四川省成都市双流县太平中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市双流县太平中学四川省成都市双流县太平中学 20222022 年高二数学理上学期期末年高二数学理上学期期末试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知，则向量与的夹角是()A. B.C.D.参考答案：参考答案：C2. .已知函数的图象过点(1,2)，记，若数列an的前 n项和为 Sn，则 Sn等于（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【详解】分

2、析：由函数的图象过点(1,2)，求出，从而可得的通项公式，由裂项相消法可得结果.详解：因为函数的图象过点，所以，可得，故选 D.点睛：本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.3. 用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为 a 是实数，所以 a20”，你认为这个推理（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的参考答案：

3、参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论【解答】解：任何实数的平方大于0，因为 a 是实数，所以 a20，大前提：任何实数的平方大于 0 是不正确的，0 的平方就不大于 0故选 A【点评】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题4. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数 x 值的个数为（）A0B1C2D3参考答案：参考答案：D【考点】程序框图Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】根据题中程序框图

4、的含义，得到分段函数，由此解关于x 的方程 f（x）=2，即可得到可输入的实数 x 值的个数【解答】解：根据题意，该框图的含义是：当 x2 时，得到函数 y=x21；当 x2 时，得到函数 y=log2x即 y=因此，若输出结果为 2 时，若 x2，得 x21=2，解之得 x=，当 x2 时，得 y=log2x=2，得 x=4因此，可输入的实数 x 值可能是，或 4，共 3 个数故选：D【点评】本题给出程序框图，求输出值为3 时可能输入 x 的值，着重考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础题5. 直线与圆的位置关系是A相交B相切C相离D与值有关参考答案：参考答案：D试题分析：圆心为，所

5、以圆心到直线的距离为，所以与值有关，故选 D.考点：直线与圆的位置关系.6. 已知命题 p：，总有，则p为（ ）A、，使得B、，使得C、，总有D、，总有参考答案：参考答案：B7. 设函数，若对于任意0，2都有成立，则实数的取值范围为（） ABCD.参考答案：参考答案：A8. 已知 A(3, 0)，B(0, 4)，M 是圆 C : x2+y24x=0 上一个动点，则MAB 的面积的最小值为（）A4B5C10D15参考答案：参考答案：B9. 在中，面积，则AB49C51D75参考答案：参考答案：B10. 已知数列的前 n 项和为，且则等于（） A4 B2 C1 D-2参考答案：参考答案：A二、二、

6、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知圆 x2+(y-1)2=1 外一点 P(2,0), 过点 P 作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是_参考答案：参考答案：12. 若实数 x，y满足，则的最小值是参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）2【考点】简单线性规划【分析】画出不等式组表示的平面区域，根据目标函数z=的几何意义求出 z的最小值【解答】解：由不等式组表示的平面区域为，如图所示；目标函数 z=的几何意义是平面区域内的点 P（x，y）与点 O（0，0）连线的直线斜率，由，解得 A（1，2），此

7、时 z=有最小值为 2故答案为：213. 若函数 f（a）=（2+sinx）dx，则 f（）=参考答案：参考答案：+1【考点】67：定积分【分析】利用微积分基本定理即可得出【解答】解： =+1故答案为 +114. 若命题“?x1，1，1+2x+a?4x0”是假命题，则实数 a 的最小值为参考答案：参考答案：6【考点】命题的真假判断与应用【分析】依题意，“?x01，1，使得 1+2x0+a?4x00 成立，分离 a，利用配方法与指数函数的性质即可求得实数 a 的最小值【解答】解：命题“?x1，1，1+2x+a?4x0”是假命题，?x01，1，使得 1+2x0+a?4x00 成立，令=t，g（t）

8、=（t2+t）则 ag（t）ming（t）=（t+）2+6，a6，实数 a 的最小值为6故答案为615. 已知椭圆上一点 P 到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点 P 到另一个焦点的距离等于参考答案：参考答案：1216. 已知正整数 m 的 3 次幂有如下分解规律：13=1；23=3+5；33=7+9+11； 43=13+15+17+19；若 m3（mN+）的分解中最小的数为 91，则 m 的值为参考答案：参考答案：10【考点】归纳推理【分析】由题意知，n 的三次方就是 n 个连续奇数相加，且从 2 开始，这些三次方的分解正好是从奇数 3 开始连续出现，由此规律即可建立m3（mN*）的分解方法

9、，从而求出 m 的值【解答】解：由题意，从 23到 m3，正好用去从 3 开始的连续奇数共2+3+4+m=个，91 是从 3 开始的第 45 个奇数当 m=9 时，从 23到 93，用去从 3 开始的连续奇数共=44 个当 m=10 时，从 23到 103，用去从 3 开始的连续奇数共=54 个Word 文档下载后（可任意编辑）故 m=10故答案为：10【点评】本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键17. 已知，则曲线在 M 的作用下得到的新曲线方程_.参考答案：参考答案：【分析】设对应点，根据题意，得到，

