四川省成都市红光中学2021年高三数学文模拟试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市红光中学四川省成都市红光中学 20212021 年高三数学文模拟试卷含解析年高三数学文模拟试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设集合 A=x|x2 4x+30，B=x|2x 30，则 AB=（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：D试题分析：因为 A=x|x2 4x+30=x|1x3，B=x|2x 30=x|x，所以 AB=x|1x3x|x=x|x

2、3.2. 定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yR），f（1）=2，则 f（3）等于( )A2B3C6D9参考答案：参考答案：C【考点】函数的值【专题】压轴题【分析】根据关系式 f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，令 x=y=0 求出 f（0），再令 x=y=1，求出 f（2），同样的道理求出 f（3），最终求出 f（3）的值【解答】解：令 x=y=0?f（0）=0，令 x=y=1?f（2）=2f（1）+2=6；令 x=2，y=1?f（3）=f（2）+f（1）+4=12，再令 x=3，y=3 得 0=f（33）=f（3）+f（3）18?f（3

3、）=18f（3）=6故选 C【点评】本题主要考查已知函数的关系式求函数值的问题这里经常取一些特殊点代入，要注意特殊点的选取技巧3. 不等式的解集是 A（一，-2)U(7,+co)B2，7 CD 7，2参考答案：参考答案：C由得，即，所以，选 C.4. 已知集合,则（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C5. 已知集合 A=x|x+20，集合 B=-3，-2，0，2，那么(RA)B=AB-3，-2C-3D-2，0，2参考答案：参考答案：B6. 同时具有性质最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数的一个函数为（）A B C D参考答案：参考答案：C考点：三角函数的周期，单调性，对称性Wo

4、rd 文档下载后（可任意编辑）10. 已知函数7. 设，满足约束条件，则的最小值为（）则，集合的概率为( )，现从 M 中任取两个不同的元素，A6 BCD-1A B CD参考答案：参考答案：D8. 已知函数为奇函数，且当时，则等于 A2B1C0D参考答案：参考答案：D略9. 已知全集 U=R，集合 A=x|2x1，B=x|4x1，则 AB 等于（ A （0，1） B （1，+） C （4，1） D （，4）参考答案：参考答案：A考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求出 A 中不等式的解集确定出 A，找出 A 与 B 的交集即可解答： 解：由 A 中的不等式变形得：2x1=20，解得：x0，

5、即 A=（0，+），B=（4，1），AB=（0，1）故选：A点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键参考答案：参考答案：A【知识点】三角函数的化简求值；等可能事件的概率C7 K1（）解析：已知函数，集合，现从 M 中任取两个不同的元素，则m=3，9 时，满足 f（m）?f（n）=0 的个数为 m=3 时 8 个m=9 时 8 个，n=3 时 8 个，n=9 时 8 个，重复 2 个，共有 30 个从 A 中任取两个不同的元素 m，n，则 f（m）?f（n）的值有 72 个，所以函数，集合 A=1，2，3，4，5，6，7，8，9，从 A 中任取两个不同的元素 m，n，则的

6、概率为：=，故选 A【思路点拨】对于 m 值，求出函数的值，然后用排列组合求出满足的个数，以及所有的个数，即可得到的概率二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知n=（2x+1）dx，数列的前 n 项和为 Sn，数列bn的通项公式为 bn=n35，nN*，则bnSn的最小值为参考答案：参考答案：25【考点】定积分；数列的求和【分析】由题意，先由微积分基本定理求出an再根据通项的结构求出数列的前 n 项和为 Sn，然）Word 文档下载后（可任意编辑）后代入求 bnSn的最小值即可得到答案【解答】解：a2n=

7、（2x+1）dx=（x2+x）=n +n=数列的前 n 项和为 Sn=+=1+=1=，bn=n35，nN*，则 bnSn=（n35）=n+1+372637=25，等号当且仅当 n+1=，即 n=5 时成立，故 bnSn的最小值为25故答案为：2512. 已知数列an的首项 a1=m，其前 n 项和为 Sn，且满足 S2n+Sn+1=3n +2n，若对?nN+，anan+1恒成立，则 m 的取值范围是参考答案：参考答案：（2，）【考点】8E：数列的求和【分析】S2n+Sn+1=3n +2n，n=1 时，2a1+a2=5，解得 a2n2 时，利用递推关系可得：an+1+an=6n1，于是 an+1

