四川省成都市金堂县赵家中学高三数学理下学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市金堂县赵家中学高三数学理下学期期末试题含四川省成都市金堂县赵家中学高三数学理下学期期末试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的左右焦点分别为，过且倾角为的直线 交椭圆于两点，对以下结论：的周长为 ；原点到 的距离为 ；其中正确的结论有几个A3 B2 C1 D0参考答案：参考答案：A2.函数 y = ax +1的图象与函数 y = loga (

2、x + 1)（其中 a0 且 a1）的图象关于（ ）A直线 y = x对称 B直线 y = x1对称C直线 y = x + 1对称 D直线 y =x + 1对称参考答案：参考答案：答案：答案：C3. 两位同学约定下午 5：306：00在图书馆见面，且他们在 5：306：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】几何概型【分析】由题意知本题是几何概型问题，试验发生包含的所有事件对应的集合是：（x，y）|0 x30，0y30，做出集合对应的面积是边长为30的正方形面积，写出满足条件的事件对应的集合与

3、面积，根据面积之比计算概率【解答】解：因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数（甲、乙两人各自到达的时刻）组成；以 5：30作为计算时间的起点建立如图所示的平面直角坐标系，设甲、乙各在第 x分钟和第 y分钟到达，则样本空间为：（x，y）|0 x30，0y30，画成图为一正方形；会面的充要条件是|xy|15，即事件 A=可以会面所对应的区域是图中的阴影线部分，由几何概型公式知所求概率为面积之比，即 P（A）=故选：D【点评】本题考查了把时间分别用x，y坐标来表示，把时间一维问题转化为平面图形的二维面积问题，计算面积型的几何概型问题4. 已知 k1，实数 x，y满足约束条件，且的最小值为

4、k，则 k的值为（）ABCD参考答案：参考答案：C【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率公式，结合数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点 D（0，1）的斜率，Word 文档下载后（可任意编辑）由图象知 AD的斜率最小，由得，得 A（4k，k），则 AD的斜率 k=，整理得 k23k+1=0，得 k=或（舍），故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合直线的斜率公式，利用数形结合是解决本题的关键5. 设 A，B，C是半径为 1的圆上三点，若，则的最大值为（ ）A.B.C. 3D.参考答案：参考答案：B【详解】此题考查正弦定理、

5、余弦定理、向量的数量积、两角和与差正余弦公式的灵活应用、三角函数求最值问题的综合知识；设圆的圆心是，在等腰中，由余弦定理可求出，根据正弦定理得：所以，当时，的最大值为，选 B6. 设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）AB. C. D.参考答案：参考答案：B7. 设集合，则 A B=（）A0,1 B0,1,2 C0,1,2,3 D1,0,1,2参考答案：参考答案：B8. 若sinx+cosx=，则 tan（x+）=（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】利用两角和的正弦函数化简已知条件，利用诱导公式化简所求的表达式，然后求解即可【解答】解： sinx+cosx=，

6、可得 sin（x+）=tan（x+）=tan（x+）=故选：D9. （原创）若是函数的两个不同的零点，且成等比数列，若这三个数重新排序后成等差数列，则的值等于（）(A)7 (B)8 (C)9 (D)10参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）由韦达定理得，当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，解得；当是等差中项时，解得，综上所述，所以【考点】函数的零点，韦达定理，等差中项，等比中项10. 设函数的零点为，的零点为，若，则可以是A B C D参考答案：参考答案：【知识点】函数与方程 B9【答案解析】D选项 A：x1=1，选项 B：x1=0，选项 C：x1=或-

7、，选项 D：x1=；g（1）=4+2-20，g（0）=1-20，g（）=2+1-20，g（）=+-20，则 x2（，），故选 D【思路点拨】首先确定选项 A、B、C、D 中的零点为 x1，从而利用二分法可求得x2（，），从而得到答案二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知则的值 .参考答案：参考答案：12. 若将函数表示为， 其中，为实数，则_参考答案：参考答案：10略13. 设正三棱锥 P-ABC的高为 H，且此棱锥的内切球的半径，则_参考答案：参考答案：【分析】取线段的中点，设在底面的射影为，连接。

8、设出底面边长和斜高，计算出正三棱锥的表面积和体积，利用等积法计算出此棱锥的内切球的半径，由此得到的值，故可求出和，以及的值。【详解】取线段的中点，设在底面的射影为，连接（图略），设则，设，则正三棱锥的表面积为，又正三棱锥的体积，则，又【点睛】本题主要通过正三棱锥的结构特征考查学生的直观想象能力，以及运算能力。14. 某班共有 50 名学生，已知以下信息：男生共有33 人；女团员共有 7 人；住校的女生共有 9人；不住校的团员共有 15 人；住校的男团员共有 6 人；男生中非团员且不住校的共有8 人；女生中非团员且不住校的共有 3 人。根据以上信息，该班住校生共有_人。参考答案：参考答案：24W

