四川省成都市抚琴中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市抚琴中学四川省成都市抚琴中学 2021-20222021-2022 学年高一数学理下学期期末学年高一数学理下学期期末试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 如图，有 6种不同颜色的涂料可供涂色，每个顶点只能涂一种颜色的涂料，其中A和 C1同色、B和D1同色，C和 A1同色，D和 B1同色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则涂色方法有（）A72

2、0种B360种C120种D60种参考答案：参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据分步计数原理可得【解答】解：由题意，先排 A，B，C，D，O，有 A65=720种方法，再排 A1，B1，C1，D1，有 1种方法，故一共有 720种故选 A2. 直线 的方程是，圆的方程是,则直线 与圆的位置关系是（） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切参考答案：参考答案：B略3. 若，则等于（）A B C D参考答案：参考答案：B解析：4. 已知向量，且，则一定共线的三点是（）A A，B，D BA，B，C C B，C，D DA，C，D参考答案：参考答案：A5. 下列条件中,能判断

3、两个平面平行的是 A一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面参考答案：参考答案：D6. 设 P=log23，Q=log32，R=log2(log32)，则 ( )A.QRP B.PRQ C. RQP D.RPQ参考答案：参考答案：C7. 设集合 A=1，2，3，B=4，5，C=x|x=ba，aA，bB，则 C 中元素的个数是（）A3B4C5D6Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B【考点】集合中元素个数的最值【专题】规律型【分析】根据集合 C 的元素关系

4、确定集合 C 即可【解答】解：A=1，2，3，B=4，5，aA，bB，a=1，或 a=2 或 a=3，b=4 或 b=5，则 x=ba=3，2，1，4，即 B=3，2，1，4故选：B【点评】本题主要考查集合元素个数的确定，利用条件确定集合的元素即可，比较基础8. 已知集合，集合，则 AB=（）A(0,1BCD参考答案：参考答案：C9. 若直线经过第一、二、三象限，则正确的是A，B，C，D，参考答案：参考答案：D10. 已知函数，若，则实数 (）A B C或 D 或参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 28

5、28分分11. 某程序框图如图所示，若输出的，则自然数_.参考答案：参考答案：4由题意，可列表如下：S013610k12345由上表数据知，时，循环结束，所以的值为.12. 函数的单调递减区间为_参考答案：参考答案：略13. 设ABC 的面积为 S，2S+?=0若|=，则 S 的最大值为参考答案：参考答案：【考点】平面向量数量积的运算Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】根据面积公式列方程解出A，使用余弦定理和基本不等式得出AB?AC 的最小值，即可得出面积的最小值【解答】解：2S+?=0，|AB|AC|sinA+|AB|AC|cosA=0，tanA=，A=由余弦定理得 cosA=，AB2

6、+AC2=AB?AC+32AB?AC，AB?AC1S=AB?ACsinA=AB?AC故答案为：14. 已知等腰三角形的顶角的余弦值等于，则这个三角形底角等于（用反三角函数值表示）参考答案：参考答案：考点：解三角形专题：计算题；解三角形分析：设ABC中 AB=AC，作 ADBC于 D，设CAD=，则ABC=2利用二倍角的余弦公式列式，解出 cos= 进而在 RtACD中算出 sinC= ，由此即可得到此等腰三角形的底角大小解答：解：设等腰三角形为ABC，AB=AC，如图所示作 ADBC于 D，设CAD=，则ABC=2cosABC=，即 cos2=2cos21=，解之得 cos= （舍负）因此，R

7、tACD中，sinC=cos= ，可得角 C=即此等腰三角形的底角等于故答案为：点评：本题给出等腰三角形的顶角大小，叫我们用反三角函数表示底角的大小着重考查了二倍角的三角函数公式和解三角形等知识，属于中档题15. 若 x0，则函数的最小值是_参考答案：参考答案：216. 已知函数，则函数的零点是_参考答案：参考答案：17.已知都是锐角，且，则的值是_参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤Word 文档下载后（可任意编辑）18. 有 6 根木棒，已知其

