四川省成都市五津中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市五津中学四川省成都市五津中学 2021-20222021-2022 学年高三数学文下学期期末学年高三数学文下学期期末试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 运行如图所示的程序框图，若输出的y 值为，则判断框中应填写的条件是（）Ai5？Bi3？Ci6？Di4？参考答案：参考答案：A【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，

2、y，i 的值，当 i=6 时由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出 y 的值为，故判断框内应填入的条件是：i5？【解答】解：第一次循环，i=0，x=0，y=sin0+cos0=1，i=1，第二次循环，x=，y=，i=2；第三次循环，x=，y=1，i=3；第四次循环，x=，y=0，i=4；第五次循环，x=，y=1，i=5；第六次循环，x=，y=，i=6；输出 y=，i=65，故选：A2. 设 为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A.若 B. C. D.参考答案：参考答案：【知识点】空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系 G3 G4 G5【答案解析】B解析：若则平面可

3、能相交，此时交线与 平行，故 A 错误；若 l，l，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B 正确；若 l，l，则存在直线 m，使 lm，则 m，故此时 ，故 C 错误；若 ，l，则 l 与 可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D 错误；故选：B【思路点拨】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D3. 若，则 an 1an=（ ）A B C D参考答案：参考答案：D4. 已知，为凸多边形的内角，且，则这个多边形是（）A正

4、六边形 B梯形 C矩形 D含锐角菱形参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）5. 如果函数的图像关于直线对称，则（）A B C D参考答案：参考答案：D6. 已知复数，（），则的最大值是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D7.函数在区间（1，2）内是减函数，则实数 a 的取值范围是（）A B C D参考答案：参考答案：C8. 已知函数，若有且仅有两个整数，使得，则 a的取值范围为（）ABCD参考答案：参考答案：B9. 在中，角 A,B,C 所对应的边分别为则“”是 “”的（） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件参考答案：参

5、考答案：A10. 如图，AB是圆 O的一条直径，C、D是半圆弧的两个三等分点，则A. B. C. D.参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知且三点共线，则的最小值为_参考答案：参考答案：812. 若双曲线 E 的标准方程是，则双曲线 E 的渐进线的方程是参考答案：参考答案：y=x考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的 a，b，再由渐近线方程 y=x，即可得到所求方程解答： 解：双曲线 E 的标准方程是，Word 文档下载后（可任意编辑）则

6、a=2，b=1，即有渐近线方程为 y=x，即为 y=x故答案为：y=x点评：本题考查双曲线的方程和性质：渐近线方程，考查运算能力，属于基础题13. 某班甲、乙两位同学升入高中以来的5 次数学考试成绩的茎叶图如图，则乙同学这5 次数学成绩的中位数是，已知两位同学这 5 次成绩的平均数都是 84，成绩比较稳定的是（第二个空填“甲”或“乙”）参考答案：参考答案：82, 甲.考点：极差、方差与标准差；茎叶图专题：概率与统计分析：根据茎叶图中的数据，结合中位数的概念，得出乙的中位数是多少，再分析数据的波动情况，得出甲的成绩较稳定些解答： 解：根据茎叶图中的数据，乙的 5 次数学成绩按照大小顺序排列后，第

7、3 个数据是 82，中位数是 82；观察甲乙两位同学的 5 次数学成绩，甲的成绩分布在8190 之间，集中在平均数 84 左右，相对集中些；乙的成绩分布在 7991 之间，也集中在平均数 84 左右，但相对分散些；甲的方差相对小些，成绩较稳定些故答案为：82，甲点评：本题考查了中位数与方差的应用问题，是基础题目14. 在 R R 上定义运算：，若关于的不等式的解集是集合2 的子集，则实数的取值范围是_。参考答案：参考答案：-3,115.若 x0，则的最小值为参考答案：参考答案：4略16. 实数满足，则的最大值为 .参考答案：参考答案：略17. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是_；

8、其表面积为_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑） (1). (2).【分析】根据几何体的三视图可得几何体的直观图，计算可得这个几何体的体积和表面积.【详解】解：根据几何体的三视图可得几何体的直观图如下：可以分割为一个直三棱柱，和一个同底的三棱锥，底面三角形一边为2，此边上的高为，直三棱柱的高为，三棱锥的高为，可得，可得其表面积：故答案：，【点睛】本题考察三视图求几何体的体积与表面积，考察计算能力，空间想象能力，由三视图复原几何体是解题的关键.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出

