，求 cos（）的值；（3）已知点 C，求函数的值域参考答案：参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义；平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数【专题】计算题；综合题【分析】（1）根据三角函数的定义，利用单位圆，直接求出cos 和 sin 的值（2）由题意判断 ， 范围，求出，利用两角差的余弦公式求解 cos（）的值（3）求出函数的表达式，根据 的范围，确定函数的值域【解答】解：（1）根据三角函数的定义，得，又 是锐角，所以，（2）由（1）知，又 是锐角， 是钝角，所以，所以Word 文档下载后（可任意编辑）（3）由题意可知，所以，因为所以函数，所以的值域为，【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，平面向量数量积的运算，同角三角函数基本关系的运用，两角和与差的余弦函数，考查计算能力，是中档题