8、an1=6，因此数列an的奇数项与偶数项分别成等差数列，对n 分类讨论即可得出【解答】解：S2n+Sn+1=3n +2n，n=1 时，2a1+a2=5，解得 a2=52mn2 时，S2n1+Sn=3（n1） +2（n1），an+1+an=6n1，an+an1=6n7，an+1an1=6，数列an的奇数项与偶数项分别成等差数列，a2k=52m+6（k1）=6k12m，a2k1=m+6（k1）=6k+m6对?nN*，anan+1恒成立，n=2k1 时，6k+m66k12m，解得 mn=2k 时，6k12m6（k+1）+m6，解得：m2综上可得 m 的取值范围是：2m故答案为：（2，）13. 在极坐

9、标系中,曲线与的公共点到极点的距离为_参考答案：参考答案：【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式N3答案解析：由得，代入得，解得或（舍），所以曲线与的公共点到极点的距离为，故答案为：【思路点拨】联立与消掉即可求得，即为答案14. 等比数列ann中，前 n 项和 Sn=3 +r，则 r 等于 _参考答案：参考答案：-115. 已知,那么的值为_参考答案：参考答案：16.已知实数满足，且目标函数的最大值为 6，最小值为 1（其中），则的值为_.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：4略17. 已知函数，则。参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大

10、题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（I）若，求 sin2x 的值；（II）求函数 F（x）=f（x）?f（x）+f2（x）的最大值与单调递增区间参考答案：参考答案：解：=1+2sin cos （1cosx）f（x）=sinx+cosx（I）f（x）=sinx+cosx=，两边平方得（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx= ，可得 2sinxcosx= ，即 sin2x=（II）f（x）?f（x）=（sinx+cosx）（sinx+cosx）=cos2xsin2x=cos2x，f2

11、（x）=（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=1+sin2x函数 F（x）=f（x）?f（x）+f2（x）=1+sin2x+cos2x，化简，得数 F（x）=sin（2x+）+1当 2x+=+2k 时，即 x=+k（kZ）时，函数 F（x）的最大值为+1令+2k2x+2k（kZ），得+kx+k函数 F（x）单调递增区间为（+k，+k）略19. （12 分）（2015?上饶三模）如图，已知四边形ABCD 满足 ADBC，BA=AD=DC= BC=a，E 是BC 的中点，将BAE 沿 AE 折成B1AE，使面 B1AE面 AECD，F 为 B1D 的中点（1）证明：AEB1D；（2）求

12、二面角 FACB1的余弦值参考答案：参考答案：考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质专题： 空间位置关系与距离；空间角分析： （1）作辅助线利用线面垂直证明AEB1D；（2）建立合理的坐标系求出坐标利用两个面的法向量求得余弦值解答： （1）证明：取 AE 的中点 M，连接 MB1，MD，则 AEMB1，AEMD，所以 AE面 MDB1，则AEB1D（4 分）（2）解：分别以 ME，MD，MB1为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，则，Word 文档下载后（可任意编辑）设面 ACF 的法向量为，由有令 x=1（7 分）设 B1AC 的法向量，有令 x2=1，（9 分）所以，二面角

13、 FACB1为锐角，故二面角 FACB1 的余弦值为（12分）点评： 本题考查利用线面垂直的性质定理证明线线垂直的方法和利用建立坐标系求得二面角的余弦值，属中档题，高考常考题型20. 已知函数(1）求函数的最大值并求出此时的值；(2）若，求的值参考答案：参考答案：（1）当，即时，取得最大值为.(2）令时，得.21. （本小题满分 13分）已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等比数列满足，求的前 n 项和公式参考答案：参考答案：解：（）设等差数列的公差。因为所以解得所以（）设等比数列的公比为因为所以即=3所以的前项和公式为Word 文档下载后（可任意编辑）22. （本题满分 12 分）正方体中，E 为棱的中点() 求证：；() 求证：平面；（）求三棱锥的体积参考答案：参考答案：()证明：连结，则/，是正方形，面，又，面面，（）证明：作的中点 F，连结是的中点，四边形是平行四边形，是的中点，又，四边形是平行四边形，/，平面面又平面，面（3）