四川省成都市安仁中学2022年高二数学理月考试卷含解析.pdf

《四川省成都市安仁中学2022年高二数学理月考试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市安仁中学2022年高二数学理月考试卷含解析.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市安仁中学四川省成都市安仁中学 20222022 年高二数学理月考试卷含解析年高二数学理月考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 方程上有解，则的取值范围是（）ABCD参考答案：参考答案：B2. 若 P（2，1）为圆（x1）2y225 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程为Axy30B2xy30Cxy10D2xy50参考答案：参考答案：A3. 双曲线=

2、1 的渐近线方程与圆相切，则此双曲线的离心率为（）AB2CD参考答案：参考答案：B【考点】圆锥曲线的综合【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆相切列出方程，然后求解双曲线的离心率即可【解答】解：双曲线=1 的一条渐近线方程：bxay=0双曲线=1 的渐近线方程与圆（圆心（，1）半径为 1）相切，可得： =1，可得：b=，两边平方 b2=3a2，即 c2a2=3a2，即 c2=4a2可得：e2=4，（e1），解得 e=2故选：B4.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：A略5. 已知双曲线的左右焦点为，为它的中心，为双曲线右支上的

3、一点，的内切圆圆心为 ，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若双曲线的离心率为 ，则（）ABCD与关系不确定参考答案：参考答案：A、，内切圆与 轴的切点是点，及圆的切线长定理知，设内切圆的圆心横坐标为 ，则|，在中，由题意得，于，延长交于点，利用，可知，在三角形中，有：故选 AWord 文档下载后（可任意编辑）6. 给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2， 5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是( )A B 1 C 4 D参考答案：参考答案：A7.（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：A8. 已知命题 p：x=1 且 y=1，命题 q：x+

4、y=2，则命题 p 是命题 q 的（）条件A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由 p?q，反之不成立，即可判断出结论【解答】解：由 p?q，反之不成立，例如取 x=3，y=1命题 p 是命题 q 的充分不必要条件故选：B9. 下列几个命题正确的个数是（）方程 x2+（a3）x+a=0 有一个正根，一个负根，则 a0；函数是偶函数，但不是奇函数；函数 f（x+1）的定义域是1，3，则 f（x2）的定义域是0，2；一条曲线 y=|3x2|和直线 y=a（aR）的公共点个数是 m，则 m 的值不可能是

5、 1A1B2C3D4参考答案：参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】，若方程 x2+（a3）x+a=0 有一个正根，一个负根，则=（a3）24a0，x1x2=a0?a0，；，函数=0（x=1）是偶函数，也是奇函数；，函数 f（x+1）的定义域是1，3，则 f（x2）的定义域是2，2；，由图象可知曲线 y=|3x2|和直线 y=a（aR）的公共点个数可能为 0、2、3、4【解答】解：对于，若方程 x2+（a3）x+a=0 有一个正根，一个负根，则=（a3）24a0，x1x2=a0?a0，故正确；对于，函数=0（x=1）是偶函数，也是奇函数，故错；对于，函数 f（x+1）的定义域是1，3

6、，则 f（x2）的定义域是2，2，故错；对于，由图象可知曲线 y=|3x2|和直线 y=a（aR）的公共点个数可能为 0、2、3、4，则 m 的值不可能是 1，故正确故选：B【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于基础题10. 已知命题，使，则 ( )A，使 B，使C，使 D，使参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分Word 文档下载后（可任意编辑）11. 已知，求=参考答案：参考答案：50略12. 已知集合 M=（x，y）|和集合 N=（x，y）|y=sinx，x0，若

7、 MN?，则实数 a的最大值为参考答案：参考答案：作出函数 y=sinx（x0）的图象，以及不等式组表示的可行域，由直线 x2y+a=0与y=sinx相切时，设切点为（m，sinm），求出导数和直线的斜率，解方程可得切点和此时a的值，由图象可得 a的最大值解：作出函数 y=sinx（x0）的图象，以及不等式组表示的可行域，当直线 x2y+a=0与 y=sinx相切时，设切点为（m，sinm），即有 cosm=，解得 m=，切点为（，），可得 a=2=，由题意可得 a，即有 MN?，可得 a的最大值为，故答案为：13. 不 等 式对 一 切都 成 立 .则 k的 取 值 范 围 _参考答案：参考

8、答案：【分析】根据题意结合二次函数的图像进行分析即可得到答案。【详解】令，对称轴为，开口向上，大致图像如下图：所以要使不 等 式对 一 切都 成 立，则：（1）或（2）；当时显然不满足条件舍去；解（1）得：无解，解（2）得：，所以的 取 值 范 围【点睛】本题考查二次函数的取值范围问题，结合图像进行分析是解题的关键，属于中档题。14. 直棱柱 ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N 分别是 A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】画出图形，找出

9、 BM 与 AN 所成角的平面角，利用解三角形求出BM 与 AN 所成角的余弦值【解答】解：直三棱柱 ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N 分别是 A1B1，A1C1的中点，如图：BC 的中点为 O，连结 ON，MN，OB，MNOB，MN0B 是平行四边形，BM 与 AN 所成角就是ANO，BC=CA=CC1，设 BC=CA=CC1=2，CO=1，AO=，AN=，MB=，在ANO 中，由余弦定理得：cosANO=故答案为：【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养15. 双曲线的焦距为，直线 过点和，点(1,0)到直线 的距离与点到直

