四川省成都市百花潭中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市百花潭中学四川省成都市百花潭中学 20222022 年高三数学文上学期期末试题年高三数学文上学期期末试题含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A向左平移个单位 B 向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：参考答案：【知识点】函数的图象与性质 C4【答案解析】C因为 y=2sin2x 向左平移个单

2、位个单位后得到 y=2sin2(x+)=2sin(2x+),故选 C.【思路点拨】根据图像平移的性质求出解析式。2.展开式中的系数是（A）9（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B略3.复数的实部是（）A.2 B.4 C.3 D.-2参考答案：参考答案：A4. 执行右面的框图，输出的结果 s 的值为A B 2 C D参考答案：参考答案：A略5.如果复数(其中 为虚数单位,为实数)的实部和虚部互为相反数,那么 = ( )A.B.C.D. 2参考答案：参考答案：C略6. 已知已知，则，则等于等于( )( )A.A. B. B. C. C. D. D.参考答案：参考答案：C7. 一几何体的三视图如右

3、图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）。ABCDWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B略8. 如图，三棱锥的底面是正三角形，各条侧棱均相等，. 设点、分别在线段、上，且，记，周长为，则的图象可能是（）参考答案：参考答案：C9. 如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么()A.命题“非p”与命题“非q”的真值不同 B.命题p与命题“非q”的真值相同C.命题q与命题“非p”的真值相同 D.命题“非p且非q”是真命题参考答案：参考答案：D10. 执行如图所示的程序框图，要使输出的S 值小于 1，则输入的 t 值不能是下面

4、的A8B9C10 D11参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 定义：数列：，数列：；数列：；则；若的前 n 项的积为 P，的前 n 项的和为 Q，那么 P+Q=参考答案：参考答案：1Word 文档下载后（可任意编辑）12. （5 分）定义函数 y=f（x），xI，若存在常数 M，对于任意 x1I，存在唯一的 x2I，使得=M，则称函数 f（x）在 I 上的“均值”为 M，已知 f（x）=log2x，x，则函数 f（x）=log2x 在上的“均值”为参考答案：参考答案：1007【考点】：

5、 进行简单的合情推理；函数的值【专题】： 计算题；函数的性质及应用【分析】： f（x）=log2x，x，是单调增函数，利用定义，即可求出函数f（x）=log2x 在上的“均值”解：f（x）=log2x，x，是单调增函数，函数 f（x）=log20142x 在上的“均值”为 M= （log21+log22）=1007，故答案为：1007【点评】： 此题主要应用新定义的方式考查平均值不等式在函数中的应用对于新定义的问题，需要认真分析定义内容，切记不可偏离题目13. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人 来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15秒才出现绿灯的概率

6、为参考答案：参考答案：【分析】求出一名行人前 25秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率【解答】解：红灯持续时间为 40秒，至少需要等待 15秒才出现绿灯，一名行人前 25秒来到该路口遇到红灯，至少需要等待 15秒才出现绿灯的概率为=故答案为【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型，考查学生的计算能力，比较基础14. 已知且，函数设函数的最大值为,最小值为,则=参考答案：参考答案：6设则为奇函数，所以15. 已知函数 f（x）=x2+（m+2）x+3 是偶函数，则 m=参考答案：参考答案：2考点： 偶函数专题： 计算题分析： 根据偶函数的定义可得 f（x）=f（x）然

7、后整理即可得解解答： 解：函数 f（x）=x2+（m+2）x+3 是偶函数f（x）=f（x）（x）2+（m+2）（x）+3=x2+（m+2）x+32（m+2）x=0即对任意 xR 均成立m+2=0m=2故答案为2点评： 本题主要考查了利用偶函数的定义求参数的值事实上通过本题我们可得出一个常用的结论：对于关于 x 的多项式的代数和所构成的函数若是偶函数则x 的奇次项不存在即奇次项的系数为0，若为奇函数则无偶次项且无常数项即偶次项和常数项均为0！16. (几何证明选讲选做题)如图,是O 上的四个点,过点 B 的切线与的延长线交于点 E.若,则Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：1

8、7. 设是曲线(为参数)上任意一点，则的取值范围是 .参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从 2 2 种服装商种服装商品、品、3 3 种家电商品、种家电商品、5 5 种日用商品中，选出种日用商品中，选出 3 3 种商品进行促销活动。种商品进行促销活动。（1 1）试求选出的）试求选出的 3 3 种商品中至少有一种是

9、日用商品的概率；种商品中至少有一种是日用商品的概率；（2 2）商场对选出的）商场对选出的 A A 商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高高 120120 元，同时允许顾客有元，同时允许顾客有 3 3 次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得 6060 元奖金，假设元奖金，假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的。试求某位顾客所中奖金数不低于商场提价数的概率。顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的。试求某位顾客所中奖金数不低于商场提价数的概率。参考答案：参考答案：解：解：（I）从 2

