四川省成都市三坝乡中学2020年高二数学文联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市三坝乡中学四川省成都市三坝乡中学 20202020 年高二数学文联考试题含解析年高二数学文联考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 复数的共轭复数是（）ABCi Di参考答案：参考答案：C2. 不等式组表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：参考答案：B略3. 若点 A的坐标是（4

2、，2），F是抛物线 y2=2x的焦点，点 P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则 P点的坐标是A（1，2）B（2，1）C（2，2）D（0，1）参考答案：参考答案：C4. 设,是两条不同的直线,是三个不同的平面有下列四个命题：若，则；若，则； 若，则； 若，则其中错误命题的序号是（）ABCD参考答案：参考答案：A略5. 点位于（）A B C D参考答案：参考答案：C6. 执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（）A650 B1250 C1352 D5000参考答案：参考答案：B7. 已知椭圆两焦点坐标分别是，并且经过点，则椭圆的标准方程为（）A. B. C. D.参考答案：参

3、考答案：AWord 文档下载后（可任意编辑）8. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B9. 设集合 A=1,3,5，B=3,1,5，则 AB=（）A. 1 B. 3 C. 1,3D. 1,5参考答案：参考答案：D【分析】根据交集定义求解【详解】由题意故选 D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题10. 利用反证法证明“若，则 x=0且 y=0”时，下列假设正确的是（）Ax0且 y0 Bx=0且 y0Cx0或 y0 Dx=0或 y=0参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分

4、分, ,共共 2828 分分11. 双曲线的焦距为，直线 过点和，点(1,0)到直线 的距离与点到直线 的距离之和为，求双曲线的离心率 的取值范围参考答案：参考答案：略12. 由 1，4，5，可组成没有重复数字的四位数，若所有这些四位数的各位数字之和为288，则参考答案：参考答案：2略13. 已知集合的定义域为 Q，若，则实数a的取值范围是。参考答案：参考答案：14. 某公司的班车在 8：00，8：30 发车，小明在 7：50 至 8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是参考答案：参考答案：【考点】几何概型【分析】求出小明等车时间不超过

5、10 分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案【解答】解：设小明到达时间为 y，当 y 在 7：50 至 8：00，或 8：20 至 8：30 时，小明等车时间不超过 10 分钟，故 P=故答案为：15. 设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为参考答案：参考答案：略16. 圆心为 C（1，2），半径长是 3 的圆的标准方程是Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（x1）2+（y+2）2=9【考点】圆的标准方程【分析】根据圆心坐标与半径，可直接写出圆的标准方程【解答】解：圆的圆心为 C（1，2），半径长是 3，圆的标准方程是（x1）2+

6、（y+2）2=9故答案为：（x1）2+（y+2）2=917. 已知成等差数列，成等比数列，则的取值范围为_.参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,分别是,的中点.(I)记平面与平面的交线为,试判断直线 与平面的位置关系,并加以证明;(II)设(I)中的直线 与圆的另一个交点为,且点满足.记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:.参考答案：参考答案：Word 文档下载后

7、（可任意编辑）19. 如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，已知，A1在底面 ABC的投影是线段 BC的中点 O.（1）求点 C到平面 A1ABB1的距离；（2）求直线 AC1与平面 BCC1B1所成角的正弦值；（3）若 M，N分别为直线 AA1，B1C上动点，求 MN的最小值.参考答案：参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）连接，根据题意得到，设到平面的距离为，由结合题中数据，即可求出结果；（2）分别以，所在的直线为，轴，建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量，平面的法向量，求出两向量夹角的余弦值，即可得出线面角的正弦值；（3）当是异面直线，的公垂线时，的长度最短，设向量，且，根据

8、题意求出满足题意的一个，根据求出异面直线，间距离，即可得出结果.【详解】（1）连接，因为平面，所以，因为，得，中，在中，则.又.设到平面的距离为，则由得，.从而.（2）如图所示，分别以，所在直线为，轴，建立空间直角坐标系，则，.设平面的法向量，又，.由，得，令，得，即.又.直线与平面所成角的正弦值是.Word 文档下载后（可任意编辑）（3）设向量，且，.，.，.令，得，即，.所以异面直线，的距离，即为的最小值.【点睛】本题主要考查求点到面的距离，线面角的正弦值，以及异面直线间的距离，熟记等体积法求点到面的距离，灵活掌握空间向量的方法求线面角、异面直线间距离即可，属于常考题型.20. 在如图的多

9、面体中，平面，,，是的中点（）求证：平面；（）求点 B 到平面 DEG 的距离。参考答案：参考答案：解：（）证明：，又,是的中点， ，四边形是平行四边形，平面，平面，平面（II）略21. 已知抛物线 C：y2=4x（）写出抛物线 C的焦点坐标、准线方程、焦点到准线的距离；（）直线 l 过定点 P（1，2），斜率为 k，当 k为何值时，直线 l 与抛物线：只有一个公共点；两个公共点；没有公共点参考答案：参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）根据抛物线的方程，即可写出抛物线C的焦点坐标、准线方程、焦点到准线的距离；（）分类讨论，直线与抛物线方程联立，利用判别式，即可求解【解答】解：（）抛物

10、线 C焦点 F（1，0），准线方程 x=1，焦点到准线距离为 2（）由题意设直线 l 的方程：y=kxk+2由方程组可得：ky2+4y+4k8=0（1）（1）当 k=0时，由（1）得 y=2带入 y2=4x（4），x=1，此时直线与抛物线只有一个公共点（2）当 k0 时，（1）的判别式=164k（4k8）=16（k22k1）当=0时，或，此时直线与抛物线只有一个公共点；当0时，此时直线与抛物线有两个公共点；当0时，或，此时直线与抛物线没有公共点Word 文档下载后（可任意编辑）22. 已知函数 f（x）=x3ax2+3x+b（a，bR）（）当 a=2，b=0 时，求 f（x）在上的值域（）对任

11、意的 b，函数 g（x）=|f（x）|的零点不超过 4 个，求 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（）当 a=2，b=0 时，求得 f（x），求导，利用导数求得 f（x）单调区间，根据函数的单调性即可求得上的值域；（）由 f（x）=x 2ax+3，则=4a 12，根据的取值范围，利用韦达定理及函数的单调性，即可求得 a 的取值范围【解答】解：（）当 a=2，b=0 时，f（x）=x32x2+3x，求导，f（x）=x24x+3=（x1）（x3），当 x（0，1）时，f（x）0，故函数 f（x）在（0，1）上单调递增，当

12、x（1，3）时，f（x）0，故函数 f（x）在（1，3）上单调递减，由 f（0）=f（0）=0，f（1）=，f（x）在上的值域为；（）由 f（x）=x22ax+3，则=4a212，当0，即 a 3 时，f（x）0，f（x）在 R 上单调递增，满足题意，当0，即 a 3 时，方程 f（x）=0 有两根，设两根为 x1，x2，且 x1x2，则 x1+x2=2a，x1x2=3，则 f（x）在（，x1），（x2，+）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，由题意可知丨 f（x1）f（x2）丨，2222丨a（x1x2）+3（x1x2）丨，222化简得：（a 3），解得：3a 4，2综合，可得 a24，解得：2a2a 的取值范围-2,2