四川省成都市浦江中学高一数学理联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市浦江中学高一数学理联考试题含解析四川省成都市浦江中学高一数学理联考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数的图象是（）ks5u参考答案：参考答案：A略2. 把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来的，所得函数的解析式为（）A BC D参考答案：参考答案：D3. （5 分）设 minp，q表示 p，q 两者中的较小的一个，若函

2、数，则满足 f（x）1 的 x 的集合为（）AB（0，+）C（0，2）（16，+）D参考答案：参考答案：C考点： 对数函数的单调性与特殊点专题： 计算题；新定义；转化思想分析： 先根据“设 minp，q表示 p，q 两者中的较小的一个”求得函数f（x），再按分段函数用分类讨论解不等式解答： 解：当时即 x4 时当时即 x4 时 f（x）=log2xf（x）1当 x4 时1此时：x16当 x4 时 f（x）=log2x1此时：0 x2故选 C点评： 本题是一道新定义题，首先要根据定义求得函数，再应用函数解决相关问题，这类问题的解决，正确转化是关键4. 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数

3、为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy4 的概率为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A B C D参考答案：参考答案：C5. 设函数 y=f（x）在（，+）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK（x）=取函数 f（x）=a|x|（a1）当 K= 时，函数 fK（x）在下列区间上单调递减的是( )A（，0）B（a，+）C（，1）D（1，+）参考答案：参考答案：D【考点】函数的单调性及单调区间【专题】计算题；压轴题；新定义【分析】先求出新函数的分界值，在利用定义求出新函数的解析式，最后利用指数函数的单调性求出结论即可【解答】解：因为?x=1，x=1，所

4、以：fK（x）=，因为 a1，所以当 x1 时，函数递增，当1x1 时，为常数函数，当 x1 时，为减函数故选 D【点评】本题是在新定义下对函数单调性以及单调区间的综合考查在作带有新定义的题目时，一定要先理解定义，再用定义作题6. 下列结论不正确的是（）A B C D参考答案：参考答案：A7. 设ABC 中，且，则此三角形为( )A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形参考答案：参考答案：D【分析】由结合两角和的正切函数公式化简可得的值，由与为三角形内角，利用特殊角三角函数值求出的度数，进而确定角的度数，再由，利用同角三角函数基本关系化简，可得的值，利用特殊角的三

5、角函数值即可求出角的度数，从而确定的形状。【详解】，即，又与为三角形内角，即，解得：，Word 文档下载后（可任意编辑），为等边三角形，故答案选 D.【点睛】本题考查三角形形状的判定，利用两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解决本题关键。8. （5 分）已知 a=20.3，b=2.10.35，c=log21.2，则 a，b，c 的大小关系为（）AabcBbacCcabDbca参考答案：参考答案：B考点： 对数值大小的比较专题： 函数的性质及应用分析： 依据对数的性质，指数的性质，分别界定a、b、c 数值的范围，然后判定选项解答： 1

6、20.320.352.10.35，ba1c=log21.2log22=1bac故选：B点评： 本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题9. 下列各组函数 f(x)与 g(x)的图象相同的是()Af(x)x，g(x) Bf(x)，g(x)Cf(x)x，g(x)eln x Df(x)|x|，g(x)参考答案：参考答案：D略10. 在中，已知，则的形状是参考答案：参考答案：等腰三角形或直角三角形略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知函数是偶函数，当时，则当时，=_.参考答案：参考答案：12. （

7、4 分）若 sin+2cos=0，则 sin2sincos=参考答案：参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用专题： 计算题；三角函数的求值分析： 由已知可解得 tan=2，由万能公式可得：sin2，cos2的值，由倍角公式化简所求代入即可求值解答： sin+2cos=0，移项后两边同除以 cos 可得：tan=2，由万能公式可得：sin2= ，cos2= ，Word 文档下载后（可任意编辑）sin2sincos= 故答案为： 点评： 本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，万能公式，倍角公式的应用，属于基础题13. 已知正方体外接球的体积是，那么此正方体的棱长等于参考答案：参考答案：【

