四川省成都市内燃机厂中学高三数学理联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市内燃机厂中学高三数学理联考试题含解析四川省成都市内燃机厂中学高三数学理联考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设函数 f(x)=4cos(x)sinx2cos(2x+)，则函数 f（x）的最大值和最小值分别为（）A13和11 B8和6C1和3D3和1参考答案：参考答案：D【考点】三角函数的最值【分析】利用辅助角公式诱导公式和两角和余差的基本公式将函数化

2、为y=Asin（x+）的形式，利用三角函数的有界限求最大值和最小值【解答】解：函数=4cossinxcox+4sinsin2x+2cos2x=sin2x+1cos2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+11sin（2x+）11f（x）3故函数 f（x）的最大值和最小值分别：3和1故选：D【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键属于基础题2. 已知an是首项为 1的等比数列，Sn是an的前 n项和，且 9S3=S6，则数列的前 5项和为（）ABC D参考答案：参考答案：B【考点】数列的求和；等

3、比数列的性质【分析】首先根据等比数列的性质和题干条件9S3=S6，求出等比数列an的公比，即可求出该数列的前五项，数列的前 5项和也就易求出【解答】解：等比数列前 n项和公式 Sn=，而 9S3=S6，列等式可知 q=2，所以 a1=1，a2=2，a3=4其倒数列前五项为 1、，故前 5项和为 1+=，故选 B3. 已知命题，都有，命题，使得成立，则下列命题是真命题的是（） A B C D参考答案：参考答案：C试题分析：对数函数定义域大于零，所以为假命题.显然是真命题，故为真命题.考点：含有逻辑联结词命题真假性.4. 设i=(1,0)，j=(0,1)，若向量a满足|a2i|+|aj|=，则|a

4、+2j|的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D略5. 若（ 为虚数单位，），则等于（）A. B. C. D.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A因为，则所以，故答案选 A6. 设数列an的前 n 项和为 Sn，点（n，）（nN*）均在函数 yx的图象上，则 a2014（）A2014 B2013 C1012 D1011参考答案：参考答案：A试题分析：点（n，）（nN*）均在函数 yx的图象上，所以，即，考点：数列与函数的综合运用，以及等差数列的通项公式和等差关系的确定7. 已知集合,则 A B C D参考答案：参考答案：D略8. 实数 x，y 满足，使

5、z=ax+y 取得最大值的最优解有两个，则 z=ax+y+1 的最小值为（）A0B2 C1D1参考答案：参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z=ax+y 取得最大值的最优解有 2 个，利用数形结合确定 a 的取值即可得到结论【解答】解：不等式组等价为或不等式对应的平面区域如图：由 z=ax+y 得 y=ax+z，若 a=0 时，直线 y=ax+z=z，此时取得最大值的最优解只有一个，不满足条件若a0，则直线 y=ax+z 截距取得最大值时，z 取的最大值，此时满足直线 y=ax+z 经过点 A，D时满足条件，此时a=1，解得 a=1若a0，则直线 y=ax+

6、z 截距取得最大值时，z 取的最大值，此时 z=ax+y 取得最大值的最优解有1 个或者无数个，不满足条件综上满足条件的 a=1，即 z=x+y+1，则 y=x+z1，当直线 y=x+z1 经过 B（1，0），C（0，1）时，目标函数取得最小值，此时 z=1+0+1=0，故选：A9. 已知，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件Word 文档下载后（可任意编辑）C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B10. 如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：；中恒成立的为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：A二、二、 填

7、空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若向量满足，则的值为_.参考答案：参考答案：略12. 我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”，则当，时，(1).莫言函数的单调增区间为：_(2).所有的“莫言圆”中，面积的最小值为_参考答案：参考答案：，略13. 设全集 U=1,2,3,4,5，若集合 A=3,4,5，则_.参考答案：参考答案：1,2【分析】利用补集定义直接求解即可【详解】全集，集合，故答案为【点睛】本

8、题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用14. 已知等比数列的前三项依次为,则参考答案：参考答案：15. 在等差数列中，设数列的前项和为，则=参考答案：参考答案：设等差数列an的公差为 d，依题意，Word 文档下载后（可任意编辑）16. 二次函数 y=-x2+2mx-m2+3 的图象的对称轴为 x+2=0，则 m=_参考答案：参考答案：2略17. 某种产品的加工需要 A，B，C，D，E 五道工艺，其中 A 必须在 D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与 C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有_

