四川省成都市邛崃文昌中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市邛崃文昌中学四川省成都市邛崃文昌中学 2020-20212020-2021 学年高三数学文上学期学年高三数学文上学期期末试题含解析期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为 2；一个半球体

2、，半径为 1，按公式计算可得体积。【详解】设半圆柱体体积，半球体体积为，由题得几何体体积为，故选 A。【点睛】本题通过三视图考察空间识图的能力，属于基础题。2. 已知函数是定义在(0,+)上的单调函数,若对任意,都有,则的值是( )A.5B.6C.7D.8参考答案：参考答案：B略3. 已知，其中 x，y是实数，i 是叙述单位，则 x+yi的共轭复数为（）A B C D参考答案：参考答案：D4. 已知函数（其中），则下列选项正确的是（ ）A，都有B，当时，都有C.，都有D，当时，都有参考答案：参考答案：B因为当时，所以舍去 C,D因为，所以 A错，选 B.5. 已知数列的前项和，若，则（）ABC

3、. D参考答案：参考答案：B由，得，数列是从第二项起的等比数列，公比为4，利用即可得解.详解：由，可得.两式相减可得：.即.数列是从第二项起的等比数列，公比为 4，Word 文档下载后（可任意编辑）又所以.所以.故选 B.6. 数列是公差不为 0 的等差数列，且为等比数列的连续三项，则数列的公比为（）#k#s5uAB4 C2 D参考答案：参考答案：C7. 已知某市两次数学测试的成绩 1和 2分别服从正态分布 1：N1（90，86）和 2：N2（93，79），则以下结论正确的是（）A第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如

4、第二次成绩稳定C第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定参考答案：参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】应用题；概率与统计【分析】确定 1=90，?1=86，2=93，?2=79，即可得出结论【解答】解：某市两次数学测试的成绩1和 2分别服从正态分布 1：N1（90，86）和 2：N2（93，79），1=90，?1=86，2=93，?2=79，第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，故选：C【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较

5、基础8. “”是“曲线过坐标原点”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A略9.执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，第四次循环，此时满足条件输出，选 B.10. 三棱锥的底面是边长为 2的正三角形，顶点在底面的射影为的中点，若该三棱锥的体积为 1，则该几何体的外接球的表面积为( )A.B.C.D.参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已

6、知双曲线中，若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与渐近线相切，则其渐近线方程为Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：设焦点为，渐近线方程为，即所以所以即渐近线方程为;12. 一个所有棱长均为的正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面的中心）的顶点与底面的三个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为参考答案：参考答案：考点：球内接多面体专题：立体几何分析：求出正四棱锥底面对角线的长，判断底面对角线长，就是球的直径，即可求出球的体积解答： 解：正三棱锥的边长为，则该正三棱锥所在的正方体也为外接球的内接几何体所以正方体的体对角线为外接球的直径正方体的边长为 1，所以所求球的半径

7、为：r=，所以球的体积为：V球=故答案为：点评：本题是中档题，考查空间想象能力，注意正三棱锥和正方体的转化，正方体额对角线的长是球的直径是解题的关键点，考查计算能力13. 已知复数满足，则参考答案：参考答案：14. 若实数 x，y满足 xy+3x=3(0 x)，则的最小值为参考答案：参考答案：8【考点】基本不等式【分析】实数 x，y满足，可得 x=，解得 y3则=y+3+=y3+6，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：实数 x，y满足，x=，解得 y3则=y+3+=y3+6+6=8，当且仅当 y=4（x=）时取等号故答案为：8【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属

8、于中档题15. 已知锐角、满足，则参考答案：参考答案：316. 若，则 的值等于_.参考答案：参考答案：17. 将点的直角坐标化为极坐标(0,0,2)为_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f（x）=（1）若对任意 x0，f（x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围；（2）若函数 f（x）有两个不同的零点 x1，x2（x1x2），证明：x21+x222参考答案：参考答案：【考点】3R：函数恒成立问

9、题【分析】（1）求出导函数，根据导函数判断函数的单调性，得出函数的最值，进而求出a 的范围；（2）求出导函数，根据极值点判断函数的零点位置，对零点分类讨论，构造函数，利用放缩法，均值定理证明结论成立【解答】解：（1）f（x）=+a+f（x）=，f（x）在（0，l）上递增，（1，+）上递减，f（x）f（1）=a+1，a+10，a1；（2）由（1）知，两个不同零点 x1（0，1），x2（1，+），若 x2（1，2），则 2x2（0，1），设 g（x）=f（x）f（2x）=+，则当 x（0，1）时，g（x）=0，g（x）在（0，1）上递增，g（x）g（1）=0，f（x）f（2x），f（2x1）f（x

10、1）=f（x2），（2x1）x2，2x1+x2，若若 x2（2，+），可知 2x1+x2，显然成立，2（+）4，x21+x22219. 附加题，已知函数，若函数的最小值是，且，对称轴是，.（1）求的解析式；（2）求的值；（3）在（1）的条件下求在区间上的最小值.参考答案：参考答案：解：（1）4分（2）87 分（3）10 分略20. （本小题满分 12 分）设的内角所对的边分别为且（）求角的大小；（）若，求的周长 的取值范围参考答案：参考答案：解：（）由得Word 文档下载后（可任意编辑）又，又 -（6 分）（）由正弦定理得：,故的周长 的取值范围为. -（12 分）（）另解：周长由（）及余弦定

11、理又即的周长 的取值范围为.略21. （13 分）已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，以椭圆上任一点与左，右焦点 F1，F2为顶点的三角形的周长为 4（+1）（）求椭圆的标准方程；（）若直线 l1过原点 O，直线 l2与直线 l1相交于点 Q，|=1，且 l2l1，直线 l2与椭圆交于 A，B两点，问是否存在这样的直线 l2，使?=1 成立若存在，求出直线 l2的方程；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题意，得 2a+2c=4（+1）， =，求出 a，b，c，即可求椭圆的标准方程；（2

12、）分类讨论，根据?=1，|=1 进行转化，将直线 l2的方程为 mx+ny=1 代入椭圆方程，利用 x1x2+y1y2=0，即可得出结论【解答】解：（）由题意，得 2a+2c=4（+1）， =，a=2c=2，b=2椭圆的标准方程为（）假设存在直线 l2，使?=1 成立设 A，B 两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），Q（m，n），且 m2+n2=1，则直线 l1的方程为 nxmy=0，直线 l2的方程为 mx+ny=1（1）当 n=0 时，此时直线 l2的方程为 x=1，可得 A（1，），B（1，），代入?=1，不符题意；（2）当 n0 时，将直线 l2的方程为 mx+ny=1 与椭

13、圆方程联立，又 m2+n2=1，得 （1+m2）x24mx+28n2=0 x1+x2=，x1x2=又?=1，x1x2+y1y2+2=m（x1+x2）+n（y1+y2）来源:Z*xx*k.Com又 mx1+ny1=1，mx2+ny2=1Word 文档下载后（可任意编辑）m（x1+x2）+n（y1+y2）=2x1x2+y1y2=0n2x1x2+1+m2x1x2m（x1+x2）=0 x1x2+1m（x1+x2）=05n2=0n=0 这与 n0 矛盾综上可知，不存在这样的直线 l2，使?=1 成立（13 分）【点评】本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22. 在数列中，若函数，在点处切线过点(1）求证：数列(2）求数列为等比数列；的通项公式和前 n 项和公式.参考答案：参考答案：（1）因为切线方程为又因为过点（即），所以，所以切线的斜率为，切点（1，2），所以，即数列为一等比数列，公比.(2）由（1）得则为一公比为，的等比数列，