四川省成都市郫县德源中学2021年高一数学理联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市郫县德源中学四川省成都市郫县德源中学 20212021 年高一数学理联考试卷含解年高一数学理联考试卷含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知|2|0，且关于 x 的方程 x2|x0 有实根，则与的夹角的取值范围是（）A0，B，C，D，参考答案：参考答案：B2. 集合 M=1，2，3，4，5，集合 N=1，3，5，则AMN B.MNC.MN=M D.MN=

2、M参考答案：参考答案：D3. 如图所示，曲线是幂函数 y = xk在第一象限内的图象，已知 k 分别取四个值，则相应图象依次为（）A.C1，C2，C3，C4 B.C3，C2，C1，C4C.C4，C2，C1，C3 D.C2，C1，C3，C4参考答案：参考答案：C4. 函数的图像大致是参考答案：参考答案：C略5. 下列集合中,不同于另外三个集合的是A、1 B、yR|(y - 1)2=0 C、x=1 D、x|x -1=0参考答案：参考答案：C略6. 方程 2x=2x 的根所在区间是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】函数的

3、性质及应用【分析】利用函数零点的判定定理即可判断出【解答】解：令 f（x）=2x+x2，则 f（0）=12=10，f（1）=2+12=10，f（0）f（1）0，函数 f（x）在区间（0，1）上必有零点，又2x0，ln20，f（x）=2xln2+10，函数 f（x）在 R 上单调递增，至多有一个零点综上可知：函数 f（x）=2x+x2 在 R 有且只有一个零点 x0，且 x0（0，1）即方程 2x=2x 的根所在区间是（0，1）故选：B【点评】熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键属于基础题7. 若，则等于（）Word 文档下载后（可任意编辑）A B C D参考答案：参考答案：B解析：8.函数的

4、图像的一条对称轴的方程为( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：C略9. 设 tan、tan 是方程 x23x+2=0 的两个根，则 tan（+）=（）A3 B3C1 D1参考答案：参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数【分析】由 tan，tan 是方程 x23x+2=0 的两个根，利用根与系数的关系分别求出tan+tan及 tantan 的值，然后将 tan（+）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tan+tan及 tantan 的值代入即可求出值【解答】解：tan，tan 是方程 x23x+2=0 的两个根，tan+tan=3，tantan=2，则 tan（+）=3故选：A10

5、. 在等差数列中,若，则的值等于（）A.45 B.75C.180 D.300参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知幂函数过点，则函数的解析式是_参考答案：参考答案：设幂函数的解析式为：，幂函数过点，解得：，故函数的解析式为：12. 已知 f（x+1）=2x1，则 f（x）=参考答案：参考答案：2x3【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】直接利用配凑法求解函数的解析式即可【解答】解：f（x+1）=2x1=2（x+1）3，则 f（x）=2x3故答案为：2x313. f ( x )

6、是定义域为 R 的偶函数，且 f ( 1 + x ) = f ( 1 x )，当 1 x 0 时，f ( x ) = x，则 f ( 8.6 ) =。参考答案：参考答案：0.314. 等差数列的前项和为，且则参考答案：参考答案：略15. 在ABC 中，若，则 AC=。Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：316. （5 分）比较大小：log27 0.53（填、或=）参考答案：参考答案：考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： 利用对数函数和指数函数的单调性求解解答： log27log22=1，0.530.50=1，log270.53故答案为：点评： 本题考查两个数的

7、大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用17. 函数的定义域为_参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f（x）=log3（3+x）+log3（3x）（1）求函数 f（x）的定义域和值域；（2）判断函数 f（x）的奇偶性，并说明理由参考答案：参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；函数奇偶性的判断【专题】计算题；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据对数的真数为正数确定 f（x）的定义域，根

8、据真数的范围确定函数的值域；（2）利用奇偶性定义证明 f（x）为偶函数【解答】解：（1）根据函数式，自变量 x 需满足：，解得，x（3，3），即函数的定义域为（3，3），又 f（x）=log3（3+x）+log3（3x）=log3（9x2）9x2（0，9，log3（9x2）（，2，即 f（x）的值域为（，2；（2）由（1）可知函数 f（x）的定义域关于原点对称，且 f（x）=log3（3x）+log3（3+x）=f（x），所以函数 f（x）为偶函数【点评】本题主要考查了函数定义域，值域的求法，函数奇偶性的判断与证明，对数的运算性质，属于中档题19. （本小题满分 12 分）在锐角三角形中，分别

9、是角所对的边，且（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值参考答案：参考答案：解（1）由正弦定理得是锐角三角形，故6 分（2）将代入得到则，即12 分Word 文档下载后（可任意编辑）略20. 已知数列an为等差数列，；数列bn是公比为的等比数列，.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列an+bn 的前 n项和 Sn.参考答案：参考答案：(1)；(2)【分析】（1）将等差和等比数列各项都化为首项和公差或公比的形式，从而求得基本量；根据等差和等比数列通项公式求得结果；（2）通过分组求和的方式，分别求解出等差和等比数列的前 项和，加和得到结果.【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为解得

10、：，（2）【点睛】本题考查等差数列、等比数列通项公式和前 项和的求解，分组求和法求解数列的和的问题，属于基础题.21.的展开式中的常数项等于的展开式中的二项式系数和.（）求的展开式的各项系数和；（）求 55n除以 8的余数.参考答案：参考答案：的展开式中的通项公式为（2分）所以当时取得常数项, 常数项，（4分）的展开式中的二项式系数和为即.（6分）（）令可得展开式的各项系数和为（8分）（）（10分）所以其除以 8的余数为 7.（12分）22. （本小题满分 12 分）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是全等的等腰直角三角形，并且直角边为 4。（1）用斜二侧的画法画出这个几何体的直观图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）。（2）计算这个几何体的体积与表面积。参考答案：参考答案：解：（1）(图下)Word 文档下载后（可任意编辑）（2）体积为表面积为