9、种. （用数字作答）参考答案：参考答案：试题分析：B 与 C 必须相邻，看做一个元素，与剩下三个元素排列共有种排法，而 B 与 C 共有种排法，因为 A 必须在 D 的前面完成，所以利用除法得考点：排列组合三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分 12 分) 已知三点，曲线上任意一点满足：（1）求曲线的方程；（2）动点在曲线上，曲线在点处的切线为 ，问：是否存在定点，使得 与都相交，交点分别为，且与的面积之比为常数？若存在，求 及常数的值；若不存在，说

10、明理由参考答案：参考答案：（1）；（2），.则,又,考点：1、Word 文档下载后（可任意编辑）直接法求抛物线的标准方程；2、韦达定理及三角形面积公式.【方法点晴】本题主要考查直接法求轨迹方程、切线方程及三角形面积公式，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；逆代法，将代入.19. (本小题满分 12 分)某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取名进行“大学生学习部活动现状”调查（）求应从这三所高校

11、中分别抽取的“干事”人数；（）若从抽取的名干事中随机选名，求选出的名干事来自同一所高校的概率参考答案：参考答案：20. （本小题满分 14 分）已知椭圆过点，离心率 (I)求椭圆的方程： (II)若直线与椭圆有两个交点，求出 k 的取值范围； (III)经过椭圆左顶点 A 的直线交椭圆丁另一点 B，线段 AB 的垂直平分线上的一 P 满足，若 P 点在 y 轴上，求出 P 点的坐标参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）21. （20 分）如图，在海岸线 EF 一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数 y=Asin（x+?）（A0，0，?（0，），

12、x4，0的图象，图象的最高点为 B（1，2）边界的中间部分为长 1 千米的直线段 CD，且 CDEF游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧（1）求曲线段 FGBC 的函数表达式；（2）曲线段 FGBC 上的入口 G 距海岸线 EF 最近距离为 1 千米，现准备从入口 G 修一条笔直的景观路到 O，求景观路 GO 长；（3）如图，在扇形 ODE 区域内建一个平行四边形休闲区 OMPQ，平行四边形的一边在海岸线 EF 上，一边在半径 OD 上，另外一个顶点 P 在圆弧上，且POE=，求平行四边形休闲区OMPQ 面积的最大值及此时 的值参考答案：参考答案：考点： 在实际问题中建立三角函数模型专题

13、： 计算题；应用题；作图题；函数的性质及应用分析： （1）由题意可得 A=2，T=12，代入点求?，从而求解析式；（2）令求解 x，从而求景观路 GO 的长；（3）作图求平行四边形的面积 SOMPQ=OM?PP1=（2cossin）2sin=sin（2+），（0，）；从而求最值解答： 解：（1）由已知条件，得 A=2，又，又当 x=1 时，有，Word 文档下载后（可任意编辑）曲线段 FBC 的解析式为（2）由得，x=6k+（1）k4（kZ），又x4，0，k=0，x=3，G（3，1），；景观路 GO 长为千米（3）如图，作 PP1x 轴于 P1点，在 RtOPP1中，PP1=OPsin=2si

14、n，在OMP 中，=，OM=2cossin，SOMPQ=OM?PP1=（2cossin）2sin=sin（2+），（0，）；当 2+=时，即 =时，平行四边形面积有最大值为（平方千米）点评： 本题考查了三角函数在实际问题中的应用，同时考查了学生的作图能力，属于中档题22. 某学校高三年级有学生 500 人，其中男生 300 人，女生 200 人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100 名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5 组：100，110），110，120），120，130），130，140），140

15、，150分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中分数小于 110 分的学生中随机抽取 2 人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于 130 分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：K2=参考答案：参考答案：【考点】独立性检验；频率分布直方图Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】（1）根据分层抽样原理计算抽取的男、女生人数，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值；（2）由频率分布直

16、方图计算对应的数据，填写列联表，计算K2值，对照数表即可得出概率结论【解答】解：（1）由已知得，抽取的 100 名学生中，男生 60 名，女生 40 名，分数小于等于 110 分的学生中，男生人有 600.05=3（人），记为 A1，A2，A3；女生有 400.05=2（人），记为 B1，B2；从中随机抽取 2 名学生，所有的可能结果共有 10 种，它们是：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）；其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6 种，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）；所以得 K2=因为 1.792.706，所以没有 90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”=1.79；故所求的概率为 P=（2）由频率分布直方图可知，在抽取的 100 名学生中，男生 600.25=15（人），女生 400.375=15（人）；据此可得 22 列联表如下：男生女生合计数学尖子生151530非数学尖子生452570合计6040100