9、ord 文档下载后（可任意编辑）15. 函数的定义域为参考答案：参考答案：【知识点】函数的定义域.B1解析：根据题意可得：，解得，故答案为。【思路点拨】根据已知列出满足题意的不等式组，解之即可。16. 计算：=_参考答案：参考答案：3略17. 已知向量，若，则实数 k=参考答案：参考答案：4，则题意，解得.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分 13 分) 已知命题 p: 对 m-1,1,不等式 a2-5a+3恒成立,命题 q:方程 x2+ax+4=

10、0 在实数集内没有解;若 pq 都是真命题,求 a 的取值范围.参考答案：参考答案：略19. 2014 年 11 月 10 日 APEC 会议在北京召开，某服务部需从大学生中招收志愿者，被招收的志愿者需参加笔试和面试两部分，把参加笔试的40 名大学生的成绩分组：第 1 组75，80），第 2 组80，85），第 3 组85，90），第 4 组90，95），第 5 组95，100），得到的频率分布直方图如图所示：（1）分别求出成绩在第 3，4，5 组的人数；（2）现决定在笔试成绩较高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 人进行面试已知甲和乙的成绩均在第 3 组，求甲或乙进入面试的概率若从这

11、6 名学生中随机抽取 2 名学生接受考官 D 的面试，设第 4 组中有 X 名学生被考官 D 面试，求X 的分布列和数学期望参考答案：参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列Word 文档下载后（可任意编辑）专题：概率与统计分析：（1）利用频率分布直方图能求出成绩在第3，4，5 组的人数（2）按分层抽样的方法在第 3，4，5 组中分别抽取 3 人，2 人，1 人，利用对立事件概率计算公式能求出甲或乙进入面试的概率X 的可能取值为 0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出 X 的分布列和 EX解答： 解：（1）第 3 组的人数为：0.06540=12

12、，第 4 组人数为：0.04540=8，第 5 组人数为：0.02540=4（2）按分层抽样的方法在第 3，4，5 组中分别抽取 3 人，2 人，1 人，设“甲或乙进入第二轮面试”为事件A，P（A）=1=，甲或乙进入面试的概率为X 的可能取值为 0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，X 的分布列为：X012PEX= 点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要注意排列组合知识的合理运用20. 已知动点到点的距离比到直线的距离小 1，（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知直线 与交于两点，是线段的中点，若，求点到直线

13、距离的最小值及此时点的直角坐标参考答案：参考答案：（1）；（2）点到直线距离的最小值是 3，此时点21. （本题满分 12分）设函数 ()（1）讨论的奇偶性；（2）当时，求的单调区间；（3）若对恒成立，求实数的取值范围参考答案：参考答案：解：（1）若 a=0时，f(x)为偶函数，若 a0时，f(x)为非奇非偶函数。得 f(x):()为减区间，()为增区间（3）f(x)=+|x-a|10对恒成立，-10 x-a10-【答案】略Word 文档下载后（可任意编辑）22. 已知函数 f（x）exax2，g（x）xblnx若曲线 yf（x）在点（1，f（1）处的切线与曲线yg（x）在点（1，g（1）处的

14、切线相交于点（0，1）（1）求 a，b的值；（2）求函数 g（x）的最小值；（3）证明：当 x0时，f（x）xg（x）（e1）x1所以 ex（e2）x1x（1lnx），即 exx2x（xlnx）（e1）x1，即 f（x）xg（x）（e1）x1参考答案：参考答案：（1）解：因为 f（x）ex2ax，所以 f（1）e2a，切点为（1，ea），所以切线方程为 y（e2a）（x1）（ea），因为该切线过点（0，1），所以 a1又，g（1）1b，切点为（1，1），所以切线方程为 y（1b）（x1）1，同理可得 b1（2）解：由（1）知，g（x）xlnx，所以当 0 x1时，g（x）0；当 x1时，g（x

15、）0，所以当 x1时，g（x）取极小值，同时也是最小值，即 g（x）ming（1）1，（3）证明：由（1）知，曲线 yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y（e2）x1下面证明：当 x0时，f（x）（e2）x1设 h（x）f（x）（e2）x1，则 h（x）ex2x（e2），再设 k（x）h（x），则 k（x）ex2，所以 h（x）在（0，ln2）上单调递减，在（ln2，）上单调递增又因为 h（0）3e，h（1）0，0ln21，所以 h（ln2）0，所以存在 x0（0，1），使得 h（x0）0，所以，当 x（0，x0）（1，）时，h（x）0；当 x（x0，1）时，h（x）0故 h（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，1）上单调递减，在（1，）上单调递增又因为 h（0）h（1）0，所以 h（x）f（x）（e2）x10，当且仅当 x1时取等号，所以 ex（e2）x1x2由于 x0，所以又由（2）知，xlnx1，当且仅当 x1时取等号，所以，