8、考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径 R=2，正方体的对角线的长为 4，棱长等于，故答案为14. 若集合，,且，则的值是_;参考答案：参考答案：15. （5 分）已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，这个球的表面积是4，则这个三棱柱的体积是参考答案：参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 空间位置关系与距离分析： 如图所示，设球心为 O，上下底面的中心分别为 O1，O2，球 O 与三个侧面相切的切点分别 A，B，C设球的半径为 R，由球的表面积是 4，可得 4R2

9、=4，R=1可得 O1O2=2，为三棱柱的高在等边三角形中，由 OA=OB=OC=1，可得 AB，可得三棱柱的底面边长=2AB利用等边三角形的面积计算公式可得三棱柱的底面面积 S，即可得出三棱柱的体积解答： 如图所示，设球心为 O，上下底面的中心分别为 O1，O2，球 O 与三个侧面相切的切点分别 A，B，C设球的半径为 R，球的表面积是 4，4R2=4，解得 R=1O1O2=2，为三棱柱的高在等边三角形中，由 OA=OB=OC=1，可得 AB=，可得三棱柱的底面边长=三棱柱的底面面积 S=3这个三棱柱的体积=S?O1O2=6故答案为：6点评： 本题考查了正三棱柱及其内切球的性质、体积计算公式

10、、等边三角形的性质，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题16. 已知数列成等差数列，且，则参考答案：参考答案：-Word 文档下载后（可任意编辑）略17. 已知函数的图象与函 y=g（x）的图象关于直线 y=x对称，令 h（x）=g（1x2），则关于 h（x）有下列命题：h（x）的图象关于原点对称；h（x）为偶函数；h（x）的最小值为 0；h（x）在（0，1）上为增函数其中正确命题的序号为（将你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：参考答案：【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】先根据函数 f（x）=的图象与函数 g（x）的图象关于直线

11、 y=x对称，求出函数 g（x）的解析式，然后根据奇偶性的定义进行判定，根据复合函数的单调性进行判定可求出函数的最值，从而得到正确选项【解答】解：函数 f（x）=的图象与函数 g（x）的图象关于直线 y=x对称，g（x）=h（x）=g（1x2）=，x（1，1）而 h（x）=h（x）则 h（x）是偶函数，故不正确，正确该函数在（1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增h（x）有最小值为 0，无最大值故选项正确，故答案为：【点评】本题主要考查了反函数，以及函数的奇偶性、单调性和最值，同时考查了奇偶函数图象的对称性，属于中档题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7

12、272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（I）求函数 f（x）的最小正周期；（）求函数 f（x）的单调递增区间；（）当时，求函数 f（x）的最小值，并求出使 y=f（x）取得最小值时相应的 x 值参考答案：参考答案：【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（I）由条件利用正弦函数的周期性求得函数f（x）的最小正周期（）由条件利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间（）由条件利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的最小值，以及此时相应的 x 值【解答】解：（I）对于函数，它的最小正

13、周期为（II）令，求得，即所以 函数 f（x）的单调递增区间是（kZ）（III），即所以函数 f（x）的最小值是，此时，【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题Word 文档下载后（可任意编辑）19. （12分）中国国家主席习近平在 2013年提出共建丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的重要合作倡议，3年来，“一带一路”建设进展顺利，成果丰硕，受到国际社会的广泛欢迎和高度评价，某地区在“一带一路”项目开展之前属于欠发达区域，为了解“一带一路”项目开展以后对居民的收入情况的影响前期对居民的月收入情况调查了10000人，并所得数据画了样本频率分布

