四川省成都市金凤乡中学高三数学理月考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市金凤乡中学高三数学理月考试卷含解析四川省成都市金凤乡中学高三数学理月考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标，记矩形的周长为，则（）A208 B.216 C.212 D.220参考答案：参考答案：B略2. 函数的图象大致为（）A BC D参考答案：参考答案：D3. 下列说法中不正确的是（）A“

2、所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于演绎推理B已知数据的方差是 4，则数据的标准差是 6C用相关指数 R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D若变量和之间的相关系数，则变量和之间具有很强的线性相关关系参考答案：参考答案：C4. 已知平面向量，且，则=（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）参考答案：参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】先根据向量的平行求出 m 的值，再根据向量的向量的坐标运算计算即可【解答】解：，且，1m=22，解得，m=4， （2，4），=3（1，2）+2（2，4）=（3

3、，6）+（4，8）=（1，2），故选：C【点评】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题5. 若向量与的夹角为 120 ，且，则有A.B. C.参考答案：参考答案：AD.Word 文档下载后（可任意编辑）略6. 已知双曲线的右焦点为 F，若过点 F且倾斜角为 30的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B.C.D.参考答案：参考答案：D7. “”是“”的 （）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A8. 若复数 z满足,则 z的虚部为( )A. 4 B. C. 4 D.参考答案：参考答案：D9.

4、 若命题“”为假命题，则 m的取值范围是A(, 12,+ ) B(, 1)(2,+ ) C1,2 D(1,2)参考答案：参考答案：C10. 若实数，满足不等式组，则的最大值为（ ） A.9 B. C. 1 D.参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_.参考答案：参考答案：略12. 已知直线与平行，则的值是。参考答案：参考答案：13. 给出下列四个命题：中，是成立的充要条件；当时，有；已知是等差数列的前 n 项和，

5、若，则；若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称其中所有正确命题的序号为参考答案：参考答案：略14. 曲线在（1，1）处的切线方程是_.参考答案：参考答案：略15. 已知向量 =（2，1）， =（1，m）， =（1，2），若（ + ） ，则 m=Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：1考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示分析： 先求出两个向量的和的坐标，再根据向量平行的充要条件写出关于m 的等式，解方程得到要求的数值，注意公式不要用错公式解答： 解： + =（1，m1），（ + ）12（m1）（1）=0，所以 m=1故答案为：1点评： 掌握两个向量共线、垂直的几何

6、判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题，能用坐标形式的充要条件解决求值问题16. 如图，与是四面体中互相垂直的棱，若，且，其中、 为常数，则四面体的体积的最大值是。参考答案：参考答案：。过点 A做 AEBC，垂足为 E，连接 DE，由 ADBC可知，BC平面 ADE，所以=，当 AB=BD=AC=DC=a 时，四面体 ABCD的体积最大。过 E做 EFDA，垂足为点 F，已知 EA=ED，所以ADE为等腰三角形，所以点 E为 AD的中点，又，EF=，=，四面体 ABCD体积的最大值=。17. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价

7、 x（元）88.28.48.68.89销量 y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为=20 x+若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为参考答案：参考答案：【考点】线性回归方程【专题】应用题；压轴题；概率与统计【分析】根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件两点恰好在回归直线下方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案【解答】解： =8.5， =80b=20，a= b ，a=80+208.5=250回归直线方程 =20 x+250；数据（8，9

8、0），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）当 x=8 时，90=208+250，点（2，20）在回归直线下方；如图，6 个点中有 2 个点在直线的下侧则其这些样本点中任取 1 点，共有 6 种不同的取法，其中这两点恰好在回归直线两侧的共有2 种不同的取法，Word 文档下载后（可任意编辑）故这点恰好在回归直线下方的概率P= = 故答案为： 【点评】本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，判断各数据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键三、三、 解答题：本大题共解答题：本

9、大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题 8 分)设函数 f(x)=(x?a)ex+(a?1)x+a，aR R.（I）当 a=1时，求 f(x)的单调区间；（II）（i）设 g(x)是 f(x)的导函数，证明：当 a2时，在(0,+)上恰有一个 x0使得 g(x0)=0；（ii）求实数 a 的取值范围，使得对任意的 x0, 2，恒有 f(x)0成立注：e为自然对数的底数参考答案：参考答案：解：（）当时，当时，；当时，所以函数的减区间是；增区间是（）（）当时，；当时，因为，所以函数在上递减；在上

10、递增又因为，所以在上恰有一个使得（）由题意知，即由（）知（0，）递减，（，+）递增，设在上最大值为，任意的x0, 2，恒有f(x)0，即，得19. （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，四边形 ABCD 为正方形，点 M ，N分别为线段 PB，PC 上的点，MNPB（）求证： 平面 PBC平面 PAB ；（）求证：当点 M 不与点 P ，B 重合时，M N 平面 ABCD；（）当 AB3，PA4 时，求点 A 到直线 MN 距离的最小值。参考答案：参考答案：【知识点】距离平行垂直【试题解析】（）证明：在正方形中，因为平面，平面，所以又，平面，Word 文档

11、下载后（可任意编辑）所以平面因为平面，所以平面平面（）证明：由（）知，平面，平面，在中，所以，又平面，平面，所以/平面（）解：因为，所以平面，而平面，所以，所以的长就是点到的距离，而点在线段上所以到直线距离的最小值就是到线段的距离，在中，所以到直线的最小值为20. （本小题满分 12 分）已知集合 A 为 函数的定义域，集合.（I）若，求 a 的值；（II）求证是的充分不必要条件.参考答案：参考答案：（1）要使函数有意义，需-1 分即所以 -2 分由得，即所以，从而-4 分因为,所以，所以-6 分（2） 由（1）可知：当时，由,，有-9 分反之，若，可取，则，小于 2 -11 分所以是的充分非

12、必要条件。-12 分21. （13 分）已知抛物线，点 P（1，1）在抛物线 C 上，过点 P作斜率为 k1、k2的两条直线，分别交抛物线 C 于异于点 P的两点 A（x1，y1），B（x2，y2），且满足 k1+k2=0.（I）求抛物线 C 的焦点坐标；（II）若点 M满足，求点 M的轨迹方程.参考答案：参考答案：解析：（I）将 P（1，1）代入抛物线 C 的方程得 a=1，抛物线 C 的方程为，即焦点坐标为 F（0，）.4 分（II）设直线 PA的方程为，联立方程消去 y得则由7 分同理直线 PB的方程为联立方程消去 y得Word 文档下载后（可任意编辑）则又9分设点 M 的坐标为（x，y），由又11分所求 M的轨迹方程为：13 分22. （本小题满分 12 分）已知等差数列的公差，它的前 n 项和为，若，且成等比数列，()求数列的通项公式；()若数列的前 n 项和为，求证：。参考答案：参考答案：解：解：()由已知，又成等比数列，由且可解得，故数列的通项公式为；()证明：由()，显然，略。