四川省成都市通锦中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市通锦中学四川省成都市通锦中学 20212021 年高一数学理上学期期末试题含年高一数学理上学期期末试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 把函数的图象适当变化就可以得到的图象，这个变化可以是( )A沿轴方向向右平移B沿轴方向向左平移C沿轴方向向右平移D沿轴方向向左平移参考答案：参考答案：C略2. 设全集 U=1,2,3,4,5,集合 A=1,3,4,集

2、合 B=2,3,5,那么(UA)(UB)等于（） A B4 C1,3 D2,5参考答案：参考答案：解析: (UA)(UB)=2,51,4=.答案: A3. 函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B4. 我国南宋数学家杨辉 1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第 n行的所有数字之和为，若去除所有为 1的项，依次构成数列 2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前 56项和为（）A. 2060B. 2038C. 4084D. 4108参考答案：参考答案：C【分析】利用 n次二项式系

3、数对应杨辉三角形的第行，然后令得到对应项的系数和，结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可.【详解】n次二项式系数对应杨辉三角形的第行，例如，系数分别为 1,2,1，对应杨辉三角形的第 3行，令，就可以求出该行的系数之和，第 1行为，第 2行为，第 3行为，以此类推，即每一行数字和为首项为 1，公比为 2的等比数列.则杨辉三角形的前 n项和为若去除所有的为 1的项，则剩下的每一行的个数为1,2,3,4,可以看成构成一个首项为 1，公差为 1的等差数列，则，可得当，去除两端“1”可得，则此数列前 55项和为，所以第 56项为第 13行去除 1的第一个数,所以该数列前 56项和为，故选 C.【

4、点睛】本题主要考查了数列求和，杨辉三角形的的系数与二项式系数的关系以及等比、等差数列的求和公式，属于难题.5. 已知映射 f：AB, A=B=R,对应法则 f：xy = x2+2x,对于实数 kB 在 A 中没有原象，则 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 Ck1 Dk2参考答案：参考答案：AWord 文档下载后（可任意编辑）略6. 已知是函数的一个零点.若，则 ()ABCD参考答案：参考答案：B略7. （5 分）下列说法正确的是必然事件的概率等于 1；某事件的概率等于 1.1；互斥事件一定是对立事件；对立事件一定是互斥事件（）ABCD参考答案：参考答案：C考点： 互斥事件与对立事件专题：

5、规律型分析： 本题考查事件的关系，涉及到互斥事件，对立事件，必然事件，以及概率的性质，根据这些概念对四个合理进行判断得出正确选项即可解答： 必然事件的概率等于 1，此命题正确，必然事件一定发生，故其概率是1；某事件的概率等于 1.1，必然事件的概率是 1，故概率为 1.1 的事件不存在，此命题不正确；互斥事件一定是对立事件，因为对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故本命题不正确；对立事件一定是互斥事件，因为对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故本命题正确由上判断知，是正确命题故选 C点评： 本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是全面了解事件的关系以及概率的性质属于

6、概念型题8. 下列函数中既不是奇函数又不是偶函数的是（）AB CD参考答案：参考答案：A9. 已知向量 与 的夹角为 120，则等于（）A5B4C3D1参考答案：参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，再根据和的模两边平方，联立解题，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可【解答】解：向量 与 的夹角为 120，=1（舍去）或=4，故选 B10. 设在上有定义，要使函数有定义，则 a的取值范围为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A； B.； C.； D.参考答案：参考答案：解析：函数的定义域为

7、。当时，应有，即；当时，应有，即。 因此，选 B。二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 函数的最大值为 3，最小值为 2，则_，_。参考答案：参考答案：解析：解析：若则若则12.参考答案：参考答案：213. 函数 f（x）=sin（），xR 的最小正周期为参考答案：参考答案：4【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】找出函数解析式中 的值，代入周期公式即可求出最小正周期【解答】解：函数 f（x）=sin（），=，T=4故答案为：414. 计算：=_.参考答案：参考答案：115. 设，那么 f(x)的

