四川省成都市双流县彭镇中学2020年高三数学理模拟试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市双流县彭镇中学四川省成都市双流县彭镇中学 20202020 年高三数学理模拟试卷含年高三数学理模拟试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设 ， 是非零向量，“ =| | |”是“”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面向量数量积的运算【分析

2、】由便可得到夹角为 0，从而得到 ，而 并不能得到 夹角为 0，从而得不到，这样根据充分条件、必要条件的概念即可找出正确选项【解答】解：（1）；时，cos=1； ；“”是“ ”的充分条件；（2） 时，的夹角为 0 或 ；，或；即 得不到；“”不是“ ”的必要条件；总上可得“”是“ ”的充分不必要条件故选 A【点评】考查充分条件，必要条件，及充分不必要条件的概念，以及判断方法与过程，数量积的计算公式，向量共线的定义，向量夹角的定义2.已知抛物线与双曲线有相同的焦点 F，点 A是两曲线的交点，且|AF|=p，则双曲线的离心率为（）A+1 B+lCD参考答案：参考答案：A3. 设常数，展开式中的系数

3、为，则A. B. C. 2 D. 1参考答案：参考答案：D略4.有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：参考答案：B略5. 已知集合 A=x|x25x6=0，则 AN*=（）A?B1C1 D6参考答案：参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出 A 中方程的解确定出 A，找出 A 与正自然数集的交集即可【解答】解：A=x|x25x6=0=1，6，AN*=6，故选：D【点评】此题考查了交集

4、及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键6. 已知向量且与的夹角为锐角，则的取值范围是（ ）Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B7. 如图是导函数的图像，则下列命题错误的是A导函数在处有极小值B导函数在处有极大值C函数处有极小值D函数处有极小值参考答案：参考答案：C略8. 已知，则的表达式为（ ） B C D参考答案：参考答案：A9. 设 f（x）是定义在 R上的偶函数，对于任意的 xR，都有 f（x2）f（2x），且当x2，0时，f（x）1，若在区间（2，6内关于 x 的方程 f（x）0 恰有 3个不同的实数解，则 a的取值范围是（A）（1，2）（B）（2，）（C）（1

5、，）（D）（，2）参考答案：参考答案：D略10. 已知集合， 若 AB=A，则实数 a的取值范围为（）A. (,32,+) B.1,2C. 2,1D. 2,+)参考答案：参考答案：C试题分析：，又因为即，所以，解之得，故选 C.考点：1.集合的表示；2.集合的运算.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 在扇形中，弧的长为 ，则此扇形内切圆的面积为参考答案：参考答案：12. 若（ax2+）5的展开式中常数是80，则实数 a=参考答案：参考答案：16【考点】二项式定理的应用【分析】利用通项公式即可得出【解答】解

6、：（ax2+）5的展开式中通项公式：T5rr+1=a令 10=0，解得 r=4常数是=80，解得 a=16故答案为：16【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题Word 文档下载后（可任意编辑）13. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长 1日，长为 3尺；莞生长 1日，长为 1尺蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为日（结果保留一位小数，参考数据：lg20.30，lg30.48）参考答

7、案：参考答案：2.6【考点】数列的应用【分析】设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列an，其 a1=3，公比为，其前 n项和为 An莞（植物名）的长度组成等比数列bn，其 b1=1，公比为 2，其前 n项和为 Bn利用等比数列的前 n项和公式及其对数的运算性质即可得出【解答】解：设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列an，其 a1=3，公比为，其前 n项和为 An莞（植物名）的长度组成等比数列bn，其 b1=1，公比为 2，其前 n项和为 Bn则 An=，Bn=，由题意可得：=，化为：2n+=7，解得 2n=6，2n=1（舍去）n=1+2.6估计 2.6日蒲、莞长度相等，故答案为：2.6【点评】本

8、题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 已知，则 .参考答案：参考答案：3/515. 把函数的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为参考答案：参考答案：y=sin2x【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】三角函数的平移原则为左加右减上加下减直接求出平移后的函数解析式即可【解答】解：把函数的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为： =sin2x故答案为：y=sin2x【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象平移，注意平移的原则：左右平移x 加与减，上下平移，y 的另一侧加与减16. 已知等比数列an的首项为 a

