四川省成都市洪河中学2022年高二数学理期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市洪河中学四川省成都市洪河中学 20222022 年高二数学理期末试卷含解析年高二数学理期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下列求导数运算正确的是()参考答案：参考答案：B略2. 椭圆 C：（ab0）的离心率为,过右焦点 F且斜率为 k（k0）的直线于 C 相交于 A、B两点,若,则 k =（）A.1 B. C. D.2参考答案：参考答案：B， ，设

2、，直线 AB方程为。代入消去，解得，3. 目前哈尔滨的电话号码为 8 位数字，某人打电话时,忘记了电话号码的最后一位数字是多少，但他记得最后一位是偶数，不超过两次就按对的概率为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：C略4. 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（）A . B. C. D.参考答案：参考答案：C5. 函数A.无极小值，极大值为 1 B.极小值为 0，极大值为 1C.极小值为 1，无极大值 D.既没有极小值，也没有极大值参考答案：参考答案：C略6. 在如右上图的程序图中，输出结果是( )A .5 B .10 C .20 D .15Word 文档下载

3、后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C略7. 如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自内部的概率等于【 】.A B C D参考答案：参考答案：C8. 已知复数,其中.若 z是纯虚数，则 m=（A）1（B）1（C）1或1（D）0参考答案：参考答案：A9. 函数 f（x）=（m2m1）xm是幂函数，且在 x（0，+）上为增函数，则实数 m 的值是（）A1 B2C3D1 或 2参考答案：参考答案：B【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】因为只有 y=x型的函数才是幂函数，所以只有 m2m1=1 函数 f（x）=（m2m1）xm才是幂函数，又函数 f（x）=（m

4、2m1）xm在 x（0，+）上为增函数，所以幂指数应大于0【解答】解：要使函数 f（x）=（m2m1）xm是幂函数，且在 x（0，+）上为增函数，则，解得：m=2故选：B10. 已知变量 x，y满足约束条件，则目标函数 z3xy的取值范围是（）A，6 B，1 C1，6 D6，参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 参数方程所表示的曲线的普通方程为参考答案：参考答案：略12. 函数在区间-3，1上的最大值是 ；最小值是 .参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略13. 对

5、于抛物线上的任意一点 Q，点都满足，则的取值范围是_。参考答案：参考答案：14. 命题“”的否定是_。参考答案：参考答案：15. 已知命题 p：?xR，使 sin x=；命题 q：?xR，都有 x2+x+10，给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题其中正确的是参考答案：参考答案：【考点】2E：复合命题的真假【分析】利用三角函数的值域即可判断出命题p 的真假，利用判别式即可判断出命题q 的真假再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论【解答】解：命题 p：sinx1，1，因此不存在 xR，使 sin x=，故是假命题；命题 q：=14

6、0，因此?xR，都有 x2+x+10，是真命题给出下列结论：命题“pq”是真命题，不正确；命题“pq”是假命题，不正确；命题“pq”是真命题，正确；命题“pq”是假命题，正确故答案为：【点评】本题考查了三角函数的值域、二次函数与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 已知双曲线的中心在原点，焦点在 轴上，一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是_参考答案：参考答案：双曲线的焦点在 轴，且一条渐近线方程为，17. 抛物线的准线与轴的交点为 K，抛物线的焦点为 F，M是抛物线上的一点，且，则MFK的面积为 .参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答

7、题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为 12（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？Word 文档下载后（可任意编辑）（2）若次数在 110 以上（含 110 次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明参考答案：参考答案：【考点】

8、频率分布直方图【专题】计算题；图表型【分析】（1）根据各个小矩形的面积之比，做出第二组的频率，再根据所给的频数，做出样本容量（2）从频率分步直方图中看出次数子啊110 以上的频数，用频数除以样本容量得到达标率，进而估计高一全体学生的达标率（3）这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，测试中各个小组的频数分别是 6，12，51，45，27，9 前 3 组频数之和是 69，后 3 组频数之和是 81，得到中位数落在第四小组【解答】解：（1）各小长方形面积之比为 2：4：17：15：9：3第二小组的频率是=0.08第二小组频数为 12，样本容量是=150（2）次数在

9、 110 以上（含 110 次）为达标，高一学生的达标率是=88%即高一有 88%的学生达标（3）这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，测试中各个小组的频数分别是 6，12，51，45，27，9前 3 组频数之和是 69，后 3 组频数之和是 81，中位数落在第四小组，即跳绳次数的中位数落在第四小组中【点评】本题考查频率分步直方图，考查用样本的频率分布估计总体的频率分布，本题解题的关键是读懂直方图，本题是一个基础题19. 设条件 p：2x23x+10；条件 q：（xa）x（a+1）0若p 是q 的必要不充分条件，求 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】

10、必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出关于 p，q 成立的 x 的范围，结合充分必要条件的定义，得到关于a 的不等式组，解出即可【解答】解：设 A=x|2x23x+10，B=x|（xa）x（a+1）0，化简得 A=x|，B=x|axa+1由于?p 是?q 的必要不充分条件，故 p 是 q 的充分不必要条件，即 A?B，解得，故所求实数 a 的取值范围是【点评】本题考查了充分必要条件，考查结合的包含关系以及命题的关系，是一道基础题20. 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C（）求角 C 的值；（）若AB

11、C 为锐角三角形，且，求 ab 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得c2=a2+b2ab，利用余弦定理可求 cosC，结合 C 角为三角形的内角，可求 C 的值（）由（）知，利用正弦定理可求 a=2sinA，b=2sinB，利用三角函数恒Word 文档下载后（可任意编辑）等变换的应用可求 ab=2sin（A），可求范围 A（，），利用正弦函数的性质即可得解 ab 的范围【解答】（本题满分为 12 分）解：（）cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C，12sin2A+12sin2B+2sin

12、AsinB=2（1sin2C），即 sin2C=sin2A+sin2BsinAsinB，由正弦定理得：c2=a2+b2ab，且角 C 角为三角形的内角，即（）由（）知（7 分）由得，a=2sinA，b=2sinB，（10 分）ABC 为锐角三角形，又，A（，），A（，），即 ab 的取值范围为（1，1）（12 分）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题21. 已知双曲线的离心率，过点和的直线与原点的距离为.（1）求双曲线的方程；（2）直线与该双曲线交于不同的两点，且两点都在以为圆心的同一圆上，求的取值范围.参考答案：参考答案：（1）；（2）或略22. 设函数.（1）求的单调区间；（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数 t 的取值范围；（3）证明：当 mn0 时，.参考答案：参考答案：（）时，在（1，+）上市增函数当时，在上递增，在单调递减（）由（）知，在上单调递增，在上单调递减又当时，方程有两解（）要证：只需证只需证ks*5uks*5u设，则由（）知在单调递减Word 文档下载后（可任意编辑）略，即是减函数，而 mn，故原不等式成立。ks*5u