四川省成都市木兰中学2020年高一数学文上学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市木兰中学四川省成都市木兰中学 20202020 年高一数学文上学期期末试题含年高一数学文上学期期末试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知点，向量，则向量A. (7,4)B. (7,4)C. (1,4)D. (1,4)参考答案：参考答案：A试题分析：,选 A.考点：向量运算2. 下列命题中正确的是（）A第一象限角必是锐角B终边相同的角相等C相等的角

2、终边必相同D不相等的角其终边必不相同参考答案：参考答案：C【考点】象限角、轴线角【专题】证明题【分析】根据终边相同的角应相差周角的整数倍，举反例或直接进行判断【解答】解：A、如角 3900与 300的终边相同，都是第一象限角，而 3900不是锐角，故 A 不对；B、终边相同的角应相差周角的整数倍，而不是相等，故B 不对；C、因为角的始边放在 x 轴的非负半轴上，则相等的角终边必相同，故C 正确；D、如角 3900和 300不相等，但是它们的终边相同，故D 不对故选 C【点评】本题考查了终边相同的角和象限角的定义，利用定义进行举出反例进行判断3. 已知集合，则（）。A、 B、或 C、或 D、参考

3、答案：参考答案：D4. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为（）A B C D参考答案：参考答案：C试题分析：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，要使最小，则点到加以的距离最大即可，由图象知，当点点时，最小，此时，则，即，所以，故选 C考点：1、简单的线性规划问题；2、二倍角公式【方法点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：是准确无Word 文档下载后（可任意编辑）误地作出可行域；画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得7. ABC的

4、三个内角 A,B,C 的对边边长分别为 a,b,c, 若，A=2B,则 cos B=5. 若直线（ ） A2 B0 C2 或0 D参考答案：参考答案：C略6. 函数 f（x）=（xa）（xb）（其中 ab）的图象如图所示，则函数 g（x）=ax+b 的大致图象是( )ABCD参考答案：参考答案：B【考点】指数函数的图像变换【专题】函数的性质及应用【分析】根据一元二次函数的图象确定a，b 的取值范围，即可得到结论【解答】解：由图象可知 0a1，b1，则 g（x）=ax+b 为减函数，g（0）=1+b0，则对应的图象为 B，故选：B【点评】本题主要考查函数的图象识别和判断，利用一元二次函数和指数函

5、数的图象和性质是解决本题的关键（）A B C D参考答案：参考答案：B8. 直线与圆相交于 A、B两点，则弦长（A. B.C.D.参考答案：参考答案：D试题分析：圆心到直线的距离为，所以弦长为.考点：直线与圆的位置关系9. 在ABC 中，若，则ABC 的形状是（）A直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形参考答案：参考答案：D略10. 直线与在同一直角坐标系中的图象可能是ABCD）Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 不等边ABC 的三个内

6、角 A，B，C 成等差数列，它们的公差为 ，又 csc 2 A，csc 2 B，csc 2 C 也成等差数列，则 cos =。参考答案：参考答案：12. 已知，则_.参考答案：参考答案：713. 右图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字 1 出现在第1 行；数字 2，3 出现在第 2 行；数字 6，5，4（从左至右）出现在第 3 行；数字 7，8，9，10 出现在第 4 行；依此类推，可归纳出第 99 行从左至右算第 67 个数字为 .参考答案：参考答案：4884略14. 若函数 f（x）=3x25x+a 的一个零点在区间（2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数 a

7、的取值范围是参考答案：参考答案：（12，0）【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数 f（x）=3x25x+a 的一个零点在区间（2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，得到，解得即可【解答】解：f（x）=3x25x+a 的一个零点在区间（2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，即解得12a0，故 a 的取值范围为（12，0），故答案为：（12，0）【点评】本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键15. 数列an中，a1=1，对所有的 n2都有 a1a2a3an=n2，则 a3

