内蒙古自治区呼和浩特市托县第二中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市托县第二中学内蒙古自治区呼和浩特市托县第二中学 20222022 年高一数学理上年高一数学理上学期期末试题含解析学期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设函数 f（x）=x2+ax，aR，则（）A存在实数 a，使 f（x）为偶函数B存在实数 a，使 f（x）为奇函数C对于任意实数 a，f（x）在（0，+）上单调递增D对于任意实数 a，f（

2、x）在（0，+）上单调递减参考答案：参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶函数、奇函数的定义，二次函数的单调性即可判断每个选项的正误【解答】解：Aa=0 时，f（x）=x2为偶函数，该选项正确；B若 f（x）为奇函数，f（x）=x2ax=x2ax；x2=0，x0 时显然不成立；该选项错误；Cf（x）的对称轴为 x=；当 a0 时，f（x）在（0，+）没有单调性，该选项错误；D根据上面 a0 时，f（x）在（0，+）上没有单调性，该选项错误故选 A【点评】考查偶函数、奇函数的定义，以及二次函数单调性的判断方法2. 圆的圆心坐标和半径分别为A

3、BCD参考答案：参考答案：D3. 如果实数满足条件，那么的最大值为（）A2 B1 C1 D3参考答案：参考答案：C4. 如果集合 A=x| ax22x1=0 中只有一个元素，则 a 的值是（）A0B0 或 1 C1定参考答案：参考答案：B5. 若函数有零点,则实数 m 的取值范围（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：A6. 已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，S440，210，130，则 n(A12 B14 C16 D18参考答案：参考答案：B参考答案：参考答案：D8. 等比数列an中，a4=2，a5=5，则数列lgan的前 8 项和等于（）A6B5C4D3 D不能确)7.Word

4、 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C【考点】89：等比数列的前 n 项和【分析】利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10再利用对数的运算性质即可得出B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分【解答】解：数列an是等比数列，a4=2，a5=5，a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10lga1+lga2+lga8=lg（a1a2?a8）=4lg10=4故选：C9. 设函数的图象如下右图所示, 则，A.B.C.D.参考答案：参考答案：B10. 已知函数（ABCD参考答案：参考答案：

5、满足）11. 已知 f（x）=，则 f f（2）参考答案：参考答案：12. 设函数 f（x）=log2（3x），则函数 f（x）的定义域是参考答案：参考答案：x|x3【考点】对数函数的定义域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用对数函数的定义域，令真数大于0 即可【解答】解：f（x）=log2（3x），3x0，x3函数 f（x）的定义域是x|x3故答案为：x|x3【点评】本题考查对数函数的定义域，属于基础题13. 燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v 与耗氧量 x 之间满足函数关系 v=alog2若两岁燕子耗氧量达到 40 个单位时，其飞行速度为 v=1

6、0m/s，则两岁燕子飞行速度为 25m/s 时，耗氧量达到单位参考答案：参考答案：320【考点】对数函数的图象与性质【分析】由题意，令 x=4，y=10 代入解析式得到 a；求得解析式，然后将 v=25 代入解析式求 x【解答】解：由题意，令 x=40，v=1010=alog24；所以 a=5；v=25 m/s，25=5 log，得到 x=320 单位Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：32014. 计算。参考答案：参考答案：315. （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知=（3，1），=（0，2）若?=0，=，则实数 的值为参考答案：参考答案：2考点： 平面向量数量积的运算；平

7、行向量与共线向量专题： 计算题；平面向量及应用分析： 根据向量、的坐标，得到=（3，3），设=（m，n）可得?=3m+3n=0而=（m3，n+1）=，得到 m3=0 且 n+1=2，两式联解即可得到实数 的值解答： =（3，1），=（0，2）=（3，3）设=（m，n），可得?=3m+3n=0又=（m3，n+1），=，m3=0 且 n+1=2将联解，可得 m=3，n=3，=2故答案为：2点评： 本题给出向量、的坐标，再?=0 且=的情况下求实数 的值着重考查了向量的平行与垂直、平面向量数量积的运算性质等知识，属于基础题16. 若 m（1，2），a=0.3m，b=log0.30.3m，c=m ，则