9、1，公比为 q，前 n 项和为 Sn，记数列log2an的前 n 项和为 Tn，若a1，且=9，则当 n=时，Tn有最小值参考答案：参考答案：11【考点】等比数列的前 n 项和【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的前 n 项和公式可得 q，利用对数的运算性质及其等差数列的前n 项和公式可得 Tn，再利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：q=1 不满足条件，舍去=9，=1+q3=9，解得 q=2，log2an=log2a1+（n1）Tn=nlog2a1+=+n，Word 文档下载后（可任意编辑）a1，log2a1log22016，log21949，=，

10、1024=210194920162048=211，当 n=11 时，Tn取得最小值故答案为：11【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、对数的运算性质、不等式的性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 若，则 ab 的值是参考答案：参考答案：-7三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.（1）证明：；（2）若不等式的解集为非空集，求 a的取值范围.参考答案：参考答案：（）见解析（）【分析】（1）利用三角不等

11、式消去代数式中的参数，然后利用基本不等式证明；（2）将问题转化为，然后将函数表示为分段函数，可求出函数的最小值，再解不等式可求出实数的取值范围。【详解】（1）（当且仅当是取等号）（2）函数的图象如图所示.当时，依题意：，解得，的取值范围是。【点睛】本题考查绝对值三角不等式、基本不等式证明不等式，以及不等式成立的问题，这类问题一般转化为最值问题来处理，而对于含绝对值的函数，一般利用零点分段法表示为分段函数来求解。19. 若，且.() 求的最小值；Word 文档下载后（可任意编辑）（）是否存在，使得？并说明理由.参考答案：参考答案：（） 由，得，且当时等号成立，故，且当时等号成立，的最小值为.5

12、分（）由（）知，由于，从而不存在，使得成立.10 分20. 如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB=BC，AD 是 BC 边上的高，AE 是O 的直径（1）求证：AC?BC=AD?AE；（2）过点 C 作O 的切线交 BA 的延长线于点 F，若 AF=4，CF=6，求 AC 的长参考答案：参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题；推理和证明【分析】（）首先连接 BE，由圆周角定理可得C=E，又由AD 是ABC 的高，AE 是ABC 的外接圆的直径，可得ADC=ABE=90，则可证得ADCABE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得 AC?AB=AD?AE；（）证明AFCCFB，即

13、可求AC 的长【解答】（）证明：连接 BE，AD 是ABC 的高，AE 是ABC 的外接圆的直径，ADC=ABE=90，C=E，ADCABEAC：AE=AD：AB，AC?AB=AD?AE，又 AB=BC故 AC?BC=AD?AE（）解：FC 是O 的切线，FC2=FA?FB又 AF=4，CF=6，从而解得 BF=9，AB=BFAF=5ACF=CBF，CFB=AFC，AFCCFB【点评】此题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用21. （本小题满分分）如图，直三棱柱中，是的中点，是等腰三角形，为的中点，为上一点且。（）证明：平面；Wor

14、d 文档下载后（可任意编辑）（）若，求三棱锥的体积。.参考答案：参考答案：( )取中点为，连结，分别为中点，四点共面，3 分,中点为,是中点,又为的中点，,又平面6 分（）因为三棱柱为直三棱柱，平面，平面 ,平面 ,平面,所以三棱锥的体积为12 分22. （12 分）三个人进行某项射击活动，在一次射击中甲、乙、丙三人射中目标的概率分别为、.（）一次射击后，三人都射中目标的概率是多少？（）用随机变量表示三个人在一次射击后射中目标的次数与没有射中目标的次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.参考答案：参考答案：解析：（I）一次射击后，三人射中目标分别记为事件A1，A2，A3，由题意知 A1，A2，A3互相独立，且,2 分.4 分一次射击后，三人都射中目标的概率是.5 分（）证明：一次射击后，射中目标的次数可能取值为0、1、2、3，相应的没有射中目标的的次数可能取值为 3、2、1、0，所以可能取值为 1、3, 6 分则）+8 分，10 分Word 文档下载后（可任意编辑）.12 分