8、=参考答案：参考答案：【考点】数列递推式【分析】直接利用表达式，通过 n=2，n=3时的两个表达式作商，即可求出结果【解答】解：因为数列an中，a1=1，对所有 nN*，都有 a1a2an=n2，所以 n=3时，a1a2a3=32，n=2时，a1a2=22，所以 a3=故答案为：16. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm 的圆，中间有边长为 0.5cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为参考答案：参考答案：Word 文档

9、下载后（可任意编辑）【考点】几何概型【分析】求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：正方形的面积 S=0.50.5=0.25，若铜钱的直径为 2cm，则半径是 1，圆的面积 S=12=，则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率P=，故答案为：17. 已知直线 经过点 A(3,a)，B(a-1,2),直线经过点 C(1,2),D(-2,a+2),若 ,则a的值为_参考答案：参考答案：3 或-4三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明

10、过程或演算步骤18. 如图，四棱锥 PABCD 的底面为平行四边形，PD平面ABCD，M 为 PC 中点（1）求证：AP平面 MBD；（2）若 ADPB，求证：BD平面PAD参考答案：参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）设 ACBD=H，连接 EH，由平行四边形的性质结合题意证出MH 为PAC 中位线，从而得到 MHPA，利用线面平行的判定定理，即可证出PA平面 MBD（2）由线面垂直的定义证出 PDAD，结合 ADPB 得到 AD平面 PDB，得 ADBD，再根据 PDBD 且PD、AD 是平面 PAD 内的相交直线，可得 BD平面 PAD【

11、解答】解：（1）设 ACBD=H，连接 MH，H 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，H 为 AC 中点，又M 为 PC 中点，MH 为PAC 中位线，可得 MHPA，MH?平面 MBD，PA?平面 MBD，所以 PA平面 MBD（2）PD平面 ABCD，AD?平面 ABCD，PDAD，又ADPB，PDPB=D，AD平面 PDB，结合 BD?平面 PDB，得 ADBDPDBD，且 PD、AD 是平面 PAD 内的相交直线BD平面 PAD【点评】本题在特殊的四棱锥中证明线面平行和线面垂直，着重考查了空间的平行、垂直位置关系的判定与证明的知识，属于中档题19. （本小题满分 12 分）求分别满足

12、下列条件的直线方程：（）经过直线和的交点且与直线平行；（）与直线 ：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为参考答案：参考答案：（）将与联立方程组解得交点坐标为.由所求直线与直线平行，得所求直线斜率为:，从而所求直线方程为:6 分（）设所求直线方程为，令得，令得，则，解得从而所求直线方程为：Word 文档下载后（可任意编辑）12 分20. （本小题满分 12分）锐角ABC的三个内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 b3且角 A，B，C依次成等差数列，(I)若边 a，b，c依次成等比数列，求ABC的面积；(II) 求ABC周长的取值范围。参考答案：参考答案：(I);(II)21. 已知 A=

13、x| 3x9，B=x|log2x0（）求 AB 和 AB；（）定义 AB=x|xA 且 x?B，求 AB 和 BA参考答案：参考答案：【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】（）求出 A 与 B 中其他不等式的解集确定出 A 与 B，找出两集合的交集，并集即可；（）根据 AB 的定义，求出 AB 与 BA 即可【解答】解：（）由 A 中的不等式变形得：313x32，解得：1x2，即 A=（1，2），由 B 中的不等式变形得：log2x0=log21，得到 x1，B=（1，+），则 AB=（1，2）；AB=（1，+）；（）A=（1，2），B=（1，+），AB=x|xA 且 x?B，AB=（1，1；BA=2，+）【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，以及新定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键22. （本小题满分 12 分）已知，记（其中都为常数，且）（）若，求的最大值及此时的值；（）若，证明：的最大值是；证明：参考答案：参考答案：解：（）若时，则，此时的；Word 文档下载后（可任意编辑）（）证明：令，记则其对称轴当，即时，当，即时，故- ks5u -11 分即求证，其中当，即时，当，即时，当，即时，综上：略