四川省巴中市至诚中学2022年高三数学理联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市至诚中学四川省巴中市至诚中学 20222022 年高三数学理联考试卷含解析年高三数学理联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17 名无论是否把我算在内，下面说法都是对的在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士”请你推断说话的人的性别与职业是（）A男医生

2、B男护士C女医生D女护士参考答案：参考答案：C【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】设男医生人数为 a，女医生人数为 b，女护士人数为 c，男护士人数为 d，根据已知构造不等式组，推理可得结论【解答】解：设男医生人数为 a，女医生人数为 b，女护士人数为 c，男护士人数为 d，则有：a+bc+dca，abd2得出：cabd2，假设：d=2，仅有：a=5，b=4，c=6，d=2 时符合条件，又因为使 abcd 中一个数减一人符合条件，只有b1 符合，即女医生假设：d2 则没有能满足条件的情况综上，这位说话的人是女医生，故选：C2. 设曲线在点(3,2) 处的切线与直线垂直,则( )A.2 B.

3、 C. D.参考答案：参考答案：B3.己知分别为双曲线的左顶点和右焦点，点在上，是等腰直角三角形，且，则的离心率为( ) A. B. C. D.参考答案：参考答案：C因为是等腰直角三角形，且，可设,则,即,所以,化简得,解得或(舍去),选 C.4. 若集合，全集 U=R，则下列结论正确的是（）AB。CD。参考答案：参考答案：A略5.函数的图像和函数的图像的交点个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：参考答案：C略6. 函数的定义域是A. B. C. D.参考答案：参考答案：D7. 下列四个结论：若 pq 是真命题，则p 可能是真命题；命题“?x0R，x20 x010”的否定是“?x

4、R，x2x10”；Word 文档下载后（可任意编辑）“a5 且 b5”是“a+b0”的充要条件；当 a0 时，幂函数 y=xa在区间（0，+）上单调递减其中正确结论的个数是（）A0 个B1 个C2 个D3 个参考答案：参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据复合命题真假关系进行判断根据含有量词的命题的否定进行判断根据充分条件和必要条件的定义进行判断根据幂函数单调性的性质进行判断【解答】解：若 pq 是真命题，则 p，q 都是真命题，则p 一定是假命题，故错误；命题“?x0R，x20 x010”的否定是“?xR，x2x10”，故错误；当 a5 且 b5 时，a+b0，即充分性成立，当

5、 a=2，b=1 时，满足 a+b0，但 a5 且 b5 不成立，即“a5 且 b5”是“a+b0”的充充分不必要条件，故错误；当 a0 时，幂函数 y=xa在区间（0，+）上单调递减故正确，故正确结论的个数是 1 个，故选：B8. 已知，则（）ABCD参考答案：参考答案：D,故答案为：D.9. 等比数列中，则的前 4 项和为（）A81 B.120 C168 D192参考答案：参考答案：B10. 设函数（且）则函数的奇偶性（）A与无关，且与 无关B与有关，且与 有关C. 与有关，且与 无关D与无关，但与 有关参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题,

6、 ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11._.参考答案：参考答案：略12. 对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列 4 个条件：（），都有；（），使得对，都有；（），使得；（），都有，则称集合对于运算“”构成“对称集”下面给出三个集合及相应的运算“”：，运算“”为普通加法；，运算“”为普通减法；，运算“”为普通乘法其中可以构成“对称集”的有（把所有正确的序号都填上）参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）13. 已知锐角 ABC的三个内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若，则的取值范围是_参考答案：参考答案：14. 在中，那么_.参考

7、答案：参考答案：考点：向量的数量积.15. 某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_.参考答案：参考答案：16. 数列an是等差数列，,公差,且，则实数的最大值为_.参考答案：参考答案：【分析】由等差数列的通项公式，可以把等式变形为关于的等式，可以转化为的形式，利用函数的单调性求出实数的最大值.【详解】,，因为，所以令，因此，当，函数是减函数，故当时，实数有最大值，最大值为.【点睛】本题考查了等差数列的性质，重点考查了闭区间上求函数的最大值问题，解题的关键是根据已知函数的单调性，判断所给区间上的单调性.17. 函数(xR)的图象为 C,以下结论中:图象 C 关于