10、 种服装商品，3 种家电商品，5 种日用商品中，选出 3 种商品，一共有种不同的选法。选出的 3 种商品中，没有日用商品的选法有种，所以选出的 3种商品中至少有一种日用商品的概率为6 分（II）要使所中奖金数不低于商场提价数，则该顾客应中奖两次或三次，分别得奖金 120元和 180 元。8 分顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的，其概率都是9分所以中奖两次的概率是：中奖三次的概率是10分故中奖两次或三次的概率：即所中奖金数不低于商场提价数的概率等于12分说明：其他解法请酌情给分。19. 已知 x=1 是函数 f（x）=1+（1x）ln（kx）的极值点，e 自然对数底数（）求 k 值，并讨论 f（x

11、）的单调性；（）是否存在 m（1，+），使得当 am 时，不等式（a+x）ln（a+x）aexlna 对任意正实数 x都成立？请说明理由参考答案：参考答案：考点：利用导数研究函数的极值专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（I）求导，从而令 f（1）=0 解得 k=1；从而由导数的正负确定函数的单调性；（II）不等式（a+x）ln（a+x）aexlna 可以化为，设，则 h（a+x）h（a），即判断是否存在 m（1，+），使 h（x）在（m，+）是减函数，从而求导，由导数的正负确定函数的单调性从而说明m 值存在解答： 解：（I），由题意 f（1）=0，得 k=1；此时 f（x）=

12、1+（1x）lnx，定义域是（0，+），Word 文档下载后（可任意编辑）令，g（x）0，g（x）在（0，+）是减函数，且 g（1）=0，因此当 x（0，1）时，f（x）=g（x）0，当 x（1，+）时，f（x）=g（x）0，f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数；（II）不等式（a+x）ln（a+x）aexlna 可以化为，设，则 h（a+x）h（a），即判断是否存在 m（1，+），使 h（x）在（m，+）是减函数，f（1）=10，f（e）=2e0，h（x）在（0，1）和（1，+）上各有一个零点，分别设为x1和 x2，列表：x（0，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）h（

13、x）0+0h（x）极小极大h（x）在（x1，x2）是增函数，在（x2，+）是减函数，x2（1，+），存在这样的 m 值，且 m=x2点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，注意“当am 时，不等式 h（a+x）h（a）对任意正实数 x 都成立”这句话符合必修 1 中函数单调性定义，证明 h（x）在（m，+）是减函数即可，属于中档题20. 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是 BD 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示（1）若 N 是 BC 的中点，证明：AN平面 CME；（2）证明：平面 BDE平

14、面 BCD（3）求三棱锥 DBCE 的体积参考答案：参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积；平面与平面垂直的判定【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】（1）连接 MN，则 MNCD，由侧视图可知 AECD，故 MNAE，于是四边形 ANME 为平行四边形，得出 ANEM，于是 AN平面 BDE；（2）由 AB=AC 可得 ANBC，由侧面 BCD底面 ABC 可得 AN平面 BCD，故而 EM平面 BCD，于是平面 BDE平面 BCD；（3）以平面 BCD 为棱锥的底面，则 EM 为棱锥的高，利用直棱柱的结构特征计算棱锥的底面积和高，得出体积【解答】（1）证明：

15、连接 MN，则 MN 是BCD 的中位线，MNCD，MN= CD由侧视图可知 AECD，AE= CD，MN=AE，MNAE四边形 ANME 为平行四边形，Word 文档下载后（可任意编辑）ANEMAN?平面 CME，EM?平面 CME，AN平面 CME（2）证明：由俯视图可知 AC=AB，N 是 BC 的中点，ANBC，又平面 ABC平面 BCD，平面 ABC平面 BCD=BC，AN?平面 ABC，AN平面 BCD由（1）知 ANEM，EM平面 BCD又 EM?平面 BDE，平面 BDE平面 BCD（3）解：由俯视图得 ABAC，AB=AC=2，BC=AB=2，N 是 BC 中点，AN=，EM

16、=由侧视图可知 CD=4，CDBC，SBCD=4VDBCE=VEBCD= SBCD?|EM|= 4= 【点评】本题考查了线面平行的判定，面面垂直的性质与判定，棱锥的体积计算，属于中档题21. （本小题满分 12 分）已知（）求的最大值及取得最大值时 x 的值；（）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，ABC 的面积参考答案：参考答案：（）2 分当，即，时，函数取得最大值 2（）由，得，解得6 分因为，根据正弦定理，得，8 分由余弦定理，有，则，解得，10 分故ABC 的面积12 分22. 本小题满分 12 分）函数的部分图象如图（1）求的最小正周期及解析式；（2）设，求函数在区间上的最小值参考答案：参考答案：解：（）由图可得，所以.，求4 分Word 文档下载后（可任意编辑）当时，可得，.（）.当略，即时，有最小值为.