9、文字说明，证明过程或演算步骤18. 在，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答已知ABC的内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，若_，且 a，b，c成等差数列，则ABC是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分参考答案：参考答案：；证明见解析【分析】选择：由余弦降幂公式代入即可求得，结合 a，b，c成等差数列可得，代入余弦定理公式，即可得，结合等式可求得，进而证明为等边三角形.【详解】选择，证明：则由余弦降幂公式可得，即，由可得，又因为 a，b，c成等差数列，则 B为锐角，则，由余弦定理可知，代入可得，即，则，化简可得，即，

10、又因为，所以ABC为等边三角形.【点睛】本题考查了三角函数解析式的化简应用，余弦降幂公式化简三角函数式，余弦定理解三角形，等差中项性质的应用，综合性较强，属于中档题.19. 1993 年，国际数学教育委员会（ICMI）专门召开过“性别与数学教育”国际研讨会，会议讨论内容之一是视觉和空间能力是否与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学（男 30 女 20），给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选择情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有 97.5%的把握

11、认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在57 分钟，女生乙每次解答一道几Word 文档下载后（可任意编辑）何题所用的时间在 68 分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；（3）现从选择几何题的 8 名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.附表及公式0.150.100.050.025 0.010 0.005 0.0012.0722.7063.8415.024 6.635 7.879 10.828参考答案：参考答案：（1）由表中数据得的观测值所以根据统计有 97.5%和空

12、间能力与性别有关.3 分（2）设甲，乙解答一道几何题的事件分别为分钟，则基本事件满足的区域为，如图所示设事件为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为由几何概型，得，即乙比甲先解答完的概率为7 分（3）由题可知在选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽取到有种；恰有一人被抽到有；两人都被抽到有种.可能取值为 0,1,2，的分布列为012所以12分20. 本小题 14 分）已知椭圆 C 的对称中心为坐标原点 O，焦点在轴上，左右焦点分别为，且=2,点在该椭圆上。（1）求椭圆 C 的方程；（2）设椭圆 C 上的一点在第一象限，且满足,圆的方程为求点坐标，并

13、判断直线与圆的位置关系；（3）设点为椭圆的左顶点，是否存在不同于点的定点,对于圆上任意一点,都有为常数，若存在，求所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由参考答案：参考答案：解：（1）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆 C 两焦点坐标分别为， -1分由点在该椭圆上，.又得，-3分, 故椭圆的方程为. -4分Word 文档下载后（可任意编辑）（2）设点 P 的坐标为,则-由得，即- -5分由联立结合解得：，即点 P 的坐标为 -7分直线的方程为圆的圆心 O到直线的距离直线与O相切-9分（3）的坐标为，则，假设存在点，对于上任意一点,都有为常数，则,(常数)恒成立 -11 分又 x2+y2=4,

14、可得:恒成立或（不合舍去） -13分存在满足条件的点 B，它的坐标为 -14 分略21. 在平面直角坐标系 xOy中，已知 F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，且椭圆 C经过点和点，其中 e为椭圆 C的离心率（1）求椭圆 C的标准方程；（2）过点 A的直线 l交椭圆 C于另一点 B，点 M在直线 l上，且，若，求直线 l 的斜率参考答案：参考答案：（1）；（2）【分析】（1）将点和点代入椭圆方程计算得到答案.（2）设直线 的斜率为，直线 的方程为，联立方程解得点坐标为，点坐标为，根据计算得到答案.详解】（1）椭圆经过点和点，解得，椭圆的方程为.（2）设直线 的斜率为，直线 的方程为，由方程组，消去，整理得，解得或，点坐标为由知，点在的中垂线上，又在直线 上，点坐标为，Word 文档下载后（可任意编辑），若，解得，直线 的斜率【点睛】本题考查了求椭圆方程，直线的斜率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.22. 以直角坐标系的原点线 的参为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直数方程为（1）求曲线（ 为参数，的直角坐标方程；相交于两点，当），曲线的极坐标方程为.（2）设直线 与曲线变化时，求的最小值.参考答案：参考答案：（1）；（2）；考点：1.极坐标系与直角坐标系互化；2.根与系数关系.