四川省成都市石室中学(高中部)高三数学理月考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市石室中学四川省成都市石室中学( (高中部高中部) )高三数学理月考试卷含解析高三数学理月考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.在的展开式中，常数项为 15，则 n=（） A3 B4 C5 D6参考答案：参考答案：答案答案: :D2.设等差数列的前项和为，若，则等于参考答案：参考答案：3. 已知ABC 的三内角 A, B, C 所对边的长依次为 a,b,c

2、，M 为该三角形所在平面内的一点，若 abc，则 M 是ABC 的A内心 B重心 C垂心 D外心参考答案：参考答案：【知识点】平面向量及应用F2A解析：M 是三角形 ABC 的内心理由如下：已知 a+b+c= ，延长 CM 交 AB 于 D，根据向量加法得：=+，=+，代入已知得：a（+）+b（+）+c= ，因为与共线，所以可设=k，上式可化为（ka+kb+c）+（ a+b）= ，由于与共线，与、不共线，所以只能有：ka+kb+c=0，a+b）= ，由 a+b= 可知：与的长度之比为 ，所以由内角平分线定理的逆定理可得CD 为ACB 的平分线，同理可证 AM，BM 的延长线也是角平分线故 M

3、为内心故选 A【思路点拨】延长 CM 交 AB 于 D，根据向量加法得：=+，=+，代入已知得：a（+）+b（+）+c= ，由两不共线的向量的和为零向量的结论：已知 ， 不共线，若x +y = ，则 x=y=0，再由内角平分线的判定定理的逆定理，得到CD 为角平分线，同理可得 AM，BM的延长线也是角平分线即可判断M 为内心4. 已知平面平面，点，直线，直线，直线，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A B C D参考答案：参考答案：D5. 若 aR，则“a=2”是“（a2）（a+4）=0”的（）Word 文档下载后（可任意编辑）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要

4、条件参考答案：参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据充分必要条件的定义分别判断充分性和必要性，从而得到答案，解答：解：若 a=2，则（a2）（a+4）=0，是充分条件，若（a2）（a+4）=0，则 a 不一定等于 2，是不必要条件，故选：B点评：本题考查了充分必要条件，是一道基础题6. 曲线 y=在点（1，1）处的切线方程为（A）y=x2 (B) y=3x+2 (C)y=2x3 (D)y=2x+1参考答案：参考答案：D略7. 已知函数，则方程的解的个数不可能是（）A3 个 B.4 个 C.5 个 D.6个参考答案：参考答案：A8. 一个几何体的正视图和侧视

5、图都是边长为1 的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（）参考答案：参考答案：B略9. 已知点 P 为所在平面上的一点，且，其中 为实数，若点 P 落在的内部，则 的取值范围是( )A B C D参考答案：参考答案：D10.已知函数，设，且函数的零点均在区间内，圆的面积的最小值是（）A. B.C.D.参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知向量 a，若向量与垂直，则的值为_参考答案：参考答案：12. 已知函数 f（x）=lnx，曲线 y=g（x）与曲线 y=f（x）关于直线 y=x

6、 对称，若存在一条过原点的直线与曲线 y=f（x）和曲线 y=g（ax）都相切，则实数 a 的值为参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得 g（x）=ex，设过原点的切线方程为 y=kx，与 y=lnx 的切点为（m，lnm），与 y=g（ax）的切点为（n，ean），由导数的几何意义和斜率公式，得到方程组，解方程即可得到所求a 的值【解答】解：函数 f（x）=lnx，曲线 y=g（x）与曲线 y=f（x）关于直线 y=x 对称，可得 g（x）=ex，Word 文档下载后（可任意编辑）设过原点的切线方程为 y=kx，与 y=lnx 的切点为（m，lnm），与 y=

7、g（ax）的切点为（n，ean），由 y=lnx 的导数 y=，y=eax的导数 y=aeax，即有 k=aean=，解得 m=e，k=，n=e2，an=1，则 a=故答案为：13. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为；参考答案：参考答案：14. 若的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_.参考答案：参考答案：略15. 已知函数在时有极值 0，则参考答案：参考答案：1116. 如图，在平面四边形 ABCD中，则 .参考答案：参考答案：7所以17. 如图，半径为 4的球 O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_参考答

8、案：参考答案：32如图，设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为 ，圆柱侧面积，当时，S取最大值，此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某港口有一个泊位，现统计了某月 100 艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时Word 文档下载后（可任意编辑）间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1 小时按 1 小时计时，依此类推，统计结果如表：停靠时2.533.544.555.56间轮船数12121720151383量（）设该月

9、100 艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a 小时，求 a 的值；（）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a 小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率参考答案：参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】（）根据平均数的定义即可求出，（）设出甲、乙到达的时刻，列出所有基本事件的约束条件同时列出这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待约束条件，利用线性规划作出平面区域，利用几何概型概率公式求出概率【解答】解：（）a=（2.512+312+3.517+420+4.515+513+5.58+63）=4，（）设甲船到达的时间为 x，乙船到达的时间为 y，则

10、若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，则|yx|4，所以必须等待的概率为 P=1=，答：这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为【点评】本题主要考查建模、解模能力；解答关键是利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率19. （12 分）设二次函数，函数的两个零点为.（）若求不等式的解集；（）若且，比较与的大小参考答案：参考答案：解析：解析：（）由题意知，分当时，不等式即为.当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为. 6 分（）且，即12 分20. （本小题满分 14分）如图所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，CA4，CB4，CC12，

11、 ACB90，点 M在线段A1B1上.(1)若 A1M3MB1，求异面直线 AM和 A1C所成角的余弦值；(2)若直线 AM与平面 ABC1所成角为 30，试确定点 M的位置参考答案：参考答案：解:以 C为坐标原点，分别以 CA，CB，CC1所在直线为 x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 C(0,0,0)，A(4,0,0)，A1(4,0,2)，B1(0,4，2).Word 文档下载后（可任意编辑）(1)因为 A1M3MB1，所以 M(1,3,2).所以(4,0,2)，(3,3,2).所以 cos，.所以异面直线 AM和 A1C所成角的余弦值为.-8分(2)由 A(4,0,0)，

12、B(0,4,0)，C1(0,0,2)，知(4,4,0)，(4,0,2).设平面 ABC1的法向量为 n(a，b，c)，由得，令 a1，则 b1，c，所以平面 ABC1的一个法向量为 n(1,1，).因为点 M在线段 A1B1上，所以可设 M(x,4x,2)，所以(x4,4x,2).因为直线 AM与平面 ABC1所成角为 30，所以|cosn，|sin 30.由|n|n|cosn，|，得|1(x4)1(4x)2|2 ，解得 x2或 x6.因为点 M在线段 A1B1上，所以 x2，即点 M(2,2,2)是线段 A1B1的中点. -14分21. 设函数的图象与直线相切于点，且点的横坐标为 (I)求，的值；()求函数的单调区间，并指出在每个区间上的增减性参考答案：参考答案：解析解析：（）3 分由于的图象与直线相切于点，点的横坐标为 ，则所以7 分即解得，8 分（）由，得，定义域为，令，解得或；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m令，解得故函数在区间上分别单调递增，在区间上单调递减14 分22. 在中，角所对的边分别为，且. 求函数的最大值； 若，求 c 的值参考答案：参考答案：解：（1）.因为，所以.则所以当，即时，取得最大值，且最大值为.Word 文档下载后（可任意编辑）（2）由题意知，所以又知，所以，则.因为，所以，则.由略得，