四川省成都市北新中学高二数学理月考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市北新中学高二数学理月考试题含解析四川省成都市北新中学高二数学理月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 过双曲线的右焦点 F且平行于其一条渐近线的直线l 与另一条渐近线交于点A，直线 l 与双曲线交于点 B，且，则双曲线的离心率为（）A.B. C.D. 2参考答案：参考答案：C分析：利用几何法先分析出的坐标，代入方程即可。详解：由图像，利用几何关系解得，

2、因为，利用向量的坐标解得，点在双曲线上，故，故解 C点睛：利用几何中的线量关系，建立的关系式，求离心率，不要盲目的列方程式算。2. 已知 ABC的三个顶点在以 O为球心的球面上，且，,三棱锥 O-ABC的体积为，则球 O的表面积为（）A.B.C. 24 D. 36参考答案：参考答案：C【分析】由已知可得三角形为直角三角形，斜边的中点就是的外接圆圆心，利用三棱锥的体积，求出到底面的距离，可求出球的半径，然后代入球的表面积公式求解【详解】在中，得，则斜边的中点就是的外接圆的圆心，三棱锥的体积为，解得，球的表面积为故选：C【点睛】本题考查球的表面积的求法，考查锥体体积公式的应用，考查空间想象能力和计

3、算能力，属于基础题.3. 用数学归纳法证明：“”.从“到”左端需增乘的代数式为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】分别写出当和当时，左端的式子，两式相除即可得出结果.【详解】当时，左端；Word 文档下载后（可任意编辑）当时，左端，所以左端增乘的代数式.故选 B4. 面积为 Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为 （ ）A.Q B.2Q C.3Q D.4Q参考答案：参考答案：B5. 已知an是等比数列，bn是等差数列，若 a2?a14=4a8，b8=a8，则数列bn的前 15 项和等于（）A30 B40 C60 D120参考答案：参考答案：C【考点】等差数列的前 n

4、 项和【分析】由等比数列通项公式求出b8=a8=4，由此利用等差数列前 n 项和公式能求出数列bn的前 15项和【解答】解：an是等比数列，bn是等差数列，a2?a14=4a8，b8=a8，=4a8，解得 b8=a8=4，数列bn的前 15 项和为：S15=（b1+b15）=15b8=154=60故选：C6. 抛物线的准线方程是（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：A7. 已知集合 A=1，a，B=x|x25x+40，xZ，若 AB?，则 a 等于（）A2B3C2 或 4D2 或 3参考答案：参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出集合 B，进而根据 AB?，可得 b 值【解

5、答】解：B=x|x25x+40，xZ=2，3，集合 A=1，a，若 AB?，则 a=2 或 a=3，故选：D【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题8. 用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（）A. 假设是有理数B. 假设是有理数C. 假设或是有理数D. 假设是有理数参考答案：参考答案：D试题分析：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题“是无理数”的假设为“假设是有理数”考点：反证法9. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中，则原平面图形的面积为A. 1 B. C.D. 2参考答案：参考答案：A

6、10. 给出下列四个命题：若，则；已知，则是且的必要不充分条件若，则；若，则的最小值为 8；真命题的个数为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A. 1个 B.2个 C.3 个 D.4个参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 命题“存在实数 x，使 x1”的否定是参考答案：参考答案：对于任意的实数 x，使得 x1；【考点】特称命题；命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求解【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题：“存在实数x，使 x1”的否定：对于任意的实数x，使得 x1

7、；故答案为：对于任意的实数 x，使得 x1；12. 若曲线在点 P处的切线平行于直线，则点 P的坐标为_.参考答案：参考答案：（1，0）试题分析：设点，则，即.考点：导数的几何意义.13. （坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点的极坐标为，直线 的极坐标方程为，则点 A到直线 的距离为_.参考答案：参考答案：14. 已知(1t，1t，t)，(2，t，t），则|的最小值为_。参考答案：参考答案：15. 从一堆苹果中任取 5 只，称得它们的质量如下(单位：克)：125124121123127，则该样本标准差(克)(用数字作答)注：样本数据的标准差，其中 为平均数参考答案：

8、参考答案：216. 定义在 R R 上的偶函数 yf(x)，当 x0时，yf(x)是单调递增的，f(1)f(2)0.则函数 yf(x)的图象与 x轴的交点个数是_参考答案：参考答案：2略17. 由下列各式：，1，1+1，1+，1+2，归纳第 n个式子应是参考答案：参考答案：【考点】归纳推理【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中：，观察分析不等式两边的项数及右边数的大小，我们归纳分析得，左边累加连续2n1个正整数倒数的集大于，由此易得到第 n个式子【解答】解：，=第 n个式子应是：Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5

9、小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）已知函数（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递减区间参考答案：参考答案：解：（）因为所以（）因为所以又的单调递减区间为，所以令解得所以函数的单调减区间为，19. （本小题满分 8分）已知复数。（1）求 及；（2）若，求实数的值参考答案：参考答案：解：（1）3分5分（2）由得7 分所以8 分略20. 在平面直角坐标系 xOy中，已知圆的圆心为 M，过点 P（0，2）的斜率为 k 的直线与圆 M 相交于不同的两点 A、B（1）求 k 的取值范围；（

10、2）是否存在常数 k，使得向量与平行？若存在，求 k 值，若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：解析解析：（1）圆的方程可化为，直线可设为，方法一：代入圆的方程，整理得，因为直线与圆 M 相交于不同的两点 A、B，得；方法二：求过点 P 的圆的切线，由点 M 到直线的距Word 文档下载后（可任意编辑）离=2，求得，结合图形，可知（2）设，因 P（0，2），M（6，0），=，向量与平行，即由，代入式，得，由，所以不存在满足要求的 k 值21. 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.已知在全部 105 人中随机抽取一人为优秀的

11、概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据,若按 97.5%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到 10 或 11 号的概率.参考公式和数据:参考答案：参考答案：解：（1）优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105.4 分（2）根据列联表的数据，得到，因此有 97.5%的把握认为成绩与班级有关系.8 分（3）设“抽到 10 或 11 号”为事件 A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数

12、为(x，y)，所有基本事件有（1,1）、（1,2）、（1,3）、（6,6），共 36个事件 A包含的基本事件有(4,6)、(5,5)、(6,4)、(5,6)、(6,5)共 5个，. .12 分略22. （文科学生做）设函数.（1）用反证法证明：函数不可能为偶函数；（2）求证：函数在上单调递减的充要条件是.参考答案：参考答案：(1)假设函数是偶函数，2分则，即，解得，4 分这与矛盾，所以函数不可能是偶函数.6 分Word 文档下载后（可任意编辑）(2)因为，所以.8分充分性：当所以函数在时，单调递，减；10分必要性：当函数在单调递减时，有，即，又，所以.13 分综合知，原命题成立.14 分（说明：用函数单调性的定义证明的，类似给分；用反比例函数图象说理的，适当扣分）