四川省巴中市天官乡中学2020年高三数学理期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市天官乡中学四川省巴中市天官乡中学 20202020 年高三数学理期末试题含解析年高三数学理期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数 y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】首先，根据图形，得到振幅A=2，然后，根据周期公式，得到 =2，从而得到 f（x

2、）=2sin（2x+），然后，将点（，2）代入，解得 ，最后，得到 f（x）【解答】解：据图，A=2，T=，T=，=2，f（x）=2sin（2x+），将点（，2）代入上式，得=，f（x）=2sin（2x）；故选 A2.等比数列中，已知，则前 5 项和 A. B. C. D.参考答案：参考答案：A略3. 已知集合，则集合 A 的子集的个数为（）A7B8C15 D16参考答案：参考答案：B【考点】16：子集与真子集【分析】由0，可得（x+1）（x2）0，且 x2，解得 x，根据 xZ，可得 x，A即可得出【解答】解：由0，可得（x+1）（x2）0，且 x2，解得1x2，又 xZ，可得 x=1，0，

3、1，A=1，0，1集合 A 的子集的个数为 23=8故选：B4. 光线从点射到轴上的点后，被轴反射，这时反射光线恰好过点，则光线所在直线的倾斜角为A.B.C.D.参考答案：参考答案：B略5. 设集合，集合，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：A6. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵 ABC-A1B1C1中，Word 文档下载后（可任意编辑）则在堑堵 ABC-A1B1C1中截掉阳马 C1-ABB1A1后的几何体的外接球的体积是（）A. 25 B.C. 100D.参考答案：参考答案：B【分

4、析】先确定出外接球的球心，然后构造直角三角形，求出球的半径，可求球的体积【详解】由图可得堑堵中截掉阳马后所剩三棱锥的外接球即三棱柱的外接球，取的中点为 N和 M,则 MN和的中点为外接球的球心 O，连接,在直角三角形,OM=M,则 R=，外接球的体积 V=故选：B【点睛】本题考查棱柱棱锥的外接球，常用处理方法：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径.考查空间想象能力，计算能力7. 已知集合，则集合AB C D参考答案：参考答案：B略8.若等于（） A5 B C D参考答案：参考答案：答案：答案：B9. 设是等差数列，则这个数列的前 5 项和等于 A12 B13 C15 D18参考

5、答案：参考答案：C10. 数列满足，则的整数部分是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 定义在上的函数的图象如下图所示，那么不等式的解集是_.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）12. 将个相同的和个相同的共个字母填在的方格内，每个小方格内至多填 个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有种（用数字作答）参考答案：参考答案：198略13. 为了研究性别不同的高中学生是否爱好某项运动,运用列联表进行独立性检验,经计算

6、,则所得到的统计学结论是:有_的把握认为“爱好该项运动与性别有关”. 附:0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：参考答案：14. 如图，正方体中，分别为棱，上的点已知下列判断：平面；在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；在平面内总存在与平面平行的直线；平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关其中正确结论的序号为_（写出所有正确结论的序号）.参考答案：参考答案：略15. 若，则=，= .参考答案：参考答案：1，1；16.参考答案：参考答案：17. 若函数 f（x）=ax（a0，a1）在2，1上的最大值为 4，最小值为 m，则 m 的值是

7、参考答案：参考答案：或【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】按 a1，0a1 两种情况进行讨论：借助 f（x）的单调性及最大值先求出 a 值，再求出其最小值即可【解答】解：当 a1 时，f（x）在2，1上单调递增，Word 文档下载后（可任意编辑）则 f（x）的最大值为 f（1）=a=4，最小值 m=f（2）=a2=42=；当 0a1 时，f（x）在2，1上单调递减，则 f（x）的最大值为 f（2）=a2=4，解得 a= ，此时最小值 m=f（1）=a= ，故答案为：或 【点评】本题考查指数函数的单调性及其应用，考查分类讨论思想，对指数函数f（x）=ax（a0，a1）

8、，当 a1 时 f（x）递增；当 0a1 时 f（x）递减三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤24、已知函数.()当时,求不等式的解集;()若对恒成立,求实数 a 的取值范围.参考答案：参考答案：19. 已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26an的前 n 项和为 Sn（）求 an及 Sn；（）令b*n=（nN ），求数列bn的前 n 项和 Tn参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n 项和【专题】等差数列与等比数列【分析】（

9、）设等差数列an的公差为 d，由于 a3=7，a5+a7=26，可得，解得 a1，d，利用等差数列的通项公式及其前 n 项和公式即可得出（）由（I）可得 bn=，利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（）设等差数列an的公差为 d，a3=7，a5+a7=26，解得 a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1；S2n=n +2n 来源:Z_xx_k.Com（）=，Tn=【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. (本小题 14 分) 已知函数，（1）设是函数的一个零点，求的值；（2）求函数的单调递增区间参考答案：参考答案：

10、Word 文档下载后（可任意编辑）9 分当，11 分即（）时， 13分函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）14分21. （本小题满分 13 分）在非等腰ABC 中，a，b，c 分别是三个内角 A，B，C 的对边，且 a=3，c=4，C=2A（）求 cosA 及 b 的值；（）求 cos(2A)的值参考答案：参考答案：（）（）【知识点】余弦定理；正弦定理B4解析：（）解：在ABC 中，由正弦定理=，得=，2分因为 C=2A，所以=，即=，解得cosA=4 分在ABC 中，由余弦定理 a2=b2+c22bccosA，得 b2b+7=0，解得 b=3，或 b=因为 a，b，c 互不相等，所以 b

11、=7 分（）cosA=，sinA=，sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cosA21=， 11 分cos(2A)=cos2A+sin2A=13 分【思路点拨】（）在ABC 中，利用正弦定理以及 C=2A，求出 cosA，然后利用余弦定理求出 b 即可（）利用二倍角公式求出 sin2A，cos2A，然后利用两角差的余弦函数求解即可22. 如图，四棱锥 PABCD 中，PAB 是正三角形，四边形 ABCD 是矩形，且平面 PAB平面 ABCD，PA=2，PC=4（）若点 E 是 PC 的中点，求证：PA平面 BDE；（）若点 F 在线段 PA 上，且 FA=PA，当三棱锥 BAFD 的

12、体积为 时，求实数 的值Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）连接 AC，设 ACBD=Q，又点 E 是 PC 的中点，则在PAC 中，中位线 EQPA，又 EQ?平面 BDE，PA?平面 BDE所以 PA平面 BDE（）由平面 PAB平面 ABCD，则 PO平面 ABCD；作 FMPO 于 AB 上一点 M，则 FM平面 ABCD，进一步利用的值【解答】证明：（）如图连接 AC，设 ACBD=Q，又点 E 是 PC 的中点，则在PAC 中，中位线EQPA，又 EQ?平面 BDE，PA?平面 BDE所以 PA平面 BDE（）解：依据题意可得：PA=AB=PB=2，取 AB 中点 O，所以 POAB，且最后利用平行线分线段成比例求出【点评】本题考查的知识要点：线面垂直的判定定理，面面垂直的性质定理，线面垂直的判定，等体积的转化关系，锥体的体积公式，平行线分线段成比例定理又平面 PAB平面 ABCD，则 PO平面 ABCD；作 FMPO 于 AB 上一点 M，则 FM平面 ABCD，因为四边形 ABCD 是矩形，所以 BC平面 PAB，则PBC 为直角三角形，所以，则直角三角形ABP 的面积为由 FMPO 得：