四川省成都市桤泉乡中学高三数学文模拟试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市桤泉乡中学高三数学文模拟试题含解析四川省成都市桤泉乡中学高三数学文模拟试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 对于函数，下列结论正确的一个是A.有极小值，且极小值点B.有极大值，且极大值点C.有极小值，且极小值点 D.有极大值，且极大值点参考答案：参考答案：C略2. 已知函数，则的零点所在的区间为（）A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)参

2、考答案：参考答案：B3. 已知全集,，则参考答案：参考答案：B4. 中心在远点，焦点在 x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为A. B.C. D.参考答案：参考答案：D由题意知,过点(4,-2)的渐近线方程为 y=-x,-2=-4,a=2b.设 b=k,则 a=2k,c=k,e=.5. 已知， 为虚数单位，且，则的值为 (）A4 B4+4CD2参考答案：参考答案：D略6. 已知数列的前 n 项和为，且，则下列数列中一定是等比数列的是A B. C. D.参考答案：参考答案：C7. 已知全集，则A. B.C.或D.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A略8.已

3、知为抛物线的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧，（其中 O 为坐标原点），则AFO 与BFO 面积之和的最小值是（）A B C D参考答案：参考答案：B略9. 已知为实数，则实数 t 的值为（）A1B1 CD参考答案：参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为0 求得 t 值【解答】解：z1=2t+i，z2=12i，=，又为实数，4t+1=0，即 t= 故选：D10. 已知定义域为 R 的奇函数 y=f（x）的导函数为 y=f（x），当 x0 时，f（x）+0，若 a= f（ ），b=2f（2），c=（ln ）f（ln ），则 a

4、，b，c 的大小关系正确的是( )AabcBbcaCacbDcab参考答案：参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】利用条件构造函数 h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数 h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小【解答】解：设 h（x）=xf（x），h（x）=f（x）+x?f（x），y=f（x）是定义在实数集 R 上的奇函数，h（x）是定义在实数集 R 上的偶函数，当 x0 时，h（x）=f（x）+x?f（x）0，此时函数 h（x）单调递增a= f（ ）=h（ ），b=2f（2）=2f（2）=h（2），c=（ln ）f（ln ）=h（ln ）=h（l

5、n2）=h（ln2），又 2ln2 ，bca故选：C【点评】本题考查如何构造新的函数，利用单调性比较大小，是常见的题目本题属于中档题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分Word 文档下载后（可任意编辑）11. 直线到直线的距离是参考答案：参考答案：412. 已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：；是函数图像的一条对称轴；函数在区间上单调递增；若方程.在区间上有两根为，则。以上命题正确的是。（填序号）参考答案：参考答案：13. 若函数 f（x）=xln（x+）为偶函数，则 a=参考答案：参

6、考答案：1考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 由题意可得，f（x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解解答： 解：f（x）=xln（x+）为偶函数，f（x）=f（x），（x）ln（x+）=xln（x+），ln（x+）=ln（x+），ln（x+）+ln（x+）=0，ln（+x）（x）=0，lna=0，a=1故答案为：1点评： 本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题14. 已知函数，若存在，使得，则实数 a的值为_参考答案：参考答案：【分析】函数 f（x）可以看作是动点 M（x，ex）与动点 N（-a，-）之间距离的平方，问题转化为求直线上的动

7、点到曲线的最小距离，由 y=ex得，y=ex=，曲线上点 M（-1，）到直线 y=x的距离最小，要使 f（x0），则 f（x0）=，然后求解 a即可【详解】函数 f（x）=（x+a）2+（ex+）2，函数 f（x）可以看作是动点 M（x，ex）与动点 N（-a，-）之间距离的平方，动点 M在函数 y=ex的图象上，N在直线 y=x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由 y=ex得，y=ex=，解得 x=-1，所以曲线上点 M（-1，）到直线 y=x的距离最小，最小距离 d=，则 f（x），根据题意，要使 f（x0），则 f（x0）=，Word 文档下载后（可任意编辑）此时 N恰