10、求解即可【详解】设原曲线上任一点在作用下对应点，则即，解得，代入得，则曲线在的作用下得到的新曲线方程为答案：【点睛】本题考查变换前后坐标之间的关系，属于基础题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）判断 f（x）在定义域上的单调性；（2）若 f（x）在1，e上的最小值为 2，求 a 的值参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）先确定 f（x）的定义域为（0，+），再求导，由“f（x）0，f（x）

11、为增函数 f（x）0，f（x）在为减函数”判断，要注意定义域和分类讨论（2）因为，x0由（1）可知当 a0 时，f（x）在（0，+）上为增函数，f（x）min=f（1）当 0a1 时，即 a1 时，f（x）在（0，+）上也是增函数，f（x）min=f（1）当 1ae 时，即ea1 时，f（x）在1，a上是减函数，在（a，e上是增函数，f（x）min=f（a）当ae 时，即 ae 时，f（x）在1，e上是减函数，f（x）min=f（e）最后取并集【解答】解：（1）由题意得 f（x）的定义域为（0，+），（0，+）当 a0 时，f（x）0，故 f（x）在上为增函数；当 a0 时，由 f（x）=0

12、得 x=a；由 f（x）0 得 xa；由 f（x）0 得 xa；f（x）在（0，a上为减函数；在（a，+）上为增函数所以，当 a0 时，f（x）在（0，+）上是增函数；当 a0 时，f（x）在（0，a上是减函数，在（a，+）上是增函数（2），x0由（1）可知：当 a0 时，f（x）在（0，+）上为增函数，f（x）min=f（1）=a=2，得 a=2，矛盾!当 0a1 时，即 a1 时，f（x）在（0，+）上也是增函数，f（x）min=f（1）=a=2，a=2（舍去）当 1ae 时，即ea1 时，f（x）在1，a上是减函数，在（a，e上是增函数，f（x）min=f（a）=ln（a）+1=2，得

13、a=e（舍去）当ae 时，即 ae 时，f（x）在1，e上是减函数，有，a=e综上可知：a=e19. 已知椭圆 C 的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为。（1）求椭圆 C 的方程；（2）设椭圆 C 的焦点在 y 轴上，斜率为 1 的直线l与 C 相交于 A，B 两点，且，求直线l的方程。参考答案：参考答案：（1）设椭圆 C 的长半轴长为 a（a0），短半轴长为 b（b0），Word 文档下载后（可任意编辑）则 2b=4，。解得 a=4，b=2。因为椭圆 C 的对称轴为坐标轴，所以椭圆 C 的方程为标准方程，且为。（2）设直线l的方程为，A（x1，y1），B（x2，y2）,由方程组，消去 y

14、，得，由题意，得，且，因为，所以，解得 m=2,验证知0 成立，所以直线l的方程为。略20. 已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且长轴与短轴的比为.（）求椭圆的方程.（）若椭圆在第一象限的一点 P 的横坐标为 1,过点 P 作倾斜角互补的两条不同的直线PA,PB 分别交椭圆 C 于另外两点 A,B.求证:直线 AB 的斜率为定值.参考答案：参考答案：（）由已知可设椭圆 C的方程为：依题意：且解得：故椭圆 C 的方程为：4 分（）由（1）知：P (1，)由已知知，的斜率必存在，设PA：即：PB:即：6 分由得：设则：故：同理：10 分直线 AB 的斜率所以：直线 AB 的斜率为定值12 分21.

15、 汽车是碳排放量比较大的行业之一欧盟规定，从2012 年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取 辆进行排放量检测，记录如下(单位：).甲80110120140150乙100120160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为（）从被检测的 5 辆甲类品牌车中任取 2 辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？（）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性Word 文档下载后（可任意编辑）（参考公式：）参考答案：参考答案：解：（）从被检测的 辆甲类品牌车中任取辆，共有种不同的排放量结果： ()；()；()；()；()；()；()；()；()；().设“至少有一辆不符合排放量”为事件，则事件包含以下种不同的结果： ()；()；()；()；()；()；().所以，.4分（）由题可知，.6分，令，乙类品牌车碳排放量的稳定性好.9 分略22. (本小题满分 12分)如图所示三棱锥 PABC中，异面直线 PA与 BC所成的角为，二面角PBCA为，PBC和ABC的面积分别为 16和 10，BC. 求：（）PA的长；（）三棱锥 PABC的体积参考答案：参考答案：(1)作 ADBC于 D，连 PD，由已知 PABC，BC面 PAD，BCPD，PDA为二面角的平面角，PDF，可算出 PD，AD，PA;(2)