四川省成都市怀远镇中学2021年高一数学文联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市怀远镇中学四川省成都市怀远镇中学 2020-20212020-2021 学年高一数学文联考试卷学年高一数学文联考试卷含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下列函数中哪个与函数 y=x相等（）ABCD参考答案：参考答案：C2. 对于函数 (其中 a,b,cR,dZ)，选取 a,b,c,d 的一组值计算 f(m)和 f(-m)，所得出的正确结果一定不可能是

2、( )DA3 和 7 B2 和 6 C5 和 11 D-1 和 4参考答案：参考答案：D3. 点 P()位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：参考答案：D4. 已知，的零点在那个区间（ ）A（3，2） B.（1，0）C. （2，3）D. （4，5）参考答案：参考答案：B5. 已知偶函数 f（x）在（-，-2上是增函数，则下列关系式中成立的是 AB CD参考答案：参考答案：D6. 已知函数，则不等式的解集是（）A. 3,+)B. 1,+)C. 3,1D. (,3 1,+)参考答案：参考答案：A【分析】分别考虑即时；即时，原不等式的解集，最后求出 并集。【详解】当即时，则等价

3、于，即，解得：，当即时，则等价于，即，所以，综述所述，原不等式的解集为故答案选 A【点睛】本题考查分段函数的应用，一元二次不等式的解集，属于基础题。7. 已知 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 x（0，1）时，f（x）=sinx，则=（）A0B1C1 D2参考答案：参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据 f（x）是奇函数可得 f（x）=f（x），又根据 f（x）是以 2 为周期的周期函数得 f（x+2）=f（x），取 x=1 可求出 f（1）的值，又 f（）=f（）=f（）=1，f（2）=f（0）=0，即可得出结论【解答】解：f（x）是以 2 为周期的周期函数，Wo

4、rd 文档下载后（可任意编辑）f（1）=f（1），又函数 f（x）是奇函数，f（1）=f（1）=f（1），f（1）=f（1）=0，又 f（）=f（）=f（）=1，f（2）=f（0）=0，=1，故选 C8. 用二分法研究函数的零点时第一次经计算可得其中一个零点第二次应计算以上横线处应填的内容为（）参考答案：参考答案：A9. 已知数列满足,且,其前 n 项之和为,则满足不等式的最小整数 n 是 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8参考答案：参考答案：C10. 点(x，y)在直线 x3y20上移动时，z3x27y3的最小值为()A. B32 C6 D9参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题:

5、 :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 计算：=_.参考答案：参考答案：略12. （5 分）函数 y=ax在区间上的最小值和最大值之和6，则 a=参考答案：参考答案：2考点： 指数函数单调性的应用专题： 函数的性质及应用分析： 分两种情况：（1）当 a1 时，函数 y=ax在区间上是增函数，所以 ymin=a，由于最小值和最大值之和 6，所以建立方程 a2+a=6 解得：a=2 或3（负值舍去）（2）0a1，函数 y=ax在区间上是减函数，所以：，由于最小值和最大值之和 6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2 或3，因为

6、0a1，所以都舍去解答： （1）当 a1 时，函数 y=ax在区间上是增函数，所以 ymin=a，由于最小值和最大值之和 6，即：a2+a=6，解得：a=2 或3（负值舍去）；（2）0a1，函数 y=ax在区间上是减函数，所以：，由于最小值和最大值之和 6，即：a2+a=6，解得：a=2 或3，而 0a1，故都舍去；故答案为：2点评： 本题考查的知识要点：指数函数的单调性的分类讨论，解一元二次方程等相关的运算问题Word 文档下载后（可任意编辑）13. 化简： +=参考答案：参考答案：2【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用根式与分数指数幂

7、互化公式、性质、运算法则、平方差公式、立方差公式求解【解答】解： +=+=2故答案为：2【点评】本题考查有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要注意根式与分数指数幂互化公式、性质、运算法则、平方差公式、立方差公式的合理运用14. 已知则_.参考答案：参考答案：1或-2，即：，解得或.15. 不等式(2+1)()0 的解集是_.参考答案：参考答案：16. 化简（x）的结果是参考答案：参考答案：2x1【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】先得到 2x10，再根据根式的化简即可【解答】解：x，2x10，=|12x|=2x1，故答案为：2x117. 函数 f(x)= (xN)的值域为（其中

