四川省成都市彭州职业中学2020年高三数学文月考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市彭州职业中学四川省成都市彭州职业中学 20202020 年高三数学文月考试卷含解年高三数学文月考试卷含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的【点睛】本题主要考查了抛物线的定义和标准方程，以及几何性质的应用，其中解答中熟练利用抛物1. 已知函数，则不等式的解集是 A BC D参考答案：参考答案：D略2. 过抛物线的焦点 F的直线交该抛物线于 A、B两点，若|AF|=

2、3，则|BF|=( )A. 2B.C. 1D.参考答案：参考答案：B【分析】设，及，利用抛物线的定义直接求出得值，进而得到的值，即可求解.【详解】如图所示，设，及，则点到准线的距离为，得到，即，又由，整理得，故选 B.线的定义，合理转化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3. 已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= ( )A. B. C. D.2参考答案：参考答案：B略4. 设函数，其中 ，则导数的取值范围是（A2,2 B， C，2 D，2参考答案：参考答案：D略5. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是A.2B.）Word 文档下载后（可任意编辑）C.D.参考

3、答案：参考答案：D6. 定义两种运算：则函数（） A.是奇函数 B. 是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数参考答案：参考答案：【知识点】函数奇偶性的判断. B4【答案解析】A解析：根据题意得：，由得这时，所以因为，是奇函数，所以选 A.【思路点拨】先利用新定义把 f（x）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，最后看f（x）与 f（-x）的关系得结论7. 将函数 f（x）=sin2xcos2x 的图象向左平移 （0）个单位长度后得到函数 y=g（x）的图象，若 g（x）|g（）|对 xR 恒成立，则函数 y=g（x）的单调递减区间是（）Ak+，k+（kZ）B

4、k，k+（kZ）Ck+，k+（kZ）Dk，k+（kZ）参考答案：参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】首先通过三角函数的恒等变换，变换成正弦型函数，进一步利用平移变换，最后根据正弦型函数的单调性求得结果【解答】解：f（x）=sin2xcos2x=2sin（2x）的图象向左平移 （0）个单位，得到g（x）=2sin（2x+2）g（x）|g（）|对 xR 恒成立，g（）=1，即 2sin（2+2）=1，=k+，（kZ）0，=，g（x）=2sin（2x+）令 2x+2k+，2k+，（kZ）则 xk+，k+（kZ）故选：C8. 设全集是实数集，则图中阴影部分

5、所表示的集合是（）ABCD参考答案：参考答案：A9. 已知直线与抛物线相切，则双曲线的离心率等于( )Word 文档下载后（可任意编辑）A. B. C.D.参考答案：参考答案：B【分析】利用导数的几何意义，以及切线的相关知识即可建立方程求出，再利用双曲线的标准方程以及相关性质，即可求出离心率.【详解】设切点坐标为，而抛物线方程为，则，因为直线与抛物线相切，所以有，解得，则，所以双曲线方程为，即标准方程为，所以有，则，所以离心率，故答案选 B.【点睛】本题主要考查了导数几何意义的应用，切线方程问题以及双曲线离心率的求解，属于中档题.对于切线问题，关键是抓住这三个关系：（1）切点在曲线上；（2）切

6、点在切线方程上；（3）曲线在切点处的导数等于切线的斜率.10. 如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度 BC 等于( )（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：A，所以.选 A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知实数满足，则的最小值是_。参考答案：参考答案：0略12. 已知等差数列an的公差 d0，且 a1，a3，a13成等比数列，若 a1=1，Sn是数列an前 n 项的和，则的最小值为参考答案：参考答案：4【考点】等差数列

7、的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由等比中项的性质、等差数列的通项公式列出方程求公差d，代入等差数列的通项公式、前n 项和公式求出 an、Sn，代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：因为 a1，a3，a13成等比数列，所以，又 a21=1，所以（1+2d） =1（1+12d），解得 d=2 或 d=0（舍去），所以 a（n1）2=2n1，Sn=n2n=1+，则=222=4，当且仅当时取等号，此时 n=2，且取到最小值 4，故答案为：4【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值，解题

8、的关键是利用分离常数法化简式子，凑出积为定值13. 已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在上单调递增，则 的范围为参考答案：参考答案：14. 已知数列满足，则该数列的通项公式参考答案：参考答案：15.已知变量 a， R，则（a2cos）2+（a52sin）2的最小值为参考答案：参考答案：9略16. 已知函数的导函数，则 .参考答案：参考答案：117. （理）由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 .参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

9、. 已知函数（1）若，求函数在点（0，）处的切线方程；（2）是否存在实数，使得的极大值为 3.若存在，求出值；若不存在，说明理由。参考答案：参考答案：解：由题意知：(1)当时，则：，所以函数在点（0，）处的切线方程为：(2)令：，则：，所以：1）当时，则函数在上单调递增，故无极值。2）当时+0-0+Word 文档下载后（可任意编辑）极大极小所以：，则略19. 已知点 P 在椭圆 C： +=1（ab0）上，以 P 为圆心的圆与 x 轴相切于椭圆的右焦点 F2，且?=2，tanOPF2=，其中 O 为坐标原点（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知点 M（1，0），设 Q 是椭圆 C 上的一点，过 Q