8、直线对称;图象 C 关于点对称;函数 f(x)在区间内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象 C.则正确的是 .(写出所有正确结论的编号)参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）当时，所以为最小值，所以图象 C 关于直线对称，所以正确。当时，所以图象 C 关于点对称;所以正确。，当时，所以，即，此时函数单调递增，所以正确。的图象向右平移个单位长度，得到，所以错误，所以正确的是。三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点 A为圆 B：上任

9、意一点，定点 C的坐标为(2,0)，线段 AC的垂直平分线交AB于点 M.（1）求点 M的轨迹方程；（2）若动直线 l与圆相切，且与点 M的轨迹交于点 E、F，求证：以 EF为直径的圆恒过坐标原点.参考答案：参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）先由题意得到，再由，结合椭圆的定义，即可得出结果；（2）先设直线的方程为，由直线与相切，得到的关系式，再设，联立直线与椭圆方程，只需验证即可证明结论成立.【详解】解：（1）圆的圆心为，半径，连接，由已知得：，由椭圆的定义知：点的轨迹是中心在原点，以为焦点，长轴长为的椭圆即点的轨迹方程为.（2）设直线的方程为，与相切，即设，联立代入消元得：，,代入（

10、*）式得又以为直径的圆恒过定点.【点睛】本题主要考查椭圆的定义、椭圆方程、以及直线与椭圆位置关系，熟记椭圆的定义与标准方程，以及椭圆的简单性即可，属于常考题型.19. 在ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且满足（2ca）cosBbcosA=0（）求角 B的大小；（）求sinA+sin（C）的取值范围Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【分析】（）在ABC中，由条件利用正弦定理、两角和差的正弦公式可得 sinC（2cosB1）=0，故有 cosB=，由此求得 B的值（）由（）可得sinA+sin（C）=2sin（A+），根据

11、 A（0，），利用正弦函数的定义域和值域求得sinA+sin（C）的取值范围【解答】解：（）在ABC中，（2ca）cosBbcosA=0，2sinCcosBsinAcosBsinBcosA=0，即 2sinCcosBsin（A+B）=0，即 sinC（2cosB1）=0，cosB=，B=（）由（）可得sinA+sin（C）=sinA+cosA=2sin（A+），A（0，），A+（，），sin（A+）（，1，2sin（A+）（1，2，即sinA+sin（C）的取值范围是（1，220. 已知数列满足=1，.（）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.参考答案：参考答案：解：（）数列是以为首

12、项,2 为公差的等差数列-3 分-5 分() 当时,即-9分所以12分略21. （10 分） 甲乙两个奥运会主办城市之间有 7 条网线并联，这 7 条网线能通过的信息量分别为 l，1，2，2，2，3，3，现从中任选三条网线，设可通过的信息总量为 X，若可通过的信息量 X6，则可保证信息通畅（1）求线路信息通畅的概率；（2）求线路可通过的信息量 X 的分布列；（3）求线路可通过的信息量 X 的数学期望参考答案：参考答案：解析：解析：（1）,3分所以线路信息通畅的概率为4分（2）6分X的分布列为8分X45678Word 文档下载后（可任意编辑）（3）由分布列知22. (本小题满分 10分)选修:几何证明选讲14 分如图,四边形 ABCD是圆内接四边形,BA、CD的延长线交于点 P,且 AB=AD,BP=2BC.() 求证: PD=2AB；() 当 BC=2,PC=5时,求 AB的长.参考答案：参考答案：()因为四边形所以是圆内接四边形,1分又而()依题意,所以,所以,又,设,所以,由割线定理得,3分.5分,7分即,解得,即的长为.10分