四川省成都市双流华阳职业中学2021年高二数学理测试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市双流华阳职业中学四川省成都市双流华阳职业中学 20212021 年高二数学理测试题含年高二数学理测试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 口袋中有 n(nN*)个白球，3 个红球依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为X.若 P(X2)，则 n 的值为()A5 B6 C7 D8参考答案

2、：参考答案：C2. 命题“对任意的 xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在 xR，x3x2+10 B存在 xR，x3x2+10C存在 xR，x3x2+10D对任意的 xR，x3x2+10参考答案：参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据命题“对任意的 xR，x3x2+10”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案【解答】解：命题“对任意的 xR，x3x2+10”是全称命题否定命题为：存在 xR，x3x2+10故选 C3. 已知集合，则 MN=（）A. (1,+)B. (2,+)C. (1,2)D. (,2)参考答案：参考答案：C【分析】由集合 Mx|x1，得 Ny|y2x，xMx

3、|x2，由此能求出 MN【详解】集合 Mx|x1，Ny|y2x，xMx|x2，则 MNx|1x2（1，2）故选：C【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4. 已知实数满足：，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：A略5.是虚数单位，若，则等于（）A B CD参考答案：参考答案：C6. 在ABC中，CB=4，M是ABC的外心，则（）A4 B6 C8 D16参考答案：参考答案：CM是的外心，故选 C7. 设 m，n 是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的（）A若，则B若，则C若，则 D若，则来参考答案：

4、参考答案：【知识点】线面平行的性质定理；线面垂直的第二判定定理；面面垂直的判定定理【答案解析】B 解析 ：解：若，则 m 与的关系不确定，故 A 错误；Word 文档下载后（可任意编辑）若，则存在直线 n?，使 mn，又由，可得 n，进而由面面垂直的判定定理得到，故 B 正确；若，则与关系不确定，故 C 错误；若，则与可能平行，也可能相交（此时交线与m，n 均平行），故 D 错误；故选：B【思路点拨】根据线面平行的性质定理，线面垂直的第二判定定理，面面垂直的判定定理，可判断 B 中结论正确，而由空间点线面关系的几何特征，可判断其它结论均不一定成立8. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲

5、线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为( )A.BC.D参考答案：参考答案：A9. 在同一坐标系中，方程的曲线大致是（ ）参考答案：参考答案：A10. 已知实数 x、y可以在，的条件下随机取数，那么取出的数对满足的概率是（）(A) (B) (C) (D)参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知函数时，则下列结论正确的是（1），等式恒成立（2），使得方程有两个不等实数根（3），若，则一定有（4），使得函数在上有三个零点参考答案：参考答案：(1)(2)(3)(1)(2)(3)12.

6、已知二次函数，若在区间内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是 _.参考答案：参考答案：13. 已知椭圆 C：的左、右焦点分别、，过点的直线交椭圆 C 于两点，若，且，则椭圆 C 的离心率是 .参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）14. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，则= .参考答案：参考答案：815. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （）A B C D参考答案：参考答案：C略16. 如图，矩形 ABCD 中，AB=1，BC=a，PA平面 ABCD，若在 BC 上只有一个点 Q 满足 PQDQ，则 a 的值

7、等于参考答案：参考答案：2【考点】直线与平面垂直的性质【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】利用三垂线定理的逆定理、直线与圆相切的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质即可求出【解答】解：连接 AQ，取 AD 的中点 O，连接 OQPA平面 ABCD，PQDQ，由三垂线定理的逆定理可得 DQAQ点 Q 在以线段 AD 的中点 O 为圆心的圆上，又在 BC 上有且仅有一个点 Q 满足 PQDQ，BC 与圆 O 相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾）OQBC，ADBC，OQ=AB=1，BC=AD=2，即 a=2故答案为：2【点评】本题体现转化的数学思想，转化为BC 与以线段 AD 的中点 O

8、为圆心的圆相切是关键，属于中档题17. 直线与直线互相垂直，则=_参考答案：参考答案：0三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）Word 文档下载后（可任意编辑）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，分别为的中点，（1）求证：平面平面（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值参考答案：参考答案：19. 如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形 ABCD的面积为 8（1）求椭圆 M 的标准方程；（2）设直线与椭圆 M 有两个不同的交点直线 与矩形 AB

9、CD 有两个不同的交点求的最大值及取得最大值时的值参考答案：参考答案：解：(1)矩形 ABCD 面积为 8，即由解得：，椭圆 M 的标准方程是.(2)由，设，则，由得.线段 CD 的方程为，线段 AD 的方程为。不妨设点 S 在 AB 边上，T 在 CD 边上,此时，因此，此时，当时取得最大值；不妨设点 S 在 AD 边上，T 在 CD 边上,可知.所以，则，令，则所以，当且仅当时取得最大值，此时；不妨设点 S 在 AB 边上，T 在 BC 边上,可知，由椭圆和矩形的对称性可知当时取得最大值；综上所述，当和 0 时，取得最大值略Word 文档下载后（可任意编辑）20. 在ABC 中，角 A，B

10、，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a+b5，c=，且 4sin2cos2C=（1）求角 C 的大小；（2）求ABC 的面积参考答案：参考答案：【考点】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理【分析】（1）由三角形的内角和定理及诱导公式化简已知的等式，再根据二倍角的余弦函数公式化简，合并整理后得到关于cosC 的方程，求出方程的解得到 cosC 的值，由 C 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C 的度数；（2）利用余弦定理表示出 c2=a2+b22abcosC，再根据完全平方公式变形后，将a+b，c 及 cosC 的值代入求出 ab 的值，然后再由 ab，sinC 的值，利用三角形的面积

11、公式即可求出三角形ABC 的面积【解答】解：（1）A+B+C=180，=90，由得：，整理得：4cos2C4cosC+1=0，解得：，0C180，C=60；（2）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即 7=a2+b2ab，7=（a+b）23ab=253ab?ab=6，21. （12 分）在雅安发生地震灾害之后，救灾指挥部决定建造一批简易房，供灾区群众临时居住，房形为长方体，高 2.5 米，前后墙用 2.5 米高的彩色钢板，两侧用 2.5 米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2.5 米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为 450 元，复合钢

12、板为 200 元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200 元，每套房材料费控制在 32000 元以内。（1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，一套简易房所用材料费为 p，试用。（2）一套简易房面积 S 的最大值是多少？当 S 最大时，前面墙的长度是多少？参考答案：参考答案：解：（1）依题得，（2）又因为，解得,，当且仅当时 S取得最大值。答：每套简易房面积 S的最大值是 100平方米，当 S最大时前面墙的长度是米。22. 已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(4x)，又函数 f(x)在2，)上单调递减(1)求不等式 f(3x)f(2x1)的解集；(2)设(1)中不等式的解集为 A，对于任意的 tA，不等式 x2(t2)x1t 0 恒成立，求实数 x的取值范围参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略