8、用“”将 a，b，c 按从大到小可排列为参考答案：参考答案：cab【考点】有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较【分析】由 m（1，2），根据对数式的性质得到 b=log0.3m0，由指数函数的单调性得到 0a1，c1，则 a，b，c 的大小可以比较【解答】解：因为 m（1，2），所以 b=log0.3m0，0a=0.3m0.30=1，c=m0.3m0=1，所以 cab故答案为 cab17. （5 分）设 g（x）=x1，已知 f（x）=，若关于 x的方程 f（x）=m 恰有三个互不相等的实根 x21，x2，x23，则 x1+x2+x23的取值范围是参考答案：参考答案：（，1）考点： 根的存

9、在性及根的个数判断；分段函数的应用专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用分析： 化简 f（x）=，从而作出其图象，结合图象可得0m ，从而分别讨论x21，x2，x23，再令 y=x1+x2+x23=+12m，化简并利用换元法求取值范围即可解答： g（x）=x1，f（x）=，Word 文档下载后（可任意编辑）f（x）=；即 f（x）=；作出其图象如下，若方程 f（x）=m 有三个根，则 0m ，且当 x0 时，方程可化为x2+xm=0，易知，x2+x3=1，x2x3=m；当 x0 时，方程可化为 x2xm=0，可解得 x1=；记 y=x2221+x2+x3=+12m= m+ ；令 t=（1，）

10、，则 y=t2 t+，解得，y（，1）故答案为：（，1）点评： 本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，同时考查了换元法的应用及方程的根与函数的图象的交点的关系应用，属于中档题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12 分）已知 aR，函数（1）求 f（1）的值；（2）证明：函数 f（x）在（0，+）上单调递增；（3）求函数 f（x）的零点参考答案：参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的零点专题： 计算题分析：

11、 （1）由函数解析式，令 x=1 求得 f（1）的值（2）先在（0，+）上任取两变量，且界定大小，再作差变形看符号（3）要求函数 f（x）的零点，即求方程 f（x）=0 的根，根据对实数的讨论即可求得结果解答： （1）当 x0 时，（2 分）（2）证明：在（0，+）上任取两个实数 x1，x2，且，（3 分）Word 文档下载后（可任意编辑）则（4 分）=（5 分）0 x1x2，x1x20，x1x20，即 f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）（7 分）函数 f（x）在（0，+）上单调递增（8 分）（3）（）当 x0 时，令 f（x）=0，即，解得 x=10 x=1 是函数 f（x）的一个零

12、点（9 分）（）当 x0 时，令 f（x）=0，即（a1）x+1=0（）当 a1 时，由（）得，是函数 f（x）的一个零点；（11 分）当 a=1 时，方程（）无解；当 a1 时，由（）得，（不合题意，舍去）（13 分）综上所述，当 a1 时，函数 f（x）的零点是 1 和；当 a1 时，函数 f（x）的零点是 1（14 分）点评： 本小题主要考查函数的性质、函数的零点等基本知识，考查运算求解能力和推理论证能力19. (本小题满分 9 分) 设数列为等差数列，且，数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和参考答案：参考答案：（2）20. 已知全集 U=1，2，3，4，5，

13、6，7，8，A=x|x23x+2=0，B=x|1x5，xZ，C=x|2x9，xZ（以下请用列举法表示）（1）求 A 集合与 B 集合（2）求 A（BC）（3）求（?UB）（?UC）参考答案：参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）直接计算方程可得集合 A，化简集合 B（2）（3）根据集合的基本运算即可求 A（BC）（?UB）（?UC）【解答】解：全集 U=1，2，3，4，5，6，7，8，（1）集合 A=x|x23x+2=0=1，2集合 B=x|1x5，xZ=1，2，3，4，5（2）集合 C=x|2x9，xZ=3，4，5，6，7，8BC=3，4，5Word 文档下载后（可任意编辑）

14、A（BC）=1，2，3，4，5（3）?UB=1，2，6，7，8?UC=1，2（?UB）（?UC）=1，2求参赛学生中恰有一名男生的概率。求参赛学生中至少有一名男生的概率。参考答案：参考答案：解：(a,b),(a,c),(a,x),(a,y),(b,c),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y),(x,y)，p=0.6,p=0.9略21. 已知（1）、求(2）、判断且函数的定义域；的奇偶性并证明；（3）、若参考答案：参考答案：，当时，求函数的值域。(3)、在区间时，上单调递减。用单调性的定义或复合函数的单调性说明，的值域为 12 分22. 某班数学兴趣小组有男生三名，分别记为 a,b,c，女生两名，分别记为 x,y，现从中任选2 名学生参加校数学竞赛，写出这种选法的基本事件空间