8、解析式 f(x)=，定义域为.参考答案：参考答案：，令，故答案为，.16. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么参考答案：参考答案：由题可得：.17. 设全集 U=（x，y）|y=x+1，x，yR，M=（x，y）|=1，则?UM=参考答案：参考答案：（2，3）【考点】补集及其运算【专题】转化思想；定义法；集合Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】化简集合 M，求出它的补集即可【解答】解：全集 U=（x，y）|y=x+1，x，yR，M=（x，y）|=1=（x，y）|y=x+1 且 x2，UM=（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查了补集的定义与运算问题，是基础题目三、三、 解答题：本

9、大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在 R 上的函数 y=f（x），f（0）0，当 x0 时，f（x）1，对任意的 a，bR 都有 f（a+b）=f（a）?f（b）且对任意的 xR，恒有 f（x）0；（1）求 f（0）；（2）证明：函数 y=f（x）在 R 上是增函数；（3）若 f（x）?f（2xx2）1，求 x 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）利用 a=b=0，直接求解函数值即可（2）结合已知条件，利用函数的单调性的定义直接证明即可（3）

10、利用已知条件转化为二次不等式求解即可【解答】解：（1）令 a=b=0，f（0）=f（0）2，又f（0）0，f（0）=1（2 分）（2）证明：设任意 x1x2，则 x2x10，f（x2x1）1，f（x2）=f（x2x1）+x1=f（x2x1）?f（x1），f（x1）0，f（x2）f（x1），函数 y=f（x）在 R 上是增函数；（7 分）（3）f（x）f（2xx2）=f（3xx2）f（0）19. 已知等差数列an的公差，其前 n项和为 Sn，且，成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列bn的前 n项和为 Tn.参考答案：参考答案：（1）由得，因为，成等比数列，所以，即，整理得，即

11、，因为，所以，所以.（2）由（1）可得，所以，所以.20. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本40元，出厂价为 60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过 500件（1）设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为 P元，写出函数的表达式（2）当销售商一次订购 450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？参考答案：参考答案：（1）当时，P=60当时，故8分（2）设销售商一次订购 450件时工厂获利为 L，由（1）此时出厂单价 p=则因此，设销售商一次订购 450件时工厂获利为 585

12、0元。12分21. 某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500 元/件，又不高于 800 元/件，经试销调查，发现销售量 y（件）与销售单价 x（元/件），可近似看做一次函数 y=kx+b 的关系（图象如图所示）（1）根据图象，求一次函数 y=kx+b 的表达式；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价成本总价）为 S 元，求 S 关于 x 的函数表达式；求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价参考答案：参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】常规题型【分析】（1）首先根据一次函数 y=kx+b 的表达式代入数值化简，然后

13、求出k，b 并求出一次函数表达式（2）通过（1）直接写出 s 的表达式并化简根据二次函数判断最值【解答】解：（1）由图象可知，解得，所以 y=x+1000（500 x800）（2）由（1）S=xy500y=（x+1000）（x500）=x2+1500 x500000，（500 x800）由可知，S=（x750）2+62500，其图象开口向下，对称轴为 x=750，所以当 x=750 时，Smax=62500即该公司可获得的最大毛利润为 62500 元，此时相应的销售单价为 750 元/件【点评】本题考查函数模型的应用，以及一元二次函数，二次函数的应用，属于基础题22. (12 分)已知函数.（

14、1）判断函数在 R的单调性.（不需要证明）；（2）探究是否存在实数 a，使得函数为奇函数？若存在，求出 a的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，解不等式.参考答案：参考答案：解：（1）任取 x1，x2R且 x1x2，则在 R上是增函数，且 x1x2，0，+10，+10f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2）函数 f（x）在 R上是增函数.（2）f（x）=a是奇函数，则 f（x）=f（x），即 a=（a）2a=+=+=1，故 a=.当 a=时，f（x）是奇函数.（3）在（2）的条件下，f（x）是奇函数，则由 f（t2+1）+f（2t4）0 可得：f（t2+1）f（2t4）=f（42t），又 f（x）在 R上是增函数，则得 t2+142t，3t1.故原不等式的解集为：t|3t1.Word 文档下载后（可任意编辑）