10、线 的距离之和为，求双曲线的离心率 的取值范围参考答案：参考答案：略16. 某四棱锥三视图如图所示，则该四棱锥最长棱的棱长为_参考答案：参考答案：由三视图画出四棱锥的直观图，如图所示，底面是正方形，底面，所以最长的棱为17. 过点作倾斜角为的直线与交于，则的弦长为参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动点 P与双曲线 x2y21 的两个焦点 F1，F2的距离之和为定值，（1）求动点P的轨迹方程；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）设M(

11、0，1)，若斜率为k(k0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使|MA|MB|，试求k的取值范围参考答案：参考答案：(1)x2y21，c. PF1|PF2|a= b=1P点的轨迹方程为y21.(2)设l：ykxm(k0)，则由，将代入得：(13k2)x26kmx3(m21)0 (*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中点Q(x0，y0)的坐标满足：x0即Q()|MA|MB|，M在AB的中垂线上，klkABk1 ，解得m 又由于(*)式有两个实数根，知0，即 (6km)24(13k2)3(m21)12(13k2m2)0，将代入得1213k2()20，解得1k1，由k0，k的

12、取值范围是k(1，0)(0，1).19. 如图所示，已知 PA 与O 相切，A 为切点，PBC 为割线，弦 CDAP，AD、BC 相交于 E 点，F 为 CE上一点，且EDF=ECD（1）求证：DEFPEA；（2）若 EB=DE=6，EF=4，求 PA 的长参考答案：参考答案：【考点】相似三角形的判定【分析】（1）证明APE=EDF又结合DEF=AEP即可证明DEFPEA；（2）利用DEFCED，求 EC 的长，利用相交弦定理，求 EP 的长，再利用切割线定理，即可求PA的长【解答】（本题满分为 10 分）解：（1）证明：CDAP，APE=ECD，EDF=ECD，APE=EDF又DEF=AEP

13、，DEFPEA（2）EDF=ECD，CED=FED，DEFCED，DE：EC=EF：DE，即 DE2=EF?EC，DE=6，EF=4，于是 EC=9弦 AD、BC 相交于点 E，DE?EA=CE?EB 又由（1）知 EF?EP=DE?EA，故 CE?EB=EF?EP，即 96=4EP，Word 文档下载后（可任意编辑）EP=PB=PEBE=，PC=PE+EC=，由切割线定理得：PA2=PB?PC，即 PA2=，进而 PA=20. （12 分）（2015 秋?洛阳期中）已知等比数列an的公比 q1，前 n 项和为 Sn，并且满足a2+a3+a4=28，a3+2 是 a2和 a4的等差中项（1）求

14、数列an的通项公式；（2）若 bn=anlogan，Sn=b1+b2+bn，求使 Sn254n?2n+1成立的正整数 n 的最小值参考答案：参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】（1）依题意有 2（a3+2）=a2+a4，又 a2+a3+a4=28，故 a3=8an2+a4=20由此能够推导出 an=2 （2）bnnnn+1n=anlogan=2 ?2 =n?2 ，由错位相减法可得 Sn，再由 Sn254n?2 ，解不等式即可得到 n 的最小值【解答】解：（1）依题意有 2（a3+2）=a2+a4，又 a2+a3+a4=28，解得

15、3=8所以 a2+a4=20于是有，解得或，又an是递增的，故 a1=2，q=2所以 an=2n（2）bn=anlogan=2n?2n=n?2n，S3n=1?2+2?22+3?2 +n?2n，2S3n=1?22+2?2 +3?24+n?2n+1，相减可得 S2n=2+2 +23+2nn?2n+1=n?2n+1=2n+12n?2n+1，由 S254n?2n+1，可得 2n+1256=28n，即为 n+18，即 n7，则 n 的最小值为 8【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，灵活地运用公式解答21. 某电视台举办闯关活动，甲、乙两人

16、分别独立参加该活动，每次闯关，甲成功的概率为，乙成功的概率为.（1）甲参加了 3次闯关，求至少有 2次闯关成功的概率；（2）若甲、乙两人各进行 2次闯关，记两人闯关成功的总次数为 X，求 X的分布列及数学期望.参考答案：参考答案：解：（1）甲参加了 次闯关，记“至少有次闯关成功”为事件，则.（2）由题意的取值为， ，.，Word 文档下载后（可任意编辑），故的分布列为所以.22. 已知函数。（12 分）(1)若的单调减区间是,求实数的值;(2)若函数在区间上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；(3)是函数的两个极值点,。求证：对任意的，不等式恒成立参考答案：参考答案：(1) 由题得,要使的单调减区间是则,解得 ; (2 分)另一方面当时,由解得,即的单调减区间是综上所述 (4 分)(2), 函数在区间上都为单调函数且它们的单调性相同, (6 分),又 (8 分)(或讨论也可)(3)又有两个不相等的正跟?,?且?,当时, 即在上单调递减, 10 分则对任意的,设, 则当时, 在上单增, , 也在上单增,不等式对任意的成立 (12 分)