四川省成都市温江第一中学2020年高一数学理期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市温江第一中学四川省成都市温江第一中学 20202020 年高一数学理期末试题含解年高一数学理期末试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 与角终边相同的角是（）(A)(B) (C) (D)参考答案：参考答案：C略2. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A B C D参考答案：参考答案：B3.在约束条件下，当 3s5 时，目标函数 z=3x+2y

2、 的最大值的变化范围是（）A 6，15B 7，15C 6，8D 7，8参考答案：参考答案：D略4. 函数的零点个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：参考答案：B【分析】先得到函数的定义域为：或，解方程【详解】要使函数有意义，则，即或，由或函数的零点个数为 2个.故选：B.【点睛】这个题目考查了函数的零点的求解，函数的零点即方程的根，两者可以直接转化.5. 在 200 米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是，则塔高为（）A. B.100m C. D.90m参考答案：参考答案：C6.公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（）A1B2 C3 D4参考答案：参考答案：

3、C7. 已知数列中，若2)，则下列各不等式中一定成立的是（）。A B C D参考答案：参考答案：解析：解析：A由于2)，为等差数列。而0Word 文档下载后（可任意编辑）8. 已知是两个不共线的向量，它们的起点相同，且三个向量的终点在同一直线上，则的值是A、 B、 C、2 D、参考答案：参考答案：A9. 设平面向量，若，则等于（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D分析：由向量垂直的条件，求解，再由向量的模的公式和向量的数量积的运算，即可求解结果.详解：由题意，平面向量，且，所以，所以，即，又由，所以，故选 D.点睛：本题主要考查了向量的数量积的运算和向量模的求解，其中解答中熟记平面向

4、量的数量积的运算公式和向量模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10. 设 ， 为不重合的平面，m，n 为不重合的直线，则下列命题正确的是()A若 ， n，mn，则 m B若 m?，n?，mn，则 nC若 n，n，m，则 m D若 m，n，mn，则 参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知函数 f（x）=，则关于 x 的方程 ff（x）+k=0 给出下列四个命题：存在实数 k，使得方程恰有 1 个实根；存在实数 k，使得方程恰有 2 个不相等的实根；存在实

5、数 k，使得方程恰有 3 个不相等的实根；存在实数 k，使得方程恰有 4 个不相等的实根其中正确命题的序号是（把所有满足要求的命题序号都填上）参考答案：参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；根的存在性及根的个数判断【专题】综合题【分析】由解析式判断出 f（x）0，再求出 ff（x）的解析式，根据指数函数的图象画出此函数的图象，根据方程根的几何意义和图象，判断出方程根的个数以及对应的k 的范围，便可以判断出命题的真假【解答】解：由题意知，当 x0 时，f（x）=ex1；当 x0 时，f（x）=2x0，任意 xR，有 f（x）0，则，画出此函数的图象如下图：ff（x）+k=0，ff（x）=k，由

6、图得，当ek1 时，方程恰有 1 个实根；当 ke 时，方程恰有 2 个实根，故正确Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：【点评】本题考查了命题的真假判断，以及方程根的根数问题，涉及到了分段函数求值，指数函数的图象及性质应用，考查了学生作图能力和转化思想12. 已知，则的值是_.参考答案：参考答案：.【分析】由题意首先求得值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.【详解】由，得，解得，或.，当时，上式当时，上式=综上，【点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想

7、解题.13. 中国古代数学名著九章算术中“竹九节”问题曰：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问中间两节欲均容各多少？”其意为：“现有一根 9节的竹子，自上而下的容积成等差数列，下面 3节容量为 4升，上面 4节容积为 3升，问中间 2节各多少容积？”则中间 2节容积合计_升参考答案：参考答案：【分析】根据题意题意设九节竹至下而上各节的容量分别为，公差为，利用等差数列的前项和公式和通项公式列出方程组，求得首项和公差，再计算中间两节、的值，再求中间 2节总容积.【详解】根据题意，九节竹的每一节容量变化均匀，即其每一节的容量成等差数列，设至下而上各节的容量分别为，公差为，分析可得：，解可

8、得，则（升 ，（升 故中间两节的总容积为.故答案为：【点睛】本题考查等差数列的前项和的计算，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用14. 已知集合，且，则实数的取值范围是_Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：15. 已知函数是以 2 为周期的偶函数，且当时，则的值_.参考答案：参考答案：16. 不等式对一切实数 x都成立，则 k的取值范围为参考答案：参考答案：0,3)17. sin1，sin2，sin3，sin4 的大小顺序是_参考答案：参考答案：sin2sin1sin3sin4考点：正弦函数的图象专题：函数的性质及应用分析：根据正弦函数的图象和性质结合三角函数的诱导

9、公式和函数的单调性即可得到结论解答： 解：1 是第一象限，2，3 是第二象限，4 是第三象限，sin40，sin2sin30，sin1=sin（1），且 213，sin2sin（1）sin3，即 sin2sin1sin3sin4，故答案为：sin2sin1sin3sin4点评：本题主要考查三角函数值的大小比较，根据三角函数的诱导公式以及正弦函数的单调性是解决本题的关键三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设三边长分别为，且.求的最小值.参考答案：参考答案：解析：=

10、 = =因为是三边长，且，所以，于是即. .等号当且仅当时取到，故的最小值为.19. （理）（本题满分 12 分，每小问 4 分）已知函数.（1）求的值；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）数列满足，求证：数列是等差数列（3），试比较与的大小.参考答案：参考答案：（1）f(x)对任意2 分令4 分（2）证明：f(x)对任意 xR 都有则令5 分a-n是等差数列.8 分（3）解：由（2）有12 分20. 已知点，且原点分的比为，又，求在上的投影。参考答案：参考答案：解析：解析：设，得，即得，21. 已知集合,B=,求参考答案：参考答案：略22. 如图，在三棱锥 PABC 中，平面 PAC平面

11、 ABC，BAC=60，E，F 分别是 AP，AC 的中点，点 D在棱 AB 上，且 AD=AC求证：（1）EF平面 PBC；（2）DF平面 PACWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）利用三角形中位线定理推导出 EFPC，由此能证明 EF平面 PBC（2）由已知条件推导出ACD 为正三角形，DFAC，从而得到DF平面 PAC【解答】（本题满分为 12 分）证明：（1）在PAC 中，因为 E，F 分别是 AP，AC 的中点，所以 EFPC又因为 EF?平面 PBC，PC?平面 PBC，所以 EF平面 PBC（2）连结 CD因为BAC=60，AD=AC，所以ACD 为正三角形因为 F 是 AC 的中点，所以 DFAC因为平面 PAC平面 ABC，DF?平面 ABC，平面 PAC平面 ABC=AC，所以 DF平面 PAC