14、直方图，每个分组包含左端点，不包含右端点（1）求居民朋收入在3000，4000）的频率；（2）根据频率分布直方图求样本数据的中位数、平均数参考答案：参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1）利用频率分布直方图能求出居民月收入在3000，4000）的频率（2）利用频率分布直方图能求出样本数据的中位数和样本数据的平均数【解答】解：（1）居民月收入在3000，4000）的频率为：0.0003（35003000）+0.0001（40003500）=0.15+0.05=0.2（4分）（2）0.0002（15001000）=0，.0004（20001500）=0.2，0.0005

15、（25002000）=0.25，0.1+0.2+0.25=0.550.5样本数据的中位数为：（元）（8分）样本数据的平均数为+0.25+=2400（元）（12分）【点评】本题考查频率、中位数、平均数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题20. 某电影院共有 1000 个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10 元时，票可全售出；当每张票价高于 10 元时，每提高 1 元，将有 30 张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：为了方便找零和算账，票价定为1 元的整数倍；电影院放一场电影的成本费用

16、支出为5750 元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用 y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把 y 表示为 x 的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？参考答案：参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）根据 x 的范围，分别求出函数表达式；（2）分别求出两个函数的最大值，从而综合得到答案【解答】解：（1）电影院共有 1000 个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750 元，票房的收入必须高于成本支出，x5.75，票价最低为 6 元，票价不超过 10 元时：y=1

17、000 x5750，（6x10 的整数），票价高于 10 元时：y=x100030（x10）5750=30 x2+1300 x5750，解得：5x38，y=30 x2+1300 x5750，（10 x38 的整数）；（2）对于 y=1000 x5750，（6x10 的整数），x=10 时：y 最大为 4250 元，对于 y=30 x2+1300 x5750，（10 x38 的整数）；当 x=21.6 时，y 最大，票价定为 22 元时：净收人最多为 8830 元Word 文档下载后（可任意编辑）21. 如图是一个面积为 1 的三角形，现进行如下操作第一次操作：分别连结这个三角形三边的中点，构成

18、 4 个三角形，挖去中间一个三角形（如图中阴影部分所示），并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作：连结剩余的三个三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形（如图中阴影部分所示），同时在挖去的3 个三角形上都贴上数字标签“2”；第三次操作：连结剩余的各三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形，同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”；，如此下去记第 n 次操作中挖去的三角形个数为an如 a1=1，a2=3（1）求 an；（2）求第 n 次操作后，挖去的所有三角形面积之和Pn？（3）求第 n 次操作后，挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和Qn参考答案：参考答案：【考点】数列的求和【分析】（

19、1）由题意知，数列an是以 1 为首项，以 3 为公比的等比数列，进而可得an；（2）记第 n 次操作中挖去的一个三角形面积为bn，则bn是以为首项，以为公比的等比数列，进而可得第 n 次操作后，挖去的所有三角形面积之和Pn；（3）由题意知，第 n 次操作中挖去的所有三角形上所贴标签上的数字之和为n?3n1，利用错位相减法，可得挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和Qn【解答】解：（1）由题意知，数列an是以 1 为首项，以 3 为公比的等比数列，所以 a1n=3n（2）记第 n 次操作中挖去的一个三角形面积为bn，则bn是以为首项，以为公比的等比数列，所以 bn=，故第 n 次操作中挖去的所有

20、三角形面积为3n1=，从而第 n 次操作后挖去的所有三角形面积之和Pn=（3）由题意知，第 n 次操作中挖去的所有三角形上所贴标签上的数字之和为n?3n1，所以所有三角形上所贴标签上的数字的和Q1n=11+23+n?3n，则 3Q2nn=13+23 +n?3 ，得，2Q2n=1+3+3 +3n1n?3n=，故 Qn=22. ）已知函数（1）画出的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；（2）判断是否为周期函数如果是，求出最小正周期参考答案：参考答案：解：（1）实线即为 f（x）的图象单调增区间为2k+，2k+，2k+，2k+2（kZ），单调减区间为2k，2k+，2k+，2k+（kZ），f（x）max=1， f（x）min=（2）f（x）为周期函数，T=2略