8、好为垂足，由 KMN=-e，解得 a=故答案为：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题15. 在正三角形 ABC 中，D 是 BC 上的点，AB3，BD1，则参考答案：参考答案：.16. 已知数列an满足 a1=1，an+an1=（）n（n2），Sn=a1?2+a2?22+an?2n，类比课本中推导等比数列前 n 项和公式的方法，可求得 3Sn+1nan?2 =参考答案：参考答案：n+1【考点】数列的应用；等差数列与等比数列的综合；类比推理【分析】先对 S2nn=a1?2+a2?2 +an?2 两边同乘以 2，再相加，求出其

9、和的表达式，整理即可求出3Snan+1n?2的表达式【解答】解：由 Sn=a2n1?2+a2?2 +an?2 得 2?s23n=a1?2 +a2?2 +an+1n?2+得：3s23nn=2a1+2 （a1+a2）+2 ?（a2+a3）+2 ?（an1+an）+an?2n+1=2a2233nnn+11+2 （） +2 （） +2 （） +an?2=2+1+1+1+2n+1?an=n+1+2n+1?an所以 3Snan?2n+1=n+1故答案为 n+117.满足约束条件，则的最大值是_最小值是_参考答案：参考答案：17;11略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7

10、272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在中，D是 AE的中点，C是线段 BE上的一点，且，将沿 AB折起使得二面角是直二面角.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：参考答案：解：(1)因为，所以又，所以又因为所以是的斜边上的中线，所以是的中线，所以是的中点，又因为是的中位线，所以又因为平面，平面，所以平面.（2）由（1）求解知，直线是的中位线，所以，Word 文档下载后（可任意编辑）因为二面角是直二面角，平面平面，平面，所以平面，又因为，所以19. （12 分）已知函数f(x)x28x，g(x)6lnxm，是否存在实

11、数m，使得yf(x)的图像与yg(x)的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：解函数 yf(x)的图像与 yg(x)的图像有且只有三个不同的交点，即函数h(x)g(x)f(x)有且只有三个零点h(x)x28x6lnxm，定义域为(0，)，h(x)2x8，令 h(x)0，得 x1或 x3.x，h(x)，h(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1,3)3(3，)h(x)00h(x)极大值极小值如图，要使 h(x)有且只有三个零点，当且仅当7m156ln3.因此存在实数 m，使得函数 yf(x)与 yg(x)的图像有且仅有三个不同的交点，m

12、的取值范围是(7,156ln3)略20. 已知函数 f（x）=lg（1x）+lg（1+x）+x42x2（1）求函数 f（x）的定义域；（2）判断函数 f（x）的奇偶性；（3）求函数 f（x）的值域参考答案：参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数的值域专题： 函数的性质及应用分析： （1）令真数大于 0，得到不等式组解之；（2）利用函数的奇偶性的定义，判定 f（x）与 f（x）的关系；（3）根据解析式特点，利用换元得到 y=lg（1x2）+x42x2=lgt+（t21），t（0，1）利用导数判定单调性，从而得到值域解答： 解：（1）由，解得1x1，所以函数 f（x）的定义

13、域为（1，1）（2）函数定义域关于原点对称，由 f（x）=lg（1+x）+lg（1x）+（x）42（x）2=lg（1x）+lg（1+x）+x42x2=f（x），所以函数 f（x）是偶函数（3）f（x）=lg（1x）+lg（1+x）+x42x2=lg（1x2）+x42x2，设 t=1x2，由 x（1，1），得 t（0，1）所以 y=lg（1x2）+x42x2=lgt+（t21），t（0，1），因为 y=，t0，所以 y0，所以函数 y=lgt+（t21）在 t（0，1）上为增函数，所以函数 f（x）的值域为（，0）点评： 本题考查了函数奇偶性的判定；切记：首先判定函数的定义域是否关于原点对称21. （本小题满分 14 分）已知函数()（）求函数的单调递增区间；（）内角的对边长分别为，若且试求角 B 和角 C.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（），4 分故函数的递增区间为(Z).6 分（），.7 分，即9 分由正弦定理得：，11 分，或.12 分当时，；当时，（不合题意，舍）所以,. 14 分22. （本小题满分 13 分）已知数列的前项和为,数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：参考答案：解（1）4 分+3，+3，两式作差：3-=210 分 (2)=13 分