四川省成都市七中实验学校2021年高一数学理期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市七中实验学校四川省成都市七中实验学校 20212021 年高一数学理期末试卷含解年高一数学理期末试卷含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 求值：=（）A B C D参考答案：参考答案：C略2. 原点到直线的距离为（）A1B C2 D参考答案：参考答案：D3. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（）A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：A4.

2、 在长为在长为 12cm12cm 的线段的线段 ABAB 上任取一点上任取一点 C.C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC,CBAC,CB 的长，则的长，则该矩形面积大于该矩形面积大于 20cm20cm2 2的概率为（的概率为（）:(A):(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)参考答案：参考答案：C5. 将函数 y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据三角

3、函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2 倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到 y=sin （x+），整理后答案可得【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），可得函数 y=sin（ x），再将所得的图象向左平移个单位，得函数 y=sin （x+），即 y=sin（ x），故选：C【点评】本题主要考查了三角函数的图象的变换要特别注意图象平移的法则6. 下列图象表示函数图象的是（）ABCDWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素；函数的图象【分析】根据函数的定义可知：对于x

4、的任何值 y 都有唯一的值与之相对应紧扣概念，分析图象【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除 B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1 的两条切线，切点分别为 A，B，所以圆的一条切线方程为 y=1，切点之一为（1，1），显然 B、D 选项不过（1，1），B、D 不满足题意；另一个切点【解答】解：根据函数的定义，对任意的一个x 都存在唯一的 y 与之对应而 A、B、D 都是一对多，只有 C 是多对一故选 C7. 下列等式中（1）（2）（3）其中错误的是（）（A）（1）,（3）（B）（2）（C）（3）,（4）（D）（1），（3

5、），（4)参考答案：参考答案：B8. 已知 m，n 是两条不同直线，是两个不同平面。下列命题中正确的是A. 若 n，m，则 nmB. 若 m，则 mC. 若 m，m，则D. 若 l，ml，则 m参考答案：参考答案：C9. 过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1 的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB 的方程为（A2x+y3=0 B2xy3=0C4xy3=0D4x+y3=0参考答案：参考答案：A【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程【专题】直线与圆的坐标在（1，1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C 不满足，A 满足故选 A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程求法，可以直接解答

6、，本题的解答是间接法，值得同学学习10. 设，是等差数列中的任意项，若，则，称是，的等差平均项。现已知等差数列的通项公式为，则，的等差平均项是A B C D参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 设 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x0，)时，f(x)x(1x3)，那么当 x(，0时，f(x)参考答案：参考答案：12. 若函数有零点，则实数的取值范围是.参考答案：参考答案：略13. 若 tan=,则 tan(+)= .参考答案：参考答案：3）Word 文档下载后（可任意编辑）略14.参

7、考答案：参考答案：0略15. 已知幂函数 y=f（x）的图象过点（2，），则 f（9）=参考答案：参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令 y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：3【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值16.=参考答案：参考答案：略17. 若不等式 x2mx10 的解集为 R，则 m 的取值范围是_参

8、考答案：参考答案：2m2三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平面内两点 A（8，6），B（2，2）（）求过点 P（2，3）且与直线 AB 平行的直线 l 的方程；（）求线段 AB 的垂直平分线方程参考答案：参考答案：【考点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可（）求出线段 AB 的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程【解答】解：（）因为，所以由点斜式得直线 l 的方程 4x+3y+1=0（）

9、因为 AB 的中点坐标为（5，2），AB 的垂直平分线斜率为所以由点斜式得 AB 的中垂线方程为 3x4y23=019.已知函数，.（1）解关于 x的不等式；（2）若在上恒成立，求实数 a的取值范围.参考答案：参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先将不等式化为，根据题意，分别讨论，三种情况，即可求出结果；（2）要使在上恒成立；只须时，的最小值大于零；分别讨论，三种情况，即可求出结果.【详解】（1）因为即，当时，不等式的解集为；Word 文档下载后（可任意编辑）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（2）要使在上恒成立；只须时，的最小值大于零；当，即或时，函数在上单调递减，由在上恒

10、成立，可得，解得，因为，所以不满足题意；当时，根据二次函数的性质可得，函数在取最小值，且最小值为，显然，不满足题意；当，即时，函数在上单调递增，由在上恒成立，得，解得，综上所述.【点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式，熟记一元二次不等式解法即可，属于常考题型.20. (10 分)设函数 f(x)，其中向量 (2cos x,1)，(cos x，sin 2xm)(1)求函数 f(x)的最小正周期和在0，上的单调递增区间(2)当时，4f(x)4 恒成立，求实数 m 的取值范围参考答案：参考答案：21. （12 分）（1）已知|=3，=（4，2），若/，求的坐标；（2）已知=（2，3），=（1，2），若+与的夹角不为锐角，求的范围。参考答案：参考答案：22. （本小题满分 14分）已知数列满足，且.（）求证：数列是等差数列，并求通项；（）求的值；参考答案：参考答案：解：（）,Word 文档下载后（可任意编辑）数列是首项为，公差为的等差数列，故,因为,所以数列的通项公式为，（）， 由-得,略