四川省成都市外国语中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市外国语中学四川省成都市外国语中学 2020-20212020-2021 学年高二数学理下学期期学年高二数学理下学期期末试卷含解析末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，则（）（A）21（B）22（C）12（D）28参考答案：参考答案：A略2. 某正三棱柱的三视图如右图所示，其中正视图是边长为2 的正方形，则该正三棱柱的表面积为（）A、 B、

2、C、 D、参考答案：参考答案：B3. 用反证法证明命题: “设大于 0，则、中至少有一个不小于 2.”时,假设的内容是( )A.都不小于 2 B.至少有一个不大于 2C.都小于 2D.至少有一个小于 2参考答案：参考答案：C略4. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )参考答案：参考答案：B5. 命题命题“ “对任意的对任意的” ”的否定是（的否定是（）A.A. 不存在不存在 B. B. 存在存在C.C. 存在存在 D. D. 对任意的对任意的参考答案：参考答案：C6. 已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列正确的是（ ）A若,则 B若,则C若,则 D若,则参考答案：参考答案：D7.

3、的斜二测直观图如图所示，则的面积为( )Word 文档下载后（可任意编辑）AB. 1 C. D.2参考答案：参考答案：D8. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（）A. 95,57B47, 37C59,47D47，47参考答案：参考答案：A略9. 设则 ()A. B. C. D不存在参考答案：参考答案：C略10. 已知 i 为虚数单位，复数 z1=1i，z2=1+ai，若 z1?z2是纯虚数，则实数 a 的值为（）A1B1 C1 D0参考答案：参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：z1?z2=（1i）（1+

4、ai）=1+a+（a1）i 纯虚数，1+a=0，a10，解得 a=1故选：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知函数，则的值为_参考答案：参考答案：，解得，故，故答案为 .12. 如图是函数 yf（x）的导函数 yf（x）的图象，给出下列命题：3是函数 yf（x）的极值点；1是函数 yf（x）的最小值点；yf（x）在 x0处切线的斜率小于零；yf（x）在区间（3，1）上单调递增则正确命题的序号是参考答案：参考答案：【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导

5、数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率【详解】根据导函数图象可知当 x（，3）时，f（x）0，在 x（3，1）时，f（x）0函数 yf（x）在（，3）上单调递减，在（3，1）上单调递增，故正确则3是函数 yf（x）的极小值点，故正确在（3，1）上单调递增1不是函数 yf（x）的最小值点，故不正确；函数 yf（x）在 x0处的导数大于 0切线的斜率大于零，故不正确Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：【点睛】本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值、和切线的斜率等有关知识，属于中档题13. 双曲线的渐近线方程是参考答案：参考答案：14. 一个路口的红

6、绿灯，红灯的时间为 30 秒，黄灯的时间为 5 秒，绿灯的时间为 40 秒当你到达路口时，看见红灯的概率是参考答案：参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题【分析】本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40 秒，满足条件的事件是红灯的时间为 30 秒，根据等可能事件的概率得到答案【解答】解：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75 秒，设红灯为事件 A，满足条件的事件是红灯的时间为30 秒，根据等可能事件的概率得到出现红灯的概率故答案为： 【点评】本题考查等可能事件的概率，是一个由时间长度之比确定概率的问题，这

7、是几何概型中的一类题目，是最基础的题15. 已知1a0，则三个数由小到大的顺序是 .参考答案：参考答案：16. 直线交抛物线与两点，若的中点的横坐标是 2，则参考答案：参考答案：略17. 某程序框图如图所示，则输出的 .参考答案：参考答案：26三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数 f（x）=x3+3ax29x+5，若 f（x）在 x=1 处有极值（1）求实数 a 的值（2）求函数 f（x）的极值（3）若对任意的 x4，4，都有 f（x）c2，求实数 c 的

8、取值范围参考答案：参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出导数，由题意可得 f（1）=0，解方程可得 a=1；（2）求出导数，令导数大于 0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间，进而得到极值；（3）求出函数在4，4上的最大值，由不等式恒成立思想可得c 的二次不等式，解得 c 即可得到范围Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：（1）f（x）=3x2+6ax9，由已知得 f（1）=0，即 3+6a9=0，解得 a=1（2）由（1）得：f（x）=x3+3x29x+5，则 f（x）=3x2+6x9，令 f（x）=0，解得 x1=3，

9、x2=1，当 x（，3），f（x）0，当 x（3，1），f（x）0，当 x（1，+），f（x）0，所以 f（x）在 x=3 处取得极大值，极大值 f（3）=32，在 x=1 处取得极小值，极小值 f（1）=0；（3）由（2）可知极大值 f（3）=32，极小值 f（1）=0，又 f（4）=25，f（4）=81，所以函数 f（x）在4，4上的最大值为 81，对任意的 x4，4，都有 f（x）c2，则 81c2，解得 c9 或 c9即有 c 的范围为（，9）（9，+）19.（本小题 14 分）某地区原森林木材存量为，且每年增长率为，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为，设为年后该地区森林木材存量

10、（1）计，算的值；（2）由（1）的结果，推测的表达式，并用数学归纳法证明你的结论；（3）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量应不少于，如果，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？（取）参考答案：参考答案：20. 设数列满足，.（1）求；（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：参考答案：（1）（2），证明见解析.解析 ：解：（1）由条件，依次得，Word 文档下载后（可任意编辑），6 分（2）由（1），猜想.7 分下用数学归纳法证明之：当时，猜想成立；8 分假设当时，猜想成立，即有，9 分则当时，有，即当时猜想也成立，13 分综合知，数

11、列通项公式为.14 分略21.如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点。（1）求证：（2）求三棱锥的体积参考答案：参考答案：（2）略22.（2015?江西校级二模）已知函数 f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式 f（x）6 的解集；（）若关于 x 的不等式 f（x）|a1|的解集非空，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：考点： 带绝对值的函数；其他不等式的解法专题： 计算题；压轴题分析： （）不等式等价于，或，或分别求出这 3 个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）由绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值等于 4，故有|a1|4，解此不等式求得实数 a的取值范围解答： 解：（）不等式 f（x）6 即|2x+1|+|2x3|6，或，或解得1x ，解得 x ，解得x2故由不等式可得，即不等式的解集为x|1x2（）f（x）=|2x+1|+|2x3|（2x+1）（2x3）|=4，即 f（x）的最小值等于 4，|a1|4，解此不等式得 a3 或 a5故实数 a 的取值范围为（，3）（5，+）点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解体现了分类讨论的数学思想，属于中档题