8、中有两根的长度为cm 和cm，其余四根的长度均为 1cm，用这 6 根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥体积为cm3参考答案：参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】取 BD 的中点 E，CD 的中点 F连结 EF，过 A 作 AOEF 于点 O，由勾股定理，中位线定理，等腰三角形三线合一，线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理及性质定理，可得OA面 BCD，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：长度为cm 和cm 一定相交，如图所示：不妨设 AC=，CD=，AB=AD=BD=BC=1，取 BD 的中点 E，CD 的中点 F连结 EF，AB=ADAEBD由勾股

9、定理可得 BCBD，又EFBCEFBD，AE，EF?平面 AEF，AEEF=EBD平面 AEFBD?平面 BCD平面 BCD平面 AEF过 A 作 AOEF 于点 O，平面 BCD平面 AEF=EF，AO?平面 AEFOA面 BCD在AEF 中，AE=，AF=，得 OA=，VABCD= 11=故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积，本题较难，其中证明出OA面 BCD 是解答的关键19. 已知是二次函数，且满足，（1） 求；（2）若在单调，求的取值范围。参考答案：参考答案：（1）设1 分由已知，代入得，即2 分.。4 分由 已知 可知故7 分20. ( (本小题满分本小题满分 1212

10、分分) )已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示）.Word 文档下载后（可任意编辑）（1）在所给提示图中，作出该几何体的直观图；（2）求该几何体的体积.参考答案：参考答案：（）该几何体的直观图如图：5 分（）该几何体是四棱锥，其底面的面积：，8 分高，9 分则体积（体积单位） 12 分略21. 定义在 D 上的函数 f（x），如果满足：对任意 xD，存在常数 M0，都有|f（x）|M 成立，则称 f（x）是 D 上的有界函数，其中 M 称为函数 f（x）的上界已知函数 f（x）=1+a?+，（1）当 a= 时，求函数 f（x）在（，0）上的值域，并判断函数 f

11、（x）在（，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数 f（x）在0，+）上是以 4 为上界的有界函数，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】（1）把 a= 代入函数的表达式，得出函数的单调区间，结合有界函数的定义进行判断；（2）由题意知，|f（x）|4 对 x0，+）恒成立令，对t（0，1恒成立，设，求出单调区间，得到函数的最值，从而求出 a 的值【解答】解：（1）当时，令，x0，t1，；在（1，+）上单调递增，即 f（x）在（，1）的值域为，故不存在常数 M0，使|f（x）|M 成立，函数 f（x）在（，0）上不是有界函数；（2）由

12、题意知，|f（x）|4 对 x0，+）恒成立即：4f（x）4，令，x0，t（0，1Word 文档下载后（可任意编辑）对 t（0，1恒成立，设，由 t（0，1，由于 h（t）在 t（0，1上递增，P（t）在 t（0，1上递减，H（t）在 t（0，1上的最大值为 h（1）=6，P（t）在1，+）上的最小值为 p（1）=2实数 a 的取值范围为6，2【点评】本题考查了函数的值域问题，考查了新定义问题，考查了函数的单调性，函数的最值问题，是一道综合题22. 某农场预算用 5600 元购买单价为 50 元（每吨）的钾肥和 20 元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥

13、数，且不多于钾肥数的1.5 倍（）设买钾肥 x 吨，买氮肥 y 吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？（）已知 A（10，0），O 是坐标原点，P（x，y）在（）中的可行域内，求的取值范围参考答案：参考答案：【考点】7C：简单线性规划【分析】（）设肥料总数为 z，z=x+y，列出约束条件，画出可行域，利用目标函数的几何意义求解最值（）利用向量的数量积，化简目标函数，通过可行域，判断s 的最值即可另解转化目标函数为直线的斜率，求解即可【解答】解：（）设肥料总数为z，z=x+y，由题意得约束条件，即画出可行域（如图）目标函数：z=x+y，即 y=x+z，表示斜率为1，y 轴上截距为 z 的平行直线系当直线过点 N 时，z 最大联立方程，解得 N（70，105）此时 zmax=x+y=70+105=175购买钾肥 70 吨，氮肥 105 吨时，两种肥料的总数量最大为175 吨（）， 为的夹角，s=10cos有图可知：当点 P 在线段 OM 时，cos 最大为，此时 s 最大值为；当点 P 在线段 ON 时，cos 最小为，此时 s 最小值为Word 文档下载后（可任意编辑）另解：代入可得，