8、x表示不大于 x的最大整数，例如3.15=3，0.7=0）参考答案：参考答案：0，1【考点】函数的值域【分析】由题设中的定义，可对 x分区间讨论，设 m表示整数，综合此四类即可得到函数的值域【解答】解：设 m表示整数当 x=2m时，=m+0.5=m，=m=m此时恒有 y=0当 x=2m+1时，=m+1=m+1，=m+0.5=m此时恒有 y=1当 2mx2m+1时，2m+1x+12m+2mm+0.5 m+0.5m+1=m，=m此时恒有 y=0当 2m+1x2m+2时，2m+2x+12m+3m+0.5m+1 m+1m+1.5此时=m，=m+1Word 文档下载后（可任意编辑）此时恒有 y=1综上可

9、知，y0，1故答案为0，1【点评】此题是新定义一个函数，根据所给的规则求函数的值域，求解的关键是理解所给的定义，一般从函数的解析式入手，要找出准确的切入点，理解x表示数 x的整数部分，考察了分析理解，判断推理的能力及分类讨论的思想三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，（）若时，求，（）若，求实数的取值范围参考答案：参考答案：见解析（）时，（），或，故实数的取值范围是19. （本小题满分 12 分）已知函数在（0，1）上是增函数，（）实数 m 的取值集合

10、为 A，当 m 取集合 A 中的最小值时，定义数列满足且，求数列an的通项公式；（）若,数列的前 n 项和为，求证：.参考答案：参考答案：解：（1）由题意得 f（x）=3x2+m，f（x）=x3+mx 在（0，1）上是增函数，f（x）=3x2+m0 在（0，1）上恒成立，即 m3x2，得 m3，-2分故所求的集合 A 为3，+）；所以 m=3，f（x）=3x2+3，an0，=3an，即=3，数列an是以 3 为首项和公比的等比数列，故an=3n； -6分（2）由（1）得，bn=nan=n?3n，Sn=1?3+2?32+3?33+n?3n3Sn=1?32+2?33+3?34+n?3n+1得，2S

11、n=3+32+33+3nn?3n+1=n?3n+1化简得，Sn= -12分20. 如图所示,动物园要建造一面靠墙的 2 间面积相同的矩形熊猫居室.如果可供建造围墙的材料总长为 30 米,那么宽(单位:米)为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？参考答案：参考答案：解：设 2 间面积相同的矩形熊猫居室长的和为米，每间熊猫居室面积为米 2，则，,答：宽米)时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大，每间熊猫居室的最大面积是米 2略21. 设向量 ， 满足| |=| |=1，|3 |=（1）求| +3 |的值；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）求 3 与 +3 夹角

12、的正弦值参考答案：参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）利用数量积运算及其性质即可得出；（2）利用向量的夹角公式和数量积的性质即可得出【解答】解：（1）向量 ， 满足| |=| |=1，|3 |=9+1，因此=15，=（2）设 3 与 +3 夹角为 ，=0， =3 与 +3 夹角的正弦值为22. 设 f（x）=sinxcosxcos2（x+）（）求 f（x）的单调区间；（）在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 f（）=0，a=1，求ABC 面积的最大值参考答案：参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；GQ：两角和与差的正弦函数；HR：余弦定理【分

13、析】（）由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin2x，由2k2x2k，kZ 可解得 f（x）的单调递增区间，由2k2x2k，kZ 可解得单调递减区间（）由 f（）=sinA=0，可得 sinA，cosA，由余弦定理可得：bc，且当 b=c 时等号成立，从而可求bcsinA，从而得解【解答】解：（）由题意可知，f（x）=sin2x=sin2x=sin2x由 2k2x2k，kZ 可解得：kxk，kZ；由 2k2x2k，kZ 可解得：kxk，kZ；所以 f（x）的单调递增区间是，（kZ）；单调递减区间是：，（kZ）；（）由 f（）=sinA=0，可得 sinA=，由题意知 A 为锐角，所以 cosA=，由余弦定理 a2=b2+c22bccosA，可得：1+bc=b2+c22bc，即 bc，且当 b=c 时等号成立因此 S=bcsinA，所以ABC 面积的最大值为