10、、M 两点的直线 l 交 y 轴于点 N，若=2，求直线 l 的方程；（3）作直线 l1与椭圆 D： +=1 交于不同的两点 S，T，其中 S 点的坐标为（2，0），若点 G（0，t）是线段 ST 垂直平分线上一点，且满足?=4，求实数 t 的值参考答案：参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）由已知条件推导出PF2OF2，设 r 为圆 P 的半径，c 为椭圆的半焦距，由，求出，再由点 P在椭圆，求出 a2=4，b2=2，由此能求出椭圆 C 的方程（）设直线 l 的方程为 y=k（x+1），由 N（0，k），Q（x1，y1），能求出直线 l 的方程（）由题意知椭圆 D：，设直线

11、l1的方程为 y=k（x+2），把它代入椭圆 D 的方程得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k24）=0，利用韦达定理能求出满足条件的实数t 的值【解答】（本小题满分 14 分）解：（）由题意知，在OPF2中，PF2OF2，由，得：，设 r 为圆 P 的半径，c 为椭圆的半焦距，又，解得：，点 P 的坐标为，点 P 在椭圆 C：上，又 a2b2=c2=2，解得：a2=4，b2=2，椭圆 C 的方程为（）由（）知椭圆 C 的方程为，由题意知直线 l 的斜率存在，故设其斜率为 k，则其方程为 y=k（x+1），N（0，k），设 Q（x1，y1），（x1，y1k）=2（1x1，y1），又Q 是

12、椭圆 C 上的一点，解得 k=4，Word 文档下载后（可任意编辑）直线 l 的方程为 4xy+4=0 或 4x+y+4=0（）由题意知椭圆 D：，由 S（2，0），设 T（x1，y1），根据题意可知直线 l1的斜率存在，设直线斜率为 k，则直线 l1的方程为 y=k（x+2），把它代入椭圆 D 的方程，消去 y，整理得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k24）=0，由韦达定理得，则，y1=k（x1+2）=，所以线段 ST 的中点坐标为，（1）当 k=0 时，则有 T（2，0），线段 ST 垂直平分线为 y 轴，由，解得：（2）当 k0 时，则线段 ST 垂直平分线的方程为 y=（x+）

13、，点 G（0，t）是线段 ST 垂直平分线的一点，令 x=0，得：，由，解得：，代入，解得：，综上，满足条件的实数 t 的值为或20. （本小题满分（本小题满分 1212分）分） 已知等差数列满足0，10.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和参考答案：参考答案：（1）解 设等差数列an的公差为 d，由已知条件可得- -2分解得-4分故数列an的通项公式为 an2n. -6分(2)解法一：设数列的前 n项和为 Sn，Sn.记 Tn1，则 Tn，得：Tn1，Tn.即 Tn4.Sn444.- -12分Word 文档下载后（可任意编辑）解法二：设数列的前 n 项和为 Sn，8 分-得：12

14、分21. 如图，某市若规划一居民小区 ABCD，AD=2 千米，AB=1 千米，A=90，政府决定从该地块中划出一个直角三角形地块 AEF 建活动休闲区（点 E，F 分别在线段 AB，AD 上），且该直角三角形 AEF 的周长为 1 千米，AEF 的面积为 S（1）设 AE=x，求 S 关于 x 的函数关系式；设AEF=，求 S 关于 的函数关系式；（2）试确定点 E 的位置，使得直角三角形地块 AEF 的面积 S 最大，并求出 S 的最大值参考答案：参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（1）设 AF=y，由勾股定理可得

15、y=（由 y0 可得 0 x ），即可得到 S 的解析式；AF=xtan，EF=，由周长为 1，解得 x，即可得到 S 的解析式；（2）由得 S=（0 x ），设 1x=t（ t1），则 x=1t，可得S= （32t ）运用基本不等式，可得最大值及 x 的值【解答】解：（1）设 AF=y，由勾股定理可得 x2+y2=（1xy）2，解得 y=（由 y0 可得 0 x ），可得 S= xy=（0 x ）；AF=xtan，EF=，由 x+xtan+=1，可得 x=，Word 文档下载后（可任意编辑）即有 S= xy=（0）；（2）由得 S=（0 x ），设 1x=t（ t1），则 x=1t，S= （

16、32t ） （32）=，当且仅当 2t= ，即 t=，即 x=1时，直角三角形地块 AEF 的面积 S 最大，且为【点评】本题考查函数的最值的求法，考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，同时考查分析问题解决问题的能力，属于中档题22. （2017?长春三模）已知函数（1）求 f（x）的极值；（2）当 0 xe 时，求证：f（e+x）f（ex）；（3）设函数 f（x）图象与直线 y=m 的两交点分别为 A（x1，f（x1）、B（x2，f（x2），中点横坐标为 x0，证明：f（x0）0参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关

17、于导函数的不等式，求出函数的极值即可；（2）问题转化为证明（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex），设 F（x）=（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex），根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）f（x）=，f（x）的定义域是（0，+），x（0，e）时，f（x）0，f（x）单调递增；x（e，+）时，f（x）0，f（x）单调递减当 x=e 时，f（x）取极大值为，无极小值（2）要证 f（e+x）f（ex），即证：，只需证明：（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex）设 F（x）=（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex），F（x）F（0）=0，故（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex），即 f（e+x）f（ex），（3）证明：不妨设 x1x2，由（1）知 0 x1ex2，0ex1e，由（2）得 fe+（ex1）fe（ex1）=f（x1）=f（x2），又 2ex1e，x2e，且 f（x）在（e，+）上单调递减，2ex1x2，即 x1+x22